[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)

複素解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

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375: １３２人目の素数さん [] 2022/04/13(水) 23:02:28.73 ID:9/errc+l 複素関数の初等的な問題でつまづいています。教えてください。 留数を使って次の積分値 　∫{(cos ax)/x^2}dx (積分区間は[-∞,+∞] を求める問題をやっているのですが、 　exp(iaz) = cos az + isin az を使って、 　∫{(exp(iaz)/z^2}dz （積分路はz=0を回る半円） を求める方法でやると容易に答えが出たのですが、 　exp(iaz) = cos az + isin az　と 　exp(-iaz) = cos az - isin az から 　cos az = {exp(iaz) + exp(-iaz)}/2 が得られるので、 ∫{cos az}/z^2}dz = ∫[{exp(iaz) + exp(-iaz)}/2z^2]dz の値を求めようとすると、その値が0になってしまって うまく行きませんでした。 上の2つの方法はどちらもほぼ同じで正しいと思うのですが、 後者はなぜうまく行かないのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/375

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