分からない問題はここに書いてね 470

[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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152(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)11:33 ID:7uMTHpSM(1/12)
>>137
百万回のシミュレーション結果

> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.54513

sim=\(){
cards=sample(12)
6 %in% c(sort(cards[1:3])[2],sort(cards[4:6])[2],sort(cards[7:9])[2],sort(cards[10:12])[2])
}
mean(replicate(1e6,sim()))

154(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)12:41 ID:7uMTHpSM(2/12)
>>144
それくらいの数ならひたすら列挙して数えれば( ・∀・)ｲｲ!!

gender=c('男','女')
> days=c('日','月','火','水','木','金','土')
> (kids<-as.matrix(expand.grid(gender,days,gender,days))) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男日男日
[2,] 女日男日
[3,] 男月男日
[4,] 女月男日
...
[194,] 女金女土
[195,] 男土女土
[196,] 女土女土
> (boyTue <- kids[(kids[,1]=='男'& kids[,2]=='火') | (kids[,3]=='男' & kids[,4]=='火'),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火女日
[3,] 男火男月
[4,] 男火女月
...
[24,] 男火男金
[25,] 男火女金
[26,] 男火男土
[27,] 男火女土
> is.2boys =\(x) x[1]=='男' & x[3]=='男'
> (twoboys<-boyTue[apply(boyTue,1,is.2boys),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火男月
[3,] 男日男火
[4,] 男月男火
[5,] 男火男火
[6,] 男水男火
[7,] 男木男火
[8,] 男金男火
[9,] 男土男火
[10,] 男火男水
[11,] 男火男木
[12,] 男火男金
[13,] 男火男土
> nrow(twoboys)/nrow(boyTue) |> MASS::fractions()
[1] 13/27

155(2): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)12:43 ID:7uMTHpSM(3/12)
>>153
それが答だよ。
4つの束に分ける確率分布が一様分布というのは現実離れした考えだからね。
尿瓶おまる洗浄係によるとそういう仮定では答がだせないらしいね。

156(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)12:44 ID:7uMTHpSM(4/12)
>>154
これも、どの曜日に生まれるかの確率が一様分布と仮定しているから、
尿瓶おまる洗浄係の主張では答が出せないということになる。

159: １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)13:06 ID:7uMTHpSM(5/12)
>>150
一様分布に従う乱数を発生させてシミュレーションした結果

> sim=\(){
+ gen=sample(0:1,2,replace=TRUE)
+ day=sample(7,2,replace=TRUE)
+ c(gen,day)
+ }
> kid=t(replicate(1e6,sim()))
> idx=(kid[,1]==1&kid[,3]==3) | (kid[,2]==1&kid[,4]==3)
> k1=kid[idx,]
> sum(k1[,1]==1 & k1[,2]==1)/nrow(k1)
[1] 0.4832835

> 13/27
[1] 0.4814815

160(4): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)13:10 ID:7uMTHpSM(6/12)
>>157
一様分布に従うという前提で俺は答を出した。
尿瓶おまる洗浄係は答が出せないから引っ込んでいるべきであろう。

ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張する底抜けのアホが、尿瓶おまる洗浄係である。

道具（定理を含む）を使うのが文明人、
尻を拭くのにトイレットペーパーを使う。
別にトイレットペーパーの製造法に精通している必要はない。
これを素手で拭けというのが尿瓶おまる洗浄係である。

170(3): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)15:50 ID:7uMTHpSM(7/12)
>>144
発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科では計画分娩を採用しているため人手不足になる土日の出産はすくなく
土曜日は平日の1/10、日曜日は平日の1/20の割合であるという。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？

男女の生まれる確率はそれぞれ50%とし、平日に生まれる確率は等確率であるとする。

174(5): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)18:13 ID:7uMTHpSM(8/12)
>>170
平日に生まれる確率は等確率というのも現実離れしているから
次のように設定しよう。

応用問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
曜日別の出産比率は常に一定と仮定する。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

178(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)20:11 ID:7uMTHpSM(9/12)
>>174
曜日別の出産比率は常に一定というのま現実離れしているから分布を考えることにする

発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である。
もう片方の子供が男の子である確率とその95%信頼区間を算出せよ。

曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする

179(2): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)20:11 ID:7uMTHpSM(10/12)
>>177
いや、不足しているのはあんたのオツムだよ。

184: １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)20:47 ID:7uMTHpSM(11/12)
>>174
分数解とシミュレーション解が近似して( ・∀・)ｲｲ!!
# 列挙
birth=c(3, 69, 57, 53, 63, 48, 6)
gen=c(1:0)
days=1:7
kids=expand.grid(gen,days,gen,days)
w8=apply(kids,1,\(x) birth[x[2]]*birth[x[4]])
childs=cbind(kids,w8)
boySAT=childs[(childs[,1]==1&childs[,2]==7)|(childs[,3]==1&childs[,4]==7),]
twoboys=boySAT[boySAT[,1]==1&boySAT[,3]==1,]
(p2boy <- sum(twoboys[,5])/sum(boySAT[,5])) |> MASS::fractions()
p2boy
# シミュレーション
sat=0
boy2=0
while(sat<1e5){
x=c(sample(0:1,2,replace=TRUE),sample(7,2,replace=TRUE,prob=birth))
sat=sat+as.numeric((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7))
boy2=boy2+as.numeric(((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7)) & sum(x[1:2])==2)
}
boy2/sat

191(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/12(日)22:20 ID:7uMTHpSM(12/12)
>>178
こんな分布になった。
https://i.imgur.com/y8VmJVz.png

とりあえずは乱数発生させて答がだせたのでよしとしよう。

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