高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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37: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水)20:23:49.14 ID:jFZUZf8i(8/10)
↑
虚数解
t^3 − t^2 − t + 11/5 = 0,
t = {−[(121+9√161)/5]^{1/3} −[(121-9√161)/5]^{1/3} + 1}/3,
= −1.23930635
[(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.119653175 ± 0.7221934276ｉ
66(3): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/16(金)17:46:49.14 ID:NAPgnpHZ(2/2)
>>59
輪状襞と縦走襞から好酸球性食道炎を疑う所見。
まあ、特異的な治療があるわけでもないので、無症状なら検診で遭遇しても生検しないこともあるなぁ。
A型胃炎を疑っても金がかかるだけなので、
無症状で貧血でもなければ、抗胃壁細胞抗体やガストリンも測定せずに
検診を毎年受けてくださいの説明だけにしていることもままある。
内視鏡やっているなら即答できる問題
鮮血を吐血したと紹介された患者に何を内服していないかを問診すべきか？
経管栄養している患者が下血したと病棟から呼ばれた何を内服していないかを問診すべきか？
142: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/23(金)23:37:21.14 ID:/G4Ss0QX(3/3)
>>132
56155314531336…… (13761桁)
345: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土)10:21:21.14 ID:L4mkprla(2/6)
(* 16進法でｎ桁のカプレカ数を求める *)
n=6
hex[x_]:=ResourceFunction["HexConvert"][x];
s=ResourceFunction["OrderlessCombinations"][hex /@ Range[0,15],{n}];
KaprekarHexQ[x_] := (
d=hex@StringJoin@ReverseSort@x - hex@StringJoin@Sort@x;
lid=StringSplit[hex@d,""];
hex[hex@StringJoin@ReverseSort@lid - hex@StringJoin@Sort@lid]==StringJoin@lid && d!=0
)
re=Select[s,KaprekarHexQ];
hex /@ (hex@StringJoin@ReverseSort@# - hex@StringJoin@Sort@# & /@re) // Union
486: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/30(月)03:14:24.14 ID:DAgtZ3Zg(1/5)
# 遷移行列
P <- matrix(c(
0, 0.5, 0.5, 0, 0, # S0: 初戦 A vs B
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S1: A vs C
0, 0, 0, 0.5, 0.5, # S2: B vs C
0.5, 0, 0, 0, 0.5, # S3: 再試合 A vs B
0.5, 0, 0, 0.5, 0 # S4: 再試合 B vs A
), nrow = 5, byrow = TRUE)
# 固有値と固有ベクトルの計算
eig <- eigen(t(P))
stationary <- Re(eig$vectors[, which(abs(Re(eig$values) - 1) < 1e-8)])
stationary <- stationary / sum(stationary)
# 各プレイヤーの勝率を計算
A_win <- stationary[2] + stationary[4]
B_win <- stationary[3] + stationary[5]
C_win <- stationary[1]
cat("定常分布:\n")
print(stationary)
cat(sprintf("\nAの勝率: %.3f\n", A_win))
cat(sprintf("Bの勝率: %.3f\n", B_win))
cat(sprintf("Cの勝率: %.3f\n", C_win))
546: １３２人目の素数さん [sage] 01/11(土)08:13:55.14 ID:5YoQBcPi(2/2)
(*
コイントスの終了条件を
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
する。
*)
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *)
Sum[pA[k],{k,2,Infinity}] (* Σpmf==1 確認 *)
Sum[k pA[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pB[k_]:=(k-1)/2^k (* Bの終了回数ごとの確率 *)
Sum[pB[k],{k,2,Infinity}](* Σpmf==1 確認 *)
Sum[k pB[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pABd[d_] := Sum[pA[k+d] pB[k],{k,2,Infinity}] (* Aの方がd回多く終わる確率 *)
pABd[0] (* 同じ回数で終わる確率 *)
(* Aの方が多く終わる確率 *)
Sum[pABd[d],{d,1,Infinity}] // Simplify
pbA[k_]:=Sum[pB[j],{j,2,k-1}] (* A=ｋのときのB<Aの確率 *)
Sum[pA[k] pbA[k],{k,2,Infinity}]
587: １３２人目の素数さん [sage] 01/19(日)18:13:32.14 ID:an0SnGGk(1)
756：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/01/19(日) 15:15:56.37 ID:an0SnGGk
統合失調症の患者さんが経験する
「言葉のサラダ」について、詳しく解説していきます。
言葉のサラダとは？
「言葉のサラダ」とは、
統合失調症の患者さんが話す言葉が、
文法的に正しくなく、意味が不明瞭で、
まるで言葉がごちゃ混ぜになった
サラダのように聞こえる状態を指します。
具体的には、以下のような特徴が見られます。
連想の飛躍: ある単語から別の、一見関連のない単語へと話が飛んでしまう。
文法の崩壊: 主語や述語が一致しない、語尾が変など、文法的な規則が破られる。
新語の創出: 既存の言葉に意味を付け替えたり、全く新しい言葉を作り出したりする。
言葉の繰り返し: 特定の言葉やフレーズを何度も繰り返す。
661(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/05(水)08:55:00.14 ID:n0/BIMPM(1/4)
臨床応用問題
2025年版の当直医マニュアルが届いたので読んでいたら、
インフルエンザ感染咽頭の所謂イクラサインをAIに判定させる装置（商品名nodoca）に関して次のような記載があった。
>>
内視鏡用テレスコープを用いた咽頭画像等解析は発症12時間以内で感度、特異度ともに高いが
発症24時間を過ぎると抗原検査の方が感度が高い。
<<
どの程度の差があるのかと検索したらnodocaの添付文書に次のような図が掲載されていた。
https://i.imgur.com/OokYt5o.png
グラフから12時間以内の数値は、AI(nodoca)判定で14/17、イムノクロマト法の抗原検査で11/17と読める。
∵14/17=0.8235、 11/17=0.6470
【問題】早期診断に有用らしいので、ある病院でインフルエンザ診断にnodoca導入するかを検討した。
発症から12時間以内の感度はAI画像判定の方が、従来の抗原検査の感度より20%以上高いならnodocaを導入することになった。
nodocaが導入される確率を算出せよ。算出に必要な条件は適宜設定してよい。
841: １３２人目の素数さん [sage] 05/23(金)10:58:19.14 ID:or+7Cxzr(1)
#
"
Construct a Monte Carlo study that investigates how the probability of coverage depends on the sample size and true proportion value. In the study, let n be 10, 25, 50, and 100 and let p be .05, .25, and .50. Write an R function that has three inputs, n, p, and the number of Monte Carlo simulations m,and will output the estimate of the exact coverage probability.
Implement your function using each combination of n and p and m = 1000 simulations.
Describe how the actual probability of coverage of the traditional interval depends on the sample size and true proportion value.
"
f = \(n,p,m=1000){
y=rbinom(m,n,p)
phat=y/n
se=sqrt(phat*(1-phat)/n)
lo=phat - qnorm(0.975)*se
up=phat + qnorm(0.975)*se
mean(lo < p & p < up)
}
f=Vectorize(f)
n_values = c(10, 25, 50,100)
p_values = c(0.05, 0.25, 0.5)
set.seed(123)
outer(n_values,p_values,f)
961: １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)16:23:25.14 ID:8skGcrsj(2/2)
アッ！わかった！
すみません、貼り付けた瞬間わかりました。
質問取り下げます...
でも、自分では、こんな式変形思いつかないや...
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