高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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579(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/17(金)12:19 ID:BcOp0/e9(1/2)
ChatGPTに

COVID-19の潜伏期
https://i.imgur.com/9Y6jsFD.png

と
抗原検査のウインドウ期間
https://i.imgur.com/u1B5Ne7.png

のデータを探してもらった。報告により多少のばらつきがある。

臨床医のための演習問題
上記データを適宜選んで、発症当日に抗原検査を受けた患者の検査結果が陰性である確率を区間推定せよ。
家族がCOVID-19と診断されて自分も発熱したので調べてほしいときた患者の説明に役立つ計算だと思う。

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581: １３２人目の素数さん [sage] 01/17(金)18:02 ID:BcOp0/e9(2/2)
# incubation period for COVID-19
incu=\(x){dlnorm(x,m=1.64,s=0.58)
# lm=runif(1,1.6,1.8)
# s=runif(1,0.4,0.6)
}
incu=Vectorize(incu)
# window period for rapid antigen test
wind=\(x) dweibull(x, shape=2.5,scale=4.5)
wind=Vectorize(wind)
curve(wind,0,14,col=2,xlab='days',ylab='',axes=F) ; axis(1)
curve(incu,add=TRUE)
legend('top',bty='n',legend=c('incubation period','window period'),lty=1:1,col=1:2)

cdf_incu=\(x) integrate(incu,0,x)$value
cdf_incu=Vectorize(cdf_incu)
cdf_wind=\(x) integrate(wind,0,x)$value
cdf_wind=Vectorize(cdf_wind)
curve(cdf_wind,0,14,col=2)
curve(cdf_incu,add=TRUE)
legend('center',bty='n',legend=c('incubation period','window period'),lty=1:1,col=1:2)

pdfZ=\(z) integrate(\(x) incu(x)*wind(x-z),0,Inf)$value
pdfZ=Vectorize(pdfZ)
curve(pdfZ,-10,10,xlab='incubation-window (days)',axes=F,ylab='') ; axis(1)
integrate(pdfZ,-Inf,0)$value
fnr=\(x) integrate(pdfZ,-Inf,-x)$value # false negative rate after x days since onset of symtom
fnr=Vectorize(fnr)
curve(fnr,0,7, xlab='days after onset',ylab='false negative rate')

##
k=1e5
inc=rlnorm(k,m=1.64,s=0.58)
win=rweibull(k,shape=2.5,scale=4.5)
d=inc-win
hist(d)
mean(inc)
mean(win)
mean(inc<win) # negative test
re=NULL
for(i in 1:7) re=c(re,mean((inc+i)<win)) ; re
plot(re,pch=16)
which(re<0.05)[1]

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