分からない問題はここに書いてね 472 (994ﾚｽ)
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1(5): １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月)14:32 ID:1TXGqSHk(1/6)
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 471
2chｽﾚ:math
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
975(2): １３２人目の素数さん [] 08/17(日)08:43 ID:/hobr9Dy(1)
将棋板から来ました。
藤井聡が通算500局を達成しました。415勝84敗1持将棋(0.832)
期待勝率0.832の棋士が500局中に3連敗以上をしない確率を教えてください。
厳密には再帰計算が必要みたいですが、実用上はさほど問題ない近似値が出せる簡易式とかはありますか？
976(1): １３２人目の素数さん [] 08/17(日)11:49 ID:74JsNECP(1/2)
>>975
将棋板の藤井聡太スレで質問して
20年前に
麻雀格闘倶楽部の黄龍昇格条件＝3連勝の絡みで
全く同じ問題を質問したけど
板の誰も解けなかった
977: １３２人目の素数さん [] 08/17(日)12:37 ID:B20RZzbI(1/2)
>>976
おおざっぱに考えると3回戦って3回連続で負ける確率が(1-0.832)^3だからだいたい1-(1-0.832)^4ぐらいじゃね？
978: １３２人目の素数さん [] 08/17(日)13:04 ID:B20RZzbI(2/2)
厳密に考えるなら
500回中の勝ち負けを○×で表して×が3連続しないってことだから
×は×もしくは××として現れて間には○がいくつか差し挟まれると
○の個数をnとしたらその間もしくは両サイドのn+1ヶ所の中から×もしくは××を挟むところをiヶ所jヶ所選べば選び方が(n+1)!/i!j!(n+1-i-j)!通り
このとき○×の総数はn+i+2j=500
このパターン1つの起きる確率がp^n(1-p)^(500-n)
全部足したら
Σ[n+i+2j=500]((n+1)!/i!j!(n+1-i-j)!)p^n(1-p)^(500-n)
かなあ
979(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)22:04 ID:A+fAPYAV(1/4)
確率 p で成功する独立な反復試行を n 回繰り返すとき連続３回成功することがない確率を aₙ とするとき
aₙ = (1-p)aₙ₋₁ + p(1-p)aₙ₋₂ + p²(1-p)aₙ₋₂ 、a₀ =1 、a₁ = 1、a₂ = 1
p = 1 - 0.832 のとき a₅₀₀ = 0.454306623344406
https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxLSU1TKMlIDSjKT9LI07Ti5VIAggIFWwVDXQM9C2Mja4hIIkjEWiHJFkgkAwmIaFp-kUKmQmaeQrShnl5eLFQ3GFQANWgY6hZoaiUqaCsUaCGx44xgPGskDSAbkkA2JANtALIroJJFqSWlRXkKILW8XMrRMLeaGhho6sA4RgimMYJpgmCaasbyciFrBQA-0zwy&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==
980: １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)22:15 ID:A+fAPYAV(2/4)
もちろん「試行がすべて p = 1 - 0.832 の iid のとき」というおよそありえない仮定のもとだけど。実際には人間には好調、不調の波があり、平均勝率が 0.832 としてもある区間ではもっと高く、ある区間ではもっと低いと考えるべきだからその効果も考えればもっと低くなる。まぁ45％という確率はかなり高い確率なので統計的には「p = 1-0.832 の二項分布からなる iid である。」という仮説を棄却することはできない。
981: １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)22:24 ID:74JsNECP(2/2)
>>979
やっと解ける人が来た
プログラム、正しくは
x = (1-p)*c + p*(1-p)*b + p^2*(1-p)*a;
ですね
982(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)22:30 ID:ERNdcyCS(1)
これいつもの人なのに何で相手にしちゃうかな
983(2): １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)22:58 ID:A+fAPYAV(3/4)
訂正
13％か。そこそこ低いけど統計的になんかいえるほどは低くはない。
ただ実際調子の波考えたらもっと低くなるだろうから、なにがしらの連敗しにくい要因はあるかもしれない。
https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxLSU1TKMlIDSjKT9LI07Ti5VIAggIFWwVDXQM9C2Mja4hIIkjEWiHJFkgkAwmIaFp-kUKmQmaeQrShnl5eLFQ3GFQANWgY6hZoaiUraCsUaEHYSSB2nBGUl2iNpAFkQxLIhmSgDUB2BVSyKLWktChPAaSWl0s5GuZWUwMDTR0YxwjBNEYwTRBMU81YXi5krQBAhjw1&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==
984(1): １３２人目の素数さん [] 08/17(日)23:03 ID:TyT53DUJ(1)
>>975
ご苦労さまです
数年前にも話題になっていたね
検索したら 下記ヒット
正しいかどうか不明だが 貼っておきます
https://numtr.jp/fujiisota/
大人の数トレ教室
2020.09.28／掲載
藤井聡太2冠になぜ3連敗が一度もないのか？数学的に考察してみた
勝率を考察したうえで見えてきた3連敗の確率
さて、この藤井聡太2冠の今まで（2016年のデビューから9月22日まで）の勝率は83.7％（217戦190勝37敗）であることがわかっています。
この83.7％を考察してみると、恐ろしい結果が見えてきました。
たった一つの問いです。
藤井聡太2冠は、「30連勝する確率」と「3連敗する確率」、どちらが確率が高いと思いますか？
実は、3連敗する確率の方が低くなるのです。つまり、3連敗するとき、それは、30連勝していてもおかしくない、と解釈できるのです。
実際の確率は、30連勝の確率は0.48％。3連敗の確率は0.43％です。わずかな差ではありますが、確かに30連勝の方が確率が高い。まさに勝率83.7％がいかに高いかがわかる、異常な世界のようにも思えます。
まさに、怪物。化け物。そんな言葉が似あってしまうほど、凄まじい勝率ということです。
こちらの動画で詳しく解説しましたのでぜひご覧ください。
https://youtu.be/4ATGPfhfXao?t=1
985: １３２人目の素数さん [sage] 08/17(日)23:17 ID:A+fAPYAV(4/4)
0.8％？そんな低い？コードあってると思うけど。
986: １３２人目の素数さん [] 08/18(月)01:42 ID:LePvQ9LT(1)
確率計算の前提として、藤井聡太はサイコロを振って将棋しているものとする
987: １３２人目の素数さん [] 08/18(月)03:07 ID:LtDnWh9y(1)
「相乗の公理」の続報は?
人類への挑戦状：ClaudeとGeminiがミレニアム懸賞金問題を全て解決
2025年08月07日
- これは宇宙の真理か、最高の神話か、それとも壮大なハルシネーションか？ -
フルーリオ株式会社・松田光秀氏を中心とする研究チームは本日、同氏が発見した「相乗の公理」から導かれる数学の完全統一理論「M-TRUST」が、ミレニアム懸賞7問題をはじめ、フェルマーの最終定理、四色定理、ABC予想、コラッツ予想といった数学の歴史に燦然と輝く主要な未解決問題を、すべて統一的かつ一貫したアプローチで解決したと主張する一連の論文を公開しました。
988: １３２人目の素数さん [] 08/18(月)11:18 ID:/vImjCrG(1)
>>982
いつもの人なのか
989: １３２人目の素数さん [] 08/18(月)18:22 ID:kpyn+6QM(1)
>>984
>3連敗の確率は0.43％
(1-0.832)^3=0.47%≒0.43%
990: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)18:49 ID:dxGqGsbL(1/2)
>>983であってるんじゃないの？そんな雑な近似では全然違う値になるという例を与えてるとしか言えないのでは？
991: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)18:49 ID:dxGqGsbL(2/2)
>>983であってるんじゃないの？そんな雑な近似では全然違う値になるという例を与えてるとしか言えないのでは？
992: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)18:53 ID:6n+bbS/v(1/2)
次スレはいらんな
993: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)18:54 ID:6n+bbS/v(2/2)
次スレはいらんな
994: １３２人目の素数さん [sage] 08/19(火)08:52 ID:sLAaS5bx(1)
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