数学基礎論・数理論理学 その19 (605ﾚｽ)
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551: １３２人目の素数さん [sage] 09/24(水)09:24 ID:b6OfntkE(1/3)
カントールのパラドックスを考えていた。
素朴集合論では
集合の集合の濃度は最大でも可算無限ではないだろうか。
そうなると、パラドックスにはならない。
素朴なので無制限な内包公理も無く、実数直線の意味での連続性を持つ連続な集合は無いだろう。
素朴集合論にはZFCの分出公理に相当するものが最初から入っていると考えられる。
どうだろうか？
552: １３２人目の素数さん [sage] 09/24(水)11:30 ID:b6OfntkE(2/3)
Frápolli1991によれば、
数学への実在論的アプローチによる、ということである。
分出公理に相当するものは、この実在論的アプローチであった。
なんにせよ、集合の集合の要素は集合であり、要素としての集合の内部には立ち入らない。
これは非可算無限な集合を可算無限な集合にマッピングできる可能性があるということだろう。
実数を集合論によって可算無限にマッピングできる！ （ただし、実数の解釈は一般的なものと異なることになるが。数学におけるひも理論か？）
553: １３２人目の素数さん [sage] 09/24(水)11:40 ID:b6OfntkE(3/3)
（数学における）ひも理論ではなく超ひも理論でもよいのだが、
超の場合、超対称性も必要になる。集合論そのものが超対称性を持っていると思う。
すっごく簡単にいえば、数学（数学的対象）も「波」だ。
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