[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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899(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/04(火)12:20 ID:7rY7uQ+i(8/8)
>>897
北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
900(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/04(火)12:25 ID:8EO9iIAl(1)
正則行列の集合は体にならない.
901: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)12:45 ID:tCJGQSNR(5/6)
>>897 誤記訂正
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
↓
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、齋藤恭司さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
齋藤違いですね、多分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BD%8B%E8%97%A4%E6%81%AD%E5%8F%B8
齋藤恭司
齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6
斎藤 正彦（さいとう まさひこ、1931年 - 2020年12月31日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。宮澤喜一元首相の従弟。パリ大学理学博士。
https://researchmap.jp/masahikoyoshinaga
researchmap
吉永 正彦
2009年4月 - 2012年3月京都大学 大学院理学研究科 助教
2007年9月 - 2009年3月神戸大学 大学院理学研究科 助教
902: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)12:55 ID:tCJGQSNR(6/6)
>>898-899
ありがとう
思い出して、記憶違い訂正しました >>900
吉永正彦氏は、今は大阪大学へ移ったみたいですね
斎藤 恭司先生は、今はカブリ数物連携宇宙研究機構かな
https://www.ipmu.jp/ja/place-and-people/scientific-staff
構成員 | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構
https://db.ipmu.jp/member/personal/57ja.html
斎藤 恭司
役職
客員上級科学研究員 (from 2017/04/01 )
show past_positions
他の所属
京都大学
研究分野
数学
903(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)13:02 ID:02SrSfQl(1)
>>北大にも超平面配置っていうことを研究している人いたけど、
>>吉永正彦氏は主に超平面配置っていうことを研究してるみたい
寺尾宏明: 東大−→ICU−→Wisconsin大ーー＞都立大(首都大東京)ーー＞
北大ーー＞東工大(東科大)
Orlik-Teraoが超平面配置に関してはBible的なtext
904(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)21:09 ID:nKToy0Oq(2/2)
>>903
>寺尾宏明
寺尾さん、不勉強で初見です
超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes も初見ですが
なんか、”組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用”？ 物理への応用があるのか（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BA%E5%B0%BE%E5%AE%8F%E6%98%8E
寺尾 宏明（てらお ひろあき、1951年8月13日 - ）は、日本の数学者。北海道大学名誉教授。専門は超平面配置（英語版）の理論。ピーター・オーリック（英語版）、ルイ・ソロモンと共に超平面配置の理論の研究の第一人者として知られる。理学博士（京都大学、1981年）。2010年度日本数学会代数学賞受賞者。
東京都大田区に生まれる。麻布中学校・高等学校を経て、東京大学理学部を卒業。大学4年次にクイズ番組『クイズグランプリ』に出場した際には、チャンピオンとしてヨーロッパ旅行を獲得した。学部での指導教官であった飯高茂から紹介を受け、修士で齋藤恭司に師事する。同氏からの影響により、超平面配置の理論に関する研究を始める。
1981年の論文で、超平面配置が自由であるときに、ポアンカレ多項式がその配置の指数を用いた形で1次式に分解することを示した（寺尾の分解定理）。
1982年に渡米し、ウィスコンシン大学マディソン校で教鞭を取る。
1983年に提出された[1]「超平面配置の自由性は、交叉半順序集合の構造によって決定するか？」という問題は寺尾予想と呼ばれ、現在まで未解決である。
1996年に帰国し、東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、現在は北海道大学名誉教授。
政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
https://en.wikipedia.org/wiki/Arrangement_of_hyperplanes
Arrangement of hyperplanes
https://researchmap.jp/terao
寺尾 宏明
https://researchmap.jp/terao/books_etc
組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用
河野 俊丈, 森田 茂之, 寺杣 友秀, 齋藤 恭司, 寺尾 宏明, 三町 勝久
河野俊丈 2008年
平成16年度?平成19年度科学研究費補助金基盤研究(B)研究成果報告書
905(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)21:27 ID:VGOIEHfA(1/2)
「現代数学」の「輝数遇数」にも出ていた
906(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)22:59 ID:VGOIEHfA(2/2)
日銀総裁と同期
907(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)00:16 ID:sPtU4fWh(1)
>>880の問題の解答例
行列
i j
k l
を
i j 0
k l 0
0 0 0
に写す写像をφとおくと、これは行列環M_2からM_3への
単射準同型写像を定める。
M_2のある正則元rに対してφ(r)=a,
φ(M_2)=R', M_3=Rとおくと
aは環Rの零因子（たとえば x=
0 0 0
0 0 0
0 0 1
とおけば、ax=O）
だが、部分環R'の中では零因子ではない。
908(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)06:03 ID:RfUydVT2(1/3)
>>東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、
>>現在は北海道大学名誉教授。
>>政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。
>>元NHKアナウンサーの広瀬久美子は従姉。
寺尾豊は元郵政大臣
寺尾次郎の娘の寺尾沙穂はミュージシャンかつ文筆家として有名
909: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)07:57 ID:Lto72acu(1/4)
>>908
ありがとうございます
>>907
ありがとうございます
なお、私は分かっても答えないようにしています
もし正解でもまた次が出るだろうし、間違ったら鬼の首をとったように喜ばすだけだしｗ
>>905-906
「現代数学」の「輝数遇数」ね、なるほど
日銀総裁と同期なら、日銀総裁と東大ゼミでいっしょだったという人も同じか
910: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)08:02 ID:Lto72acu(2/4)
>>904 補足
>https://en.wikipedia.org/wiki/Arrangement_of_hyperplanes
>超平面配置（英語版）Arrangement of hyperplanes
ここに、マトロイド(matroid)が出てきます
下記です。貼っておきます
「歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念である」か
マトロイド(matroid)って、マトリックスが語源？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89
マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
ランク、階数関数
線形代数におけるマトロイド
911(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)09:33 ID:RfUydVT2(2/3)
>>896
>>１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
>>２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
基本的には自分が読み返してみて引っ掛かるところがなければそれはそれで
完成した文章だが、視点を変えるといろいろコメントしうる点が出てくる。例えば
900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
912: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)11:21 ID:doTWM65u(1/5)
>>903
その人は知っていたけど、多分、物理的に超平面配置まで手を出す時間はない
ただ、その人が日銀総裁と東大で同期だったということだけは初耳
913(4): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)12:01 ID:joMjBMfa(1/5)
>>911
ありがとう
> 900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
下記の雪江 用語の問題ですね
（用語の問題を整理することは意味があると思うので、調べて書いておきます）
１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
確かに、雑な文章ではある
二つ問題があると思う。
i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
ii)"（非可換）体"という用語が適切か
２）下記の雪江 用語の問題では、「可除環」(Division ring)を使うという
３）ja.wikipedia 体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）では、非可換を含む立場（上記”（非可換）体”に同じ）
４）そして、fr.wikipedia Corps (mathematiques) 仏語 も上記の体 (数学) と同じ立場（非可換を含むもあり）
５）一方、英(en.wikipedia) Field、独 Korper (Algebra)は、積のアーベル（abelian）を要求する立場ですね
纏めると、”零要素が逆元を持たない”は、数学科生は意識しておくべきはその通りです
用語”体”が、いま2023年の日本の数学科で、積のアーベルを要求するかどうか？ 多分、下記雪江の通りと思います（米国の影響か）
しかし、下記仏Corps (mathematiques) みたいなのもあるということは(仏は米に服さないの気概？)、ちょっと知っておくのも良いと思います
つづく
914(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)12:01 ID:joMjBMfa(2/5)
>>913
つづき
（参考）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.
つづく
915(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)12:02 ID:joMjBMfa(3/5)
>>914
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」
https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋)
数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。
一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Field_(mathematics)
Classic definition
This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition.
Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication.
https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
Allgemeine Definition
2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1).
(引用終り)
以上
916: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)12:41 ID:doTWM65u(2/5)
>>913
>１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
> そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
> 確かに、雑な文章ではある
> 二つ問題があると思う。
> i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
> ii)"（非可換）体"という用語が適切か
非可換体ではなく非可換環な
非可換環という言葉はよく使われる
917: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)13:16 ID:doTWM65u(3/5)
>>913
>行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
これに限っていえば、非可換体ではなく可換環になる
918: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)13:21 ID:doTWM65u(4/5)
>>913-915
一般には、非可換体じゃなく非可換環といういい方をする
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