高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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64: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/16(金)16:58:44.40 ID:3S2KNH0L(1/4)
本スレでは散々発狂してますが>>61に対してこっちでは一切ダンマリを決め込んでる模様

165: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/25(日)14:11:13.40 ID:QiSGCEaw(1/4)
>>154
ChatGPTだと期待値はすべて10000発と返ってきた。
95%信頼区間を算出させたら、

どのゴルゴに対しても、命中数が確定的であり、すべての発射が命中するため、95%信頼区間は
[10000,10000] です。

と返ってきた。

ChatGPTが正解を返さないような問題が面白い。

305(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/11(月)05:58:11.40 ID:BpvS87Le(1)
# 1-(1-1/n)^x >= cl
cl=0.95
n=10000
x=log(1-cl)/log(1-1/n) ; x # log(alclha)/log(cl[no adverse effect])

"log(1-cl)=x*log(1-1/n)
log((1-cl)^(1/x))=log(1-1/n)
1-1/n=(1-cl)^(1/x)
1/n=1-(1-cl)^(1/x)
"
x=40000
n=1/(1-(1-cl)^(1/x)) ; n

x=n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n)
# solve n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n) for y
cl=0.95
n=1000
log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))

f=\(n,cl=0.95) log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))
n=10:10000
plot(n,f(n),bty='l',type='l')
abline(h=3,lty=3)

456: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/22(日)13:49:41.40 ID:pkRHj4OZ(1)
>>452
rが1/2に近いとき、明らかに長方形の時最小なるような…

607: １３２人目の素数さん [sage] 01/22(水)18:25:52.40 ID:hRE7akYG(2/2)
>>601
こういう問題のために統一された
期待値の公式はあるんだが
手計算は面倒で、プログラムを組むしかない

「クーポンコレクター問題」に関する
1982年発表の論文
http://danielegardy.github.io/SourcesPubli/FlajoletGardyThimonier_DAMIN.pdf
によると

くじの券面 m種類、
確率 {p_i}={p_1, p_2, ..., p_m}
のくじを繰り返しひいて
m種類中j種類が少なくともk枚
揃うまでの試行回数の期待値は
E{B_j}
=∑[q=0,j-1]{
　 ∫[t=0,∞]{
　　 Coefficient[{
　　　 Π[i=1,m]{
　　　　 (∑[n=0,k-1]{
　　　　　 ((p_i)t)^n/(n!)
　　　　 })+u((e^((p_i)t)-∑[n=0,k-1]{
　　　　　 ((p_i)t)^n/(n!)
　　　　 })
　　　 }
　　 },u,q]
　 }dt
}

613: １３２人目の素数さん [sage] 01/23(木)16:13:09.40 ID:4bJlO0EV(1/3)
>>611
スレタイ読めないことをそんなにバカにされたいのか

640: １３２人目の素数さん [] 02/01(土)18:00:16.40 ID:HzevuYOX(1)
♂ベクトルと♀ベクトルは直交することを証明せよ。

973: １３２人目の素数さん [sage] 07/08(火)16:29:02.40 ID:qnrnhC76(1)
年収2800万の私がレイプをし、成功する確率を求めよ。
なお成功の定義は「相手が私の赤子を妊娠してくれる」事象とする。

990: １３２人目の素数さん [sage] 08/09(土)07:32:55.40 ID:niZXQaB5(4/4)
正しいかどうかわからないので計算できる人の検算を希望します。

【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。

R言語によるグラフ化
https://i.imgur.com/B8M6X5I.png

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