[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)

複素解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

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21: １３２人目の素数さん [] 2020/09/30(水) 19:57:34.61 ID:avSfYwuh 複素線積分の積分路のパラメーターの取り替えについて質問です。 教科書には、C : z(t) (a ≦ t ≦ b)に対して、C' : z(t(s)) (c ≦ s ≦ d) （t(s)はt(c) = a, t(d) = bを満たし、t'(s)は連続かつ正の値をとる）を考えたとき、 ∫_{C} f(z) dz =　∫_{C'} f(z) dzが成り立つことが書いてあります。 C'はあくまでz(t)を元に作られている点が不満です。 z(t), w(t)をなめらかな曲線とし、{z ∈ C | z = z(t) for some t ∈ [a, b]} = {z ∈ C | z = w(t) for some t ∈ [c, d]}が成り立っているとする。 このとき、∫_{a}^{b} f(z(t))*z'(t) dt = ∫_{c}^{d} f(w(t))*w'(t) dtは成り立ちますか？ 小平邦彦著『複素解析』を見てみたら、第2章Cauchyの定理の一番最初のところに詳しく書いてありました。すばらしい本です。 なぜ、他の本では誰でも疑問に思うこのようなことに対して書いていないのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/21

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