高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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486: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)03:14 ID:DAgtZ3Zg(1/5)
# 遷移行列
P <- matrix(c(
0, 0.5, 0.5, 0, 0, # S0: 初戦 A vs B
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S1: A vs C
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S2: B vs C
0.5, 0, 0, 0, 0.5, # S3: 再試合 A vs B
0.5, 0, 0, 0.5, 0 # S4: 再試合 B vs A
), nrow = 5, byrow = TRUE)

# 固有値と固有ベクトルの計算
eig <- eigen(t(P))
stationary <- Re(eig$vectors[, which(abs(Re(eig$values) - 1) < 1e-8)])
stationary <- stationary / sum(stationary)

# 各プレイヤーの勝率を計算
A_win <- stationary[2] + stationary[4]
B_win <- stationary[3] + stationary[5]
C_win <- stationary[1]

cat("定常分布:\n")
print(stationary)
cat(sprintf("\nAの勝率: %.3f\n", A_win))
cat(sprintf("Bの勝率: %.3f\n", B_win))
cat(sprintf("Cの勝率: %.3f\n", C_win))

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487: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)03:17 ID:DAgtZ3Zg(2/5)
(* 遷移行列の定義 *)
P = {
{0, 0.5, 0.5, 0, 0}, (* S0: 初戦 A vs B *)
{0, 0, 0, 0.5, 0.5}, (* S1: A vs C *)
{0, 0, 0, 0.5, 0.5}, (* S2: B vs C *)
{0.5, 0, 0, 0, 0.5}, (* S3: 再試合 A vs B *)
{0.5, 0, 0, 0.5, 0} (* S4: 再試合 B vs A *)
};

(* 遷移行列の転置 *)
PT = Transpose[P];

(* 固有値と固有ベクトルの計算 *)
{eigValues, eigVectors} = Eigensystem[PT];

(* 固有値1に対応する固有ベクトル *)
stationaryVector = Select[eigVectors,
Norm[PT.# - #] & /@ eigValues == 1
][[1]];

(* 正規化（確率の総和を1にする） *)
stationaryVector = stationaryVector/Total[stationaryVector];

(* 各プレイヤーの勝率を計算 *)
AWin = stationaryVector[[2]] + stationaryVector[[4]];
BWin = stationaryVector[[3]] + stationaryVector[[5]];
CWin = stationaryVector[[1]];

(* 結果表示 *)
{stationaryVector, AWin, BWin, CWin}

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488: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)03:31 ID:DAgtZ3Zg(3/5)
# 遷移行列
P <- matrix(c(
0, 0.5, 0.5, 0, 0, # S0: 初戦 A vs B
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S1: A vs C
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S2: B vs C
0.5, 0, 0, 0, 0.5, # S3: 再試合 A vs B
0.5, 0, 0, 0.5, 0 # S4: 再試合 B vs A
), nrow = 5, byrow = TRUE)

# 固有値と固有ベクトルの計算
eig <- eigen(t(P))
stationary <- Re(eig$vectors[, which(abs(Re(eig$values) - 1) < 1e-8)])
stationary <- stationary / sum(stationary)

# 各プレイヤーの勝率を計算
A_win <- stationary[2] + stationary[4]
B_win <- stationary[3] + stationary[5]
C_win <- stationary[1]

cat("定常分布:\n")
print(stationary)
cat(sprintf("\nAの勝率: %.3f\n", A_win))
cat(sprintf("Bの勝率: %.3f\n", B_win))
cat(sprintf("Cの勝率: %.3f\n", C_win))

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489: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)03:34 ID:DAgtZ3Zg(4/5)
(* 遷移行列の定義 *)
P = {
{0, 0.5, 0.5, 0, 0}, (* S0: 初戦 A vs B *)
{0, 0, 0, 0.5, 0.5}, (* S1: A vs C *)
{0, 0, 0, 0.5, 0.5}, (* S2: B vs C *)
{0.5, 0, 0, 0, 0.5}, (* S3: 再試合 A vs B *)
{0.5, 0, 0, 0.5, 0} (* S4: 再試合 B vs A *)
};

(* 遷移行列の転置 *)
PT = Transpose[P];

(* 固有値と固有ベクトルの計算 *)
{eigValues, eigVectors} = Eigensystem[PT];

(* 固有値1に対応する固有ベクトル *)
stationaryVector = Select[eigVectors,
Norm[PT.# - #] & /@ eigValues == 1
][[1]];

(* 正規化（確率の総和を1にする） *)
stationaryVector = stationaryVector/Total[stationaryVector];

(* 各プレイヤーの勝率を計算 *)
AWin = stationaryVector[[2]] + stationaryVector[[4]];
BWin = stationaryVector[[3]] + stationaryVector[[5]];
CWin = stationaryVector[[1]];

(* 結果表示 *)
{stationaryVector, AWin, BWin, CWin}

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491(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)21:13 ID:DAgtZ3Zg(5/5)
>>490
類似問題のコードを弄るだけなのに
クレクレ　レス乞食かよ。

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