[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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74(1): １３２人目の素数さん [] 2021/05/24(月)13:34 ID:gYKY0jzG(2/4)
誰か、詳しい人の説明が出る前に、つたない説明
有理関数って、多項式÷多項式 で表される
分子の多項式の零点は有理関数の零点（候補）
分母の多項式の零点は有理関数の極（候補）
有理関数、多項式を、別の関数にするとさらに別の世界が広がるのではないか、と考えてみる
楕円関数の場合に、多項式のところに出てくる存在
さらに、
多変数有理型関数（とくに、アーベル関数）のときが、リーマンが夢見た世界
すまん、これが俺の限界
82(1): １３２人目の素数さん [] 2021/05/25(火)09:45 ID:DWk1Gj6F(1)
>>74
ちょっとだけ補足
楕円関数を分数の形で書くと
分母分子に新しい有用な関数が現れることを
整数論への応用によって示したのがJacobi
AbelとJacobiは競ってこれを一般の代数関数へと
拡張しようとした
それを引き継いだのがWeierstrassとRiemann
Jacobiの逆問題の解決により、問題は多変数の
Abel関数の研究へと帰着されたが
微分方程式などの解析的方法や局所的な分解の大域化をよりどころとした
Weierstrassに対し
RiemannはFourier-Dirichlet流の解析により
後の複素多様体論へとつながる幾何学的な方法を持ち込んだ
テータ関数はFourier級数の自然な延長上にある。
Riemannのゼータ関数の隠れた対称性が
ポアソンの和公式と表裏一体の関係にあることは有名
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