高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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249(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日)05:57 ID:SNtImSnv(1/2)
(*
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。
*)

n100=100;
n10=10;
n9=9;
(* P[9|m] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[100,10]
P9m=Table[p9m[m],{m,0,100}];
(* P[m|9] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc
Sum[x*pdf[x],{x,0,n100}]

Table[pdf[x],{x,1,100}] // ListPlot
Plot[pdf[x],{x,0,100}]

p=Table[pdf[x],{x,1,100}];
ps=ReverseSort[p];
Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps] // Total
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;34]];
{Min[i],Max[i]}
p[[i]] // Total // N
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;35]];
{Min[j],Max[j]}
p[[j]] // Total // N

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250: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日)07:06 ID:SNtImSnv(2/2)
(*
あるシリツ医大にｘ人が入学したとする。
何人が裏口入学であるには何の情報もないため一様分布とする。
即ち0〜x人である確率はどれも同じと仮定する。
無作為にy人を選んで調べたところz人が裏口入学であった。
x人中の裏口入学者の数の期待値とその95%信頼区間、最頻値、中央値を算出するソルバーをWolfram言語で作成せよ。
*)

solve[x_,y_,z_] :=(
n100=x;
n10=y;
n9=z;
(* P[yz|x] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[n100,n10];
P9m=Table[p9m[m],{m,0,n100}];
(* P[x|yz] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc;
e=Sum[m*pdf[m],{m,0,n100}];
p=Table[pdf[m],{m,1,n100}];
ps=ReverseSort[p];
n34=Total[Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps]];
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34]];
{Min[i],Max[i]};
p[[i]] // Total // N;
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34+1]];
ci={Min[j],Max[j]};
p[[j]] // Total // N;
mode=Position[p,Max[p]][[1]][[1]];
median=Total[Boole[#<0.5]& /@ Accumulate[p]];
{Ex->e,CI->ci,Mode->mode,Median->median}
)

solve[100,10,9]

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