高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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79(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日)06:09 ID:Qg46pTwQ(1/3)
(* n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値 *)
je={1};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0]x +1 ,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0]x + ja[3,2]je[[2]]+1][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[4,0]x + ja[4,3]je[[3]] + ja[4,2]je[[2]] + 1,x][[1]][[1]]]

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80(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日)06:11 ID:Qg46pTwQ(2/3)
>>78
では、質問
王様（王位にある人）　と　王様でない人とはどちらが多いでしょうか?

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81(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日)06:46 ID:Qg46pTwQ(3/3)
(* n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値 *)
je={0};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0]x +1 ,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0]x + ja[3,2]je[[2]]+1][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[4,0]x + ja[4,3]je[[3]] + ja[4,2]je[[2]] + 1,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[5,0]x + Sum[ja[5,i],{i,2,4}] + 1,x][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[6,0]x + Sum[ja[6,i],{i,2,6-1}] + 1,x][[1]][[1]] ]
calc[m_] := AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[m,0]x + Sum[ja[m,i],{i,2,m-1}] + 1,x][[1]][[1]] ]
calc[7]
calc[8]
calc[9]
calc[10]
calc[11]
% // N

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