[過去ﾛｸﾞ] 【統計分析】機械学習・データマイニング26 (1002ﾚｽ)
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220(2): デフォルトの名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 653c-b92j [118.240.95.156]) [sage] 2019/10/13(日) 15:01:05.43 ID:kaSZg9r20(7/11) AAS
>> 215
細かいけど、まず層の数え方から
入力層は層に数えないので、ANDとORは1層で、XORは2層で表現できる
次にXORはなぜ2層で表現可能か
単純に、AND(正確にはNAND)とORの出力をANDで受ければXORが作れるから
ググったら以下のような図を見つけた
https://www.infiniteloop.co.jp/blog/wp-content/uploads/2017/12/XOR.png
>>218の回答はエレガントだけども、少し説明を加えると
(0, 0) → 0
(0, 1) → 1
(1, 0) → 1
(1, 1) → 0
を分ける直線は2次元平面内では書けないけど、3次元に拡張して
(0, 0, a) → 0
(0, 1, b) → 1
(1, 0, c) → 1
(1, 1, d) → 0
を分ける平面はa,b,c,dを適当に決めれば作れる(例えばa=d=0, b=c=1としてz=0.5の平面)
a,b,c,dを適当に決めて分離できるってそんなんアリかよ！？って最初は思うかもしれないけど
そんな純粋な気持ちは最初だけで、どうせa, b, c, dは見ないし分離できたら何でもOKになる
232(1): デフォルトの名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 653c-b92j [118.240.95.156]) [sage] 2019/10/13(日) 21:45:22.38 ID:kaSZg9r20(9/11) AAS
>>226
ちょうどいいので>>220で示したXORを例に説明しよう
入力が2次元である(x1, x2)を拡張して3次元の(x1, x2, x3)にしようと思う
つまり
(0, 0, a) → 0
(0, 1, b) → 1
(1, 0, c) → 1
(1, 1, d) → 0
が出来て(a, b, c, d) = (0, 1, 1, 0)を設定できれば、平面z=0.5で2つの領域に分離できる
すなわちx3をx1, x2から作れれば良いので
a = w11・x1 + w12・x2
b = w21・x1 + w22・x2
c = w31・x1 + w32・x2
d = w41・x1 + w42・x2
として(w11, w12) = (1, 1), (w21, w22) = (1, 1), (w31, w32) = (1, 1), (w41, w42) = (1, -1)のような重みを設定する
a, b, c, dの式をよく見てみると、これは２個のニューロンを1層分増やした式そのものである
つまり層を1層増やすということは、次元を増やすことと同値である
233: デフォルトの名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 653c-b92j [118.240.95.156]) [sage] 2019/10/13(日) 21:46:31.38 ID:kaSZg9r20(10/11) AAS
>>226
ちょうどいいので>>220で示したXORを例に説明しよう
入力が2次元である(x1, x2)を拡張して3次元の(x1, x2, x3)にしようと思う
つまり
(0, 0, a) → 0
(0, 1, b) → 1
(1, 0, c) → 1
(1, 1, d) → 0
が出来て(a, b, c, d) = (0, 1, 1, 0)を設定できれば、平面z=0.5で2つの領域に分離できる
すなわちx3をx1, x2から作れれば良いので
a = w11・x1 + w12・x2
b = w21・x1 + w22・x2
c = w31・x1 + w32・x2
d = w41・x1 + w42・x2
として(w11, w12) = (1, 1), (w21, w22) = (1, 1), (w31, w32) = (1, 1), (w41, w42) = (1, -1)のような重みを設定する
a, b, c, dの式をよく見てみると、これは２個のニューロンを1層分増やした式そのものである
つまり層を1層増やすということは、次元を増やすことと同値である
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