高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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605: １３２人目の素数さん [sage] 01/22(水)10:12 ID:hRE7akYG(1/2)
マルチポスト

別スレで
その解で合ってるよ
という人がいたんだから満足しなって

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607: １３２人目の素数さん [sage] 01/22(水)18:25 ID:hRE7akYG(2/2)
>>601
こういう問題のために統一された
期待値の公式はあるんだが
手計算は面倒で、プログラムを組むしかない

「クーポンコレクター問題」に関する
1982年発表の論文
http://danielegardy.github.io/SourcesPubli/FlajoletGardyThimonier_DAMIN.pdf
によると

くじの券面 m種類、
確率 {p_i}={p_1, p_2, ..., p_m}
のくじを繰り返しひいて
m種類中j種類が少なくともk枚
揃うまでの試行回数の期待値は
E{B_j}
=∑[q=0,j-1]{
　 ∫[t=0,∞]{
　 　 Coefficient[{
　 　 　 Π[i=1,m]{
　 　 　 　 (∑[n=0,k-1]{
　 　 　 　 　 ((p_i)t)^n/(n!)
　 　 　 　 })+u((e^((p_i)t)-∑[n=0,k-1]{
　 　 　 　 　 ((p_i)t)^n/(n!)
　 　 　 　 })
　 　 　 }
　 　 },u,q]
　 }dt
}

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