高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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548(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/11(土)19:01 ID:WI+T/Kwt(1/3)
(*
1ヶ月間に馬に蹴られて死亡する兵士の数が母数λ=2のポアソン分布に従い、
1ヶ月間に補充される兵士の数はp=1/3の幾何分布に従うとする。
いずれの分布も定義域は非負整数。
1ヶ月後に兵士が増えている確率を算出し、シミュレーションとの合致を確認せよ。
*)

p=1/3;
lambda=2;
pDiff[d_] := Sum[PDF[GeometricDistribution[p],k+d] PDF[PoissonDistribution[lambda],k],{k,0,Infinity}]
Sum[pDiff[d],{d,1,Infinity}]
% // N

k=10^6;
po=RandomVariate[PoissonDistribution[lambda],k];
ge=RandomVariate[GeometricDistribution[p],k];
d=ge-po;
Boole[#>0& /@ d]//Mean // N

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550: １３２人目の素数さん [sage] 01/11(土)23:12 ID:WI+T/Kwt(2/3)
COVID-19の潜伏期はμ=1.6 、σ=0.5の対数正規分布(オレンジ色)に
インフルエンザの潜伏期は形状母数k=2.0,尺度母数θ=1.0のガンマ分布(青色)に従うとする。
https://i.imgur.com/QmlK7yi.png

同時に感染したときにインフルエンザの方が先に発症する確率を求めなさい。
分布は独立でウイルス干渉はないものとする。

pdfz =\(z) integrate( \(x) dlnorm(x,1.6,0.5) * dgamma(x-z,shape=2,scale=1),
0,Inf,rel.tol = 1e-12)$value
pdfz=Vectorize(pdfz)
curve(pdfz(x),-10,30)
1-integrate(pdfz,-Inf,0,rel.tol = 1e-12)$value

k=1e7
Cov=rlnorm(k,1.6,0.5)
Flu=rgamma(k,shape=2,scale=1)
plotPost(Cov-Flu,compVal = 0,col=7)
curve(pdfz(x),add=TRUE,lwd=2)
mean(Cov>Flu)

https://i.imgur.com/NKroLQc.png

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551(2): １３２人目の素数さん [sage] 01/11(土)23:13 ID:WI+T/Kwt(3/3)
ここはRやWolframによる解法のコード置き場。
亀レスとの照合用。

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