[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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110(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)07:04 ID:4Kl3nQLY(5/7)
>>107
106が99へのレスであることは読み取れませんか？
111(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)07:05 ID:EUxCz53I(1/2)
>>100
>x^p-2=0 のガロア群は？
位数p(p-1)の群だけど。
しかし、だからと言って
>ζp^x→ζp^(ax+b)
と作用してるわけではありませんから〜、残念。
112(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)07:07 ID:EUxCz53I(2/2)
>>101
「ｐ等分点に作用する自然な群」
「ガロア群」とは言わない点が誤魔化している。
「自然な群」って何？ｗ
大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
べき根で解けるケースがあることと矛盾する。
113: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)08:25 ID:wlya33oV(1/6)
>>106
ありがとう
Landau-Siegel zero か
ABC予想にも、ジーゲル零点（英語版）が出てたな
hthttps://arxiv.org/abs/2211.02515
[Submitted on 4 Nov 2022]
Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero
Yitang Zhang
Let χ be a real primitive character to the modulus D. It is proved that
L(1,χ)>>(logD)?2022
where the implied constant is absolute and effectively computable.
In the proof, the lower bound for L(1,χ) is first related to the distribution of zeros of a family of Dirichlet L-functions in a certain region, and some results on the gaps between consecutive zeros are derived. Then, by evaluating certain discrete means of the large sieve type, a contradiction can be obtained if L(1,χ) is too small.
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
得られる結果の例
ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うABC予想に加えて、代数体上の一様なABC予想を用いる。(Granville & Stark 2000)。
114(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)08:31 ID:wlya33oV(2/6)
>>96
>>>69
>>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。
なるほど
言われてみれば・・
気づかなかったな、どんくさいなオレ
いや、胡散臭いとは思ったんだが・・ｗ
”楕円曲線での類似は？”>>71
は、きっと類似のことを指摘しているね
115: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)09:53 ID:HC8NrYIb(1/3)
>>111
じゃ、どう作用してんの？
116: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)09:55 ID:HC8NrYIb(2/3)
>>112
>大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
幻聴？
117: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)09:56 ID:HC8NrYIb(3/3)
>>114
オチコボレがなんかイキってる
118(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)10:31 ID:5EhJK9sz(1/5)
>>111
>>x^p-2=0 のガロア群は？
>位数p(p-1)の群だけど。
>しかし、だからと言って
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>と作用してるわけではありませんから～、残念。
横から失礼
ガロア初心者には分かりづらいだろうから（私も初心者ですが）
（作用は、おいといて（多分そのうちｗ））
下記の雪江明彦 可解性について の”1 のべき根のことをどう考えるか”
関連事項です。もっと言えば、クンマー拡大、クンマー理論関連だね
ここ、私も昔はよく分かっていなかった
大体は、どのガロア理論のテキストでも
”必要な1のべき根は基礎体に含まれる”とさらっと書いて流している
私も、それが当たり前で空気みたいに思っていた（1のべき根に対する意識が希薄化していた）
が、1のべき根をしっかり意識しないといけないのが
クンマー拡大、クンマー理論、クロネッカー・ウェーバー、その先に高木類体論という流れになります
x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。
・可解性について (2012/10/30更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/kakaisei.pdf
可解性について
方程式が可解であることをどう定義するかだが，1 のべき根のことをどう考えるか
ということがしばしば問題になる. 私個人の結論としては 1 のべき根も加えて考える
のがよいということである.
略
この方程式は t, cos((θ0 + 2π)/3), cos((θ0 + 4π)/3) と 3 つの実数解を持つ. す
ると判別式は正で，解の公式を使うと，3 乗根の中の平方根は虚数である. よって，ま
た複素数の 3 乗根をとることになり，どうどうめぐりになる. だから 1 のべき根は 1
のべき根としてそのままにしておくのがよいと思う.
どちらにせよ，5 次以上の方程式は 1 のべき根を加えてもべき根で表せないので，
非可解性に問題はないのである.
119: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)10:33 ID:5EhJK9sz(2/5)
>>118 追加
（余談：雪江 明彦の講義 Youtube がヒットしたので貼る）
https://ocwcentral.com/subjects/01GB4X63GYRQWWKSMBDEJR1QJH
OCW Central
Youtubeあり
代数学Ⅱ
第1回（2限）「群・環の復習」 | 雪江 明彦
自動書き起こし（かなりいい加減みたい 大数学→代数学）
00:08
この授業は、大数学2の授業で、私ですけど、この講義を担当する受験です。
00:26
教科書は一応なしということにします。でも私は大数の教科書を書いたんですけれども、その教科書か、あるいは整数論の教科書も書いて、その第1巻にも大数のことについて書いて、
講義一覧16(抜粋)
1. 第1回（2限）「群・環の復習」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 52m8s
2. 第1回（3限）「体の拡大と拡大次数」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 1h30m55s
3. 第2回
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-14 日本語 1h26m29s
4. 第3回 2限
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-21 日本語 1h21m19s
以下略
120(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)10:42 ID:7qMKrqpL(1/3)
>>118
>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
基礎体がQなら違うけど
もしかして全然分かってなかった？
121: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)10:54 ID:7qMKrqpL(2/3)
>>69
>ζp^x→ζp^(ax+b)
この式、読み違ってる奴がいるな
ζp^xはζ(p^x)じゃなくて(ζp)^xだぞ
122(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)11:04 ID:7qMKrqpL(3/3)
>>109
式だけ見て脊髄反射したな
日本語読めないのか
123: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)11:30 ID:QM0jzrx1(1/2)
u^p=1,u!=1.
w^p=2.
f(w)=u^(b)w.
f(uw)=u^(a+b)w.
a!=0.
f(u)=u^a.
f(u^x)=u^(ax).
f(u^(x)w^(y))=u^(ax+by)w^(y).
124: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)11:44 ID:CsZATQph(1)
>>122
多分脊髄反射以前
式もろくろく見ずに
反応されている
よっぽど甘く見られているらしい
125(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)12:00 ID:5EhJK9sz(3/5)
>>120
>>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
>それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
>基礎体がQなら違うけど
>もしかして全然分かってなかった？
おサルさん、頑張るねｗ >>2chｽﾚ:math
１）仰る通り、というか、雪江 >>118の通り
ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
二つの立場 a)必要な1のべき根を含める b)含めない
がある
２）そして、素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。メタ巡回群とも）
（ガロア第一論文の最終定理）
とするのは、上記a)の場合です
以上
126(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)12:52 ID:05Qf8sXn(1/8)
>>125
>ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
>二つの立場 、必要な1のべき根を
>a)含める
>b)含めない
>がある
基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
そら大学１年で落ちこぼれるわけだ
127: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)13:00 ID:05Qf8sXn(2/8)
>>125
>素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
>そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群
>（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。
> メタ巡回群とも）
フロベニウス群が何だかわかってんのか？
２つの群の半直積だぞ
位数pの方が+bで、p-1の方がa×な
全然分かってなかっただろ？
10年かかってそのザマだから
ガロア理論とかいくら吠えても
無駄ってこった 諦めて
ネット違翼でもやってろ(嘲)
128: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/08(水)13:08 ID:05Qf8sXn(3/8)
違翼 wrong wing
自分では正義の右翼 right wingだと思ってるが
実際は自己中心的な幼稚な動機で
誰の得にもならないことを吠え散らかす
迷惑極まりないウマシカ野郎女郎のこと
129(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)13:17 ID:aIPnRvrX(1)
>>126
>>1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
正気か？
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