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697(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/13(水)09:57 ID:0K65qlEC(1)
>>695
やってみた
黒線がy=x
赤点線がy=f(x)=n^(1/x)
青緑黄紫がその合成関数(青、緑、黄、紫と合成冪がおおきくなる)
n=10
https://i.imgur.com/Xgn14dF.jpg
n=14
https://i.imgur.com/iQ6KS62.jpg
n=15
https://i.imgur.com/vWeno7F.jpg
n=16
https://i.imgur.com/An1XZSB.jpg
いったん全ての曲線の交点の座標あたりでy=xに傾きが近づいているような気がする
698(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/13(水)11:40 ID:YFaWEe3T(1)
>>697
そうじゃなくて>>695が言っているのは、
a_(n+1) = f(a_n)と漸化式と見なして初項を変えた時の収束先を見れば良いのではと言っているんじゃないかな？
以下のようにすれば、y=xとy=4^(1/x)の交点に(2,2)収束していく様子が見て取れるはず。
https://hiraocafe.com/note/zenkashikitokenai-limit.html
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