[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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33(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)19:23 ID:5TZmfx+E(3/7)
>>27-32
ありがとう
ご苦労様です
>「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
>方程式を解くための道具として
>Galois理論を教えている現状を
>散々こき下ろしている
志村五郎氏のいうことは、それなりに正しい面があることは認める
ところで、志村五郎氏ご指摘の問題として
1）志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してのか？（多分若干古くなっている気がする）
思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
（ガロア理論の扱いは、どんどん軽くなっている気がする（検索でヒットする大学講義のPDFや雪江の代数学テキストとか））
2）Galois理論で方程式論を教える意味は
単に”方程式を解くための道具”ではなく
Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
34(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)19:33 ID:0JHwzpM6(1)
>>志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる
一見筋が通っている風というだけ
いつも
そうとも言い切れないところが難しいんだよな
という
後味の悪さが残る
35(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)19:42 ID:5TZmfx+E(4/7)
>>33 補足
1）小学校から大学の教養数学まで、どの段階でなにを教えるのか？
筆算を軽くして、表計算やスマホ電卓を使う前提として、浮いた時間で教えるべきことを考えるのが良いと思うけどね
2）高校数学で行列を教えないが、世の中ディープラーニングでテンソルの畳み込み積を普通に使う時代、時代に逆行しているよね
3）高校全入時代で、高校数学で何を教えるか？
そこから正していかないと
（例えばさ、大学だけでなく専門学校に行く人もいる。行列くらいは高校でやって良いと思うけど）
https://www.hellocybernetics.tech/entry/2016/12/23/000557
HELLO CYBERNETICS
2016-12-23
畳み込みニューラルネットワークの基礎
事前知識
テンソルで理解しておくべきことは意外と少ない
畳み込みとは
畳み込み
畳み込みニューラルネット
畳み込みニューラルネットの畳み込み処理
空間フィルタ
畳み込み層
RGB画像を扱う場合
畳み込み層まとめ
分類の方法について
プーリング層
活性化関数
全体のまとめ
36(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:45 ID:d+9l4oHo(7/10)
>>33
> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
代数学のテキストに対する問題点として述べている
> 思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、
> 2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
大学の講義やテキストに関してはごもっとも
ただ、この数学板で、１０年以上も
ガロアの名前をスレッドにかかげる
昭和３０年代生まれのお年寄りは
ご自分の認識が完全な時代おくれで
数学的立場だけでなく工学的にも全く無意味と
真正面から一刀両断され切り捨てられていると
真摯に受け止めたほうがいい
> Galois理論で方程式論を教える意味は
> 単に”方程式を解くための道具”ではなく
> Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、
> 数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
「方程式を解くための道具」と
「方程式への具体的応用」は
全く同値 違うのは文字だけ
そしてベキ根で解けないとわかった以上
ガロア理論で方程式論を語る意味はなくなった
というのが現代数学の認識
お爺ちゃん
あなたの時代は終わったんですよ
37(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:48 ID:d+9l4oHo(8/10)
>>34
筋が通っている＝賛同する ということではない
もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい
岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
読後は実に後味が悪い
38: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:56 ID:d+9l4oHo(9/10)
志村五郎は、異種球面の発見の数学的意義をみとめつつも
それを数学における重大な成果ともてはやした
当時の状況についてよくなかった、と発言している
ただ、ミルナーは別に異種球面を見つけたかったわけではなかった
高次元におけるポアンカレ予想の反例探しの副産物として見つけたまでで
想定外だったから大騒ぎされただけのことである
ついでにいうと、異種球面の数とBernoulli数との関係からいえば
球面の安定ホモトピー群も含めて、数論との関係が見いだされる
可能性がなくはない
（志村五郎は、単純群が重要な条件とはいえないとも発言してるが
この点についてもMoonshine現象などの予想外の発見もあるので
予想がひっくり返される可能性は常にある）
39(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)20:02 ID:d+9l4oHo(10/10)
>>35
算数と数学は別物である
別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない
行列なんて別に難しくない
Grassmann代数もClifford代数も難しくない
3DのCGでは、四元数（あるいはスピノル）を使った回転は必須のテクニックなので
別に物理学科じゃなくとも専門学校で教えるレベルである
40: １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)22:30 ID:+YGnGRd2(2/2)
>>37
論理ではなく感情で発言しているとしても
その発言の何を否定したいかが明確になる場合がある
どう反応されてもよいように自分を鍛えてから
面と向かって岡潔説を否定してみたいと思っていたところに
岡先生の訃報に接し、逃げられたようで悔しく思った
41(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)23:30 ID:5TZmfx+E(5/7)
>>36
>> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
> 誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
> 代数学のテキストに対する問題点として述べている
なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよｗ >>2chｽﾚ:math
藤沢利喜太郎？ 久しぶりに聞いたというか、藤沢利喜太郎なんてさ、さすがに聞いたのは1回か2回かな？（本は見たこと無い） それ戦前だよね（下記）
藤沢利喜太郎で、2023年を批判する？ アホか！ｗｗｗ
Van der Waerden は、確かに昔は定番というか名著と言われたことがあるらしい（そう聞いた）
倉田令二朗本>>27には、Van der Waerdenが、ガロア理論では最高とか書いてあったね
おれは、Van der Waerdenを手に取って見たことは無い。定評あって訳本が書店にあった気はする・・、そうそう下記 銀林浩訳だった。2018年に1のみ復刊(時枝 正)か
下記で「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」ね、多分1960～70年くらいまでかも
”20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう”は、完全にいいすぎでしょ
抽象化の流れを加速したり、学びやすくしたことは確かだろうけど
内容を見ずに、一般論で批判するけど
・古い本は、大体後ろ文献があって 「もう少し進んだ話は、この本読め」となるが、それが古いんだ
・それから、当然だが 新しい話が載っていない（雪江の代数学と比較せよ）
・用語が古い （用語”体” についてなどで 雪江 私の教科書の用語について(2012/7/7更新)ご参照 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf ）
なので、ファン・デル・ヴェルデンなどは、あくまで古典のサイドリーダーとして読むべきで、メインディッシュと考えるのが間違いだぜ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E6%B2%A2%E5%88%A9%E5%96%9C%E5%A4%AA%E9%83%8E
藤沢 利喜太郎（ふじさわ りきたろう、文久元年9月9日〈1861年10月12日〉 - 昭和8年〈1933年〉12月23日[1]）は、日本の数学者、統計学者、教育学者。東京帝国大学理科大学教授、帝国学士院会員、貴族院帝国学士院会員議員、理学博士。
明治期より日本の数学教育の確立と西欧の数学の移入に尽力した。
つづく
42(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)23:31 ID:5TZmfx+E(6/7)
>>41
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/B%E3%83%BBL%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3
バーテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン（Bartel Leendert van der Waerden (オランダ語: [v?n d?r ??a?rd?(n)])、1903年2月2日 - 1996年1月12日）は、オランダの数学者、数学史家。
27歳の時、抽象代数学に関する影響力のある2巻の論文Moderne Algebraを発表した。この著作は現在でも引用されており、おそらくこの主題を包括的に扱った最初の論文である。この研究はエミー・ネーター、ダフィット・ヒルベルト、リヒャルト・デデキント、エミール・アルティンによる広範な研究を体系化した。翌年の1931年にはライプツィヒ大学の教授に任命された。
https://www.アマゾン
ファン・デル・ヴェルデン 現代代数学１
by ファン・デル・ヴェルデン (著), 時枝 正 (その他), 銀林 浩 (翻訳)
「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」
20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう。
本書の初版は1930年。
当時のわが国の人々は、新鮮な空気を吸うごとき感をもって、
むさぼり読んだという。
以来90年、今日でも、その名教科書としての地位はいささかも揺らいでいない。
1959年の翻訳を、このたび、時枝正氏による校訂を経て刊行する。
第1巻では、数と集合の基礎概念に続いて、群・環・体の理論を述べる。
有理整函数についても、1章がもうけられている。
現代代数学〈第1-2〉 (1959年) (数学選書)
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩
現代代数学 3
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩 | Jan 1, 1960
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%80%E6%9E%97%E6%B5%A9
銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授[1]。
略歴
東京出身[1]。東京大学理学部数学科卒業[1]。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱[1]。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。2018年に1のみ復刊された。
(引用終り)
以上
43(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)23:45 ID:5TZmfx+E(7/7)
>>39
>>39
>算数と数学は別物である
>別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない
”算数と数学は別物”の発想古くない？
まあ、小学校1～3年くらいは算数としても
スマホ電卓と、表計算などを入れて
筆算は最小限として（中高一貫の入試用筆算は塾でやればいい・・、というか現実がそうだろう）
4～6年は、いまの中学の数学の一部を落として
小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ
44(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)00:01 ID:L0rpcIqG(1/5)
>>37
>筋が通っている＝賛同する ということではない
>もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
>つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい
意味分からん
自然言語のロジック P→Q
に賛同しないとき
二つの場合がある
1）前提 Pに同意しない
2）結論 Qに同意しない
ってこと
例えば、あんたのお好きな「アナーキズムは、最高」を例に考えてみると
1）前提 P：アナーキズム自身が、全くダメ（選択肢から排除すべき）
2）結論 Q：最高っていうけど、こっちの方（例えば民主主義）が良いんじゃね？
この二つがあるだろ？
自然言語のロジックと、数学のロジックを混同している気がするぜよ
>岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
>読後は実に後味が悪い
それって、自分が感情で反応しているだけじゃん？
岡潔の発言って、結構日本マンセーみたいなこと多いと思ったけどね
それ（日本マンセー）、あんた嫌いなんだろ？
完全に論理が破綻しているじゃん！ｗｗｗ
45(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)02:04 ID:cMHDNFKz(1)
ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に留まっているものが多くて、
建設的なものではない。どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
それ以上の利用が使えない。一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
というような意味にしか受け止められないであろう。
ガロア理論は、方程式に表面上は見えないが、隠された群対称性が存在する
ことをあぶり出すものだ。しかし、普通の教科書の扱いでは、ある体上での
ある方程式のガロア群が存在するとして、それがこういう群だったらしかじか
というばかりで、では具体的に群を方程式と元の体をみて分かる方法を述べて
いない。つまり構成的ではないような話ばかりだ。実際には5次方程式に
限らずガロア群の具体的な構成は可能なのだが、単なる抽象的議論に傾いた
現代的なコースでは存在すればそれがあるとして論を進めるので、
気にかけないようだ。いわゆる役に立たない化をしていることになる。
さて、ガロア理論が要らない、数値で解けばいいのだからという立場なら、
リー群だとか、微分方程式も知らずとも、ルンゲクッタ法で数値的に解けばいいのだ、
面倒な解法理論は要らないというような話になってしまうのではないだろうか？
46(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)06:18 ID:Drk4f80h(1/9)
藤澤利喜太郎はICMで建部の級数を紹介したが
その一方で三上義夫を排斥した
genealogyによれば
Christoffelー＞藤澤利喜太郎ー＞河合十太郎ー＞
園正造ー＞秋月康夫
おそらく河合には藤澤と袂を分かつ理由があった
銀林浩はコクセターの「幾何学入門」の訳でも有名
47(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)06:34 ID:Drk4f80h(2/9)
>>ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
>>という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に
>>留まっているものが多くて、建設的なものではない。
>>どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
>>それ以上の利用が使えない。
>>一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
>>というような意味にしか受け止められないであろう。
Cours d'algèbre supérieure
by Serret, J.-A. (Joseph Alfred), 1819-1885
この本はガロア群の具体的な構成に踏み込んでおり
興味深かった。
こういうスタイルが廃れたのは
Artinの本の影響ではなかろうか
48: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/06(月)06:35 ID:h3PIcY59(1/6)
>>41-42
> なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよ
耄碌爺、発●
批判されたのは貴様の昭和的感覚だよ
「方程式の解き方」としてガロア理論を勉強しようとしたろ？
それがまったくの誤りだってことよ 気付けよ ウマシカ
>>43
> 小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ
方程式とければ「ボクちゃん賢い」と自惚れられる
ウマシカはそれでいいかもな
小学校卒業が耄碌爺のピークでしたか！
>>44
>意味分からん
>自然言語のロジック P→Q
>に賛同しないとき
>二つの場合がある
>1）前提 Pに同意しない
>2）結論 Qに同意しない
>ってこと
そもそもトンチンカン
P→Qに賛同しないのではなく
Qに賛同しない場合がある、といってる
そしてその場合そもそもPに賛同できない、とわかるといってる
こんな簡単な命題論理もわからんのじゃ そりゃ数学書は全く読めんわな
大学１年でものの見事に落ちこぼれて、文転するわけだ
ところで、間接民主主義がいいとかいう奴は
議員に毟られても気づかん馬鹿か
議員といっしょに一般大衆を毟る極悪人か
いずれか
馬鹿なら教育するが（教育可能かどうかわからんが）
極悪人は滅ぼすしかないな
究極的には直接民主主義
それがコミュニズム・アナーキズムに繋がる
今の共産党はファシズムだからダメだ
岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう
数学ではともかく、それ以外では云ってることがトンデモ
49: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/06(月)06:38 ID:h3PIcY59(2/6)
>>45
ガロア群を具体的に構成して何をするかが問題
具体的な構成が役に立つなら注目されるだろう
これも志村五郎の本に書いてあったが
JacobiがFourierの方法を知ってたら
楕円関数についてもっと有意義な研究が
できたかもしれないと述べていた
カリキュラムを変えたいなら
それが有意義であることを示すのが一番
50(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/06(月)06:43 ID:h3PIcY59(3/6)
>>47
何度も述べて恐縮だが
ガロア群の構成が数学としてどう使えるがが重要
出せました で終わりなら オタクの趣味で終わる
志村五郎が「異種球面自体にどんな意味があるの？」と
つっこむのと同じか
異種球面もブリースコルンが
特異点の研究の関連で
具体的実現法を示したけど
51(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)06:50 ID:Drk4f80h(3/9)
>>岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
>>おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう
若い時からそういうタイプであり
ボケたからそうなったのではない
岡潔がすごいのは
数学を知らない人にも届くような言葉で
数学者としての一つの人生のリアリティーを
表現しえたこと
52(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)06:55 ID:Drk4f80h(4/9)
>>異種球面もブリースコルンが
>>特異点の研究の関連で
>>具体的実現法を示したけど
これが出て初めてミルナーの仕事の意味が
分かったという人がいるが
そういう感覚がわからないという意味のことを
小平先生が「数理科学」か「数学セミナー」の
座談会でおっしゃっていた
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