[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)

複素解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

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941: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 21:39:40.82 ID:adrg4J+e おかしい。g(z)が円周上と円周の内部で正則な関数であれば、 周上で積分をすれば0になるというのがコーシーの定理。 ところが、f(z)=1/z の値を原点を中心とする円周上で積分すると 留数として2πi を得る。 よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/941

942: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:39:41.43 ID:g6XGVuBw >>941 それはネタにマジレスというものではないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/942

943: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:43:44.22 ID:R5QTp6Wd >>941 >>934をもう一度良く整理して書くと、 単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、 g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/943

944: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:46:44.02 ID:R5QTp6Wd >>941 求めた正則関数は g(z) だから、コーシーの積分定理を使って 0 は g(z) について成立するが、 その式は g(z) の周回積分だから、結果2重積分になる（答は0）。 しかし、与えた関数 f(w) は円周でしか定義されていない連続関数であることに注意。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/944

946: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:51:35.05 ID:R5QTp6Wd >>941 > よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、 > 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。 境界の円周まで込めて正則というのであれば、それは無理。 私の答も円の内部 |z|<1 としています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/946

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