[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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888: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土)10:20 ID:7lgiBypo(1/2)
閉リーマン面(:=コンパクトで連結な1次元の複素多様体)は
正則写像によってCP^3に複素部分多様体として埋め込める。
よってChowの定理により閉リーマン面は代数曲線と双正則同値である。
このことと射影空間の基本定理により、
閉リーマン面上の有理型関数体は
ある代数曲線X上の有理関数体M(X)と同型であることが従う。
代数曲線上の有理関数体は１変数有理関数体C(z)の有限次代数拡大体
すなわち１変数代数関数体である。逆に１変数代数関数体C(z)(f)に対して
(z,f(z))が定める既約な代数的集合の正規化をXとすればM(X)は
C(z)(f)に同型である。
891: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土)19:04 ID:7lgiBypo(2/2)
コンパクトなｎ次元の複素多様体上の有理型関数体の
C上の超越次数dはｎ以下である。
n=1の時はd=1
n=2の時はd=0,1または2.
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