数学基礎論・数理論理学 その19 (605ﾚｽ)
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589(1): １３２人目の素数さん [] 09/27(土)16:10 ID:sOeMGv0M(3/3)
＞現代数学において自然数の定義はひとつだよ
ただそれを満たす自然数のモデルは一つではない
算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の標準モデルを
「いかなる算術モデルにも含まれる元しか含まない」
とする
まあ、標準モデルは存在するだろうけど、
標準モデルのみがモデルであるような自然数論を
一階述語論理上の帰納的に公理化可能な理論として
構築することはできない
もし標準モデルのみがモデルとなるような理論を考えた場合
その理論の公理を具体的に人間が判定できる形で示すことはできないだろう
591: １３２人目の素数さん [] 09/27(土)18:30 ID:BkyF1P8S(8/10)
>>589
>算術の超準モデル
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ぜんぜん関係無い。なぜなら
>{x∈I|∀y(φ(y)⇒x∈y)}:=X
が
>ZFC公理系の無限公理により存在が許される無限集合から自然数集合を分出するにはどうしたらいいか解説してください
への回答であって、この回答がvalidか否かはもっぱらXがペアノの公理を満たすか否かで定まるから。
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