分からない問題はここに書いてね 472 (978ﾚｽ)
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19: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/27(水)17:16:24.04 ID:ZsMN/ovE(2/2)
Stoneの定理はあまり応用ないんだろうな
229(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月)00:43:35.04 ID:PuFOgYAw(1/4)
以下のような問題に読み替える。
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n を自然数とする。次のようなゲームを考える。
(※)
. 確率 1/2 でコスト 1 消費して失敗
. 確率 1/4 でコスト 2 消費して失敗
. 確率 1/8 でコスト 3 消費して失敗
. 確率 1/8 でコスト 3 消費して成功
試行 (※) を繰り返し消費コストの総計が n を超えた時点で終了。最終ゲームは無効として残りの有効なゲーム数を Tₙ、成功回数を Sₙ として lim E(Sₙ/Tₙ) = 1/8 である。
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483: 482 [sage] 01/16(木)13:48:03.04 ID:M9H3tZYu(1/3)
自己解決しました
ありがとうございました
568: １３２人目の素数さん [sage] 01/30(木)12:36:15.04 ID:n5MYkoey(1)
(あなたが)分からない問題を書くスレですよ
638(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)21:19:28.04 ID:X5qoTogS(1/3)
√10も大体πじゃない？
750(1): １３２人目の素数さん [] 03/22(土)13:19:16.04 ID:CE8FHSBT(1)
>>749
フェルマーの二平方和定理で検索
763: １３２人目の素数さん [sage] 03/24(月)21:37:23.04 ID:6apREGyb(1)
>>761
集合は同値関係にある元同士で分割できる (同値関係で割る)
その個々の区割り(同値類)を元とする集合族を考えることができる
同値関係で割った集合族を特に商集合と呼ぶ (割った結果が商集合なので、商集合で割ると言うのは少し変かもしれない)
集合の元xの同値類を[x]で表す
x' ∈ [x] の時、x' は [x] の代表元であり
[x] = [x'] でもある
商集合内の演算(掛け算とか)はその代表元の演算で定義される事が多い
例えば [x] * [y] := [x * y]
これが代表元の選び方によらない事は示す必要がある、つまり
x' ∈ [x], y' ∈ [y] の時、[x * y] = [x' * y']
が言えるなら well defined である
日本語で「矛盾無く定義されている」と表現することが多いかも
878(1): １３２人目の素数さん [] 04/25(金)04:03:56.04 ID:4SB97Md9(3/5)
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 であることが証明できるといいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
「
不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
」
φ'(0) は存在します。
f は 0 で連続です。
ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。
他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。
ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。
F' は 0 で連続ではありません。
なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。
910: １３２人目の素数さん [sage] 05/29(木)23:24:22.04 ID:3q8sT8+L(1)
2^10=1024が1000に近いことから
5^10も10の累乗に近似できる、と
うまい問題やね
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