[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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702(3): １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/13(水)13:06 ID:BrWa5pot(1/3)
(1)x>=2の時
f(x)=4^(1/x)とおけば平均値の定理より
|f(x)-f(y)|/|x-y| = f'(c) < 1 (c > 2)
よってf(f(...f(x)...))はfの不動点2に収束(f(2)=2)
(2)0<x<2の時
x=1/(log_4 r) (r > 2)とおける
f(x)=r > 2となって(1)に帰着される

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703: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/13(水)13:07 ID:BrWa5pot(2/3)
>>702
は
>>694
宛て

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709: １３２人目の素数さん [sage] 2021/10/13(水)17:14 ID:BrWa5pot(3/3)
>>707
>>702時間ないときに書いちゃったから大分雑だけど要はfが縮小写像だと示してバナッハの不動点定理を使ってる
ここら辺見ると分かるかもしれない
http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf

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