分からない問題はここに書いてね 472 (985ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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19: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/27(水) 17:16:24.04 ID:ZsMN/ovE Stoneの定理はあまり応用ないんだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/19

229: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 00:43:35.04 ID:PuFOgYAw 以下のような問題に読み替える。 ---- n を自然数とする。次のようなゲームを考える。 (※)　 . 確率 1/2 でコスト 1 消費して失敗 . 確率 1/4 でコスト 2 消費して失敗 . 確率 1/8 でコスト 3 消費して失敗 . 確率 1/8 でコスト 3 消費して成功 試行 (※) を繰り返し消費コストの総計が n を超えた時点で終了。最終ゲームは無効として残りの有効なゲーム数を Tₙ、成功回数を Sₙ として lim E(Sₙ/Tₙ) = 1/8 である。 ---- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/229

483: 482 [sage] 2025/01/16(木) 13:48:03.04 ID:M9H3tZYu 自己解決しました ありがとうございました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/483

568: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/30(木) 12:36:15.04 ID:n5MYkoey (あなたが)分からない問題を書くスレですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/568

638: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 21:19:28.04 ID:X5qoTogS √10も大体πじゃない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/638

750: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 13:19:16.04 ID:CE8FHSBT >>749 フェルマーの二平方和定理で検索 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/750

763: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/24(月) 21:37:23.04 ID:6apREGyb >>761 集合は同値関係にある元同士で分割できる (同値関係で割る) その個々の区割り(同値類)を元とする集合族を考えることができる 同値関係で割った集合族を特に商集合と呼ぶ (割った結果が商集合なので、商集合で割ると言うのは少し変かもしれない) 集合の元xの同値類を[x]で表す x' ∈ [x] の時、x' は [x] の代表元であり [x] = [x'] でもある 商集合内の演算(掛け算とか)はその代表元の演算で定義される事が多い 例えば [x] * [y] := [x * y] これが代表元の選び方によらない事は示す必要がある、つまり x' ∈ [x], y' ∈ [y] の時、[x * y] = [x' * y'] が言えるなら well defined である 日本語で「矛盾無く定義されている」と表現することが多いかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/763

878: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 04:03:56.04 ID:4SB97Md9 実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 であることが証明できるといいことがあります。 まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。 φ は [-1, 1] で有界変動です。 f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。 すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。 杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます： 「 不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。 φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ： F'(x) = f(x) * φ'(x) 」 φ'(0) は存在します。 f は 0 で連続です。 ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。 他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。 ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。 F' は 0 で連続ではありません。 なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/878

910: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 23:24:22.04 ID:3q8sT8+L 2^10=1024が1000に近いことから 5^10も10の累乗に近似できる、と うまい問題やね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/910

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