[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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375: １３２人目の素数さん [] 2022/04/13(水)23:02 ID:9/errc+l(1)
複素関数の初等的な問題でつまづいています。教えてください。
留数を使って次の積分値
∫{(cos ax)/x^2}dx (積分区間は[-∞,+∞]
を求める問題をやっているのですが、
exp(iaz) = cos az + isin az
を使って、
∫{(exp(iaz)/z^2}dz （積分路はz=0を回る半円）
を求める方法でやると容易に答えが出たのですが、
exp(iaz) = cos az + isin az と
exp(-iaz) = cos az - isin az から
cos az = {exp(iaz) + exp(-iaz)}/2
が得られるので、
∫{cos az}/z^2}dz =
∫[{exp(iaz) + exp(-iaz)}/2z^2]dz
の値を求めようとすると、その値が0になってしまって
うまく行きませんでした。
上の2つの方法はどちらもほぼ同じで正しいと思うのですが、
後者はなぜうまく行かないのでしょうか？
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