Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (853ﾚｽ)
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802(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/19(火) 14:43:53.51 ID:6UaSw7YM(2/5) AAS
>>790-800
ふっふ、ほっほ
オチコボレさんとその仲間か？
>>798
ID:kuRldLGK は、ヒキコモリ 基礎論研究の基礎論くんかｗ ；ｐ）
これは分かるな
それはともかく、ニュートンの微積の前の時代
ジョン・ウォリスが、無限演算を熱心に研究したそうな
無限大を表す記号 ∞ を 導入したのも彼だという（下記）
彼は、連分数についても論じているそうな
ところで、2 の正の平方根 √2 は、当然無限連分数になるべきだよ
なぜならば、有限連分数ならば √2 は 有理数になり 矛盾（∵ √2は 無理数）
で？
√2 が、無限連分数になることを 否定したいのか？
現代数学は、ジョン・ウォリス以降の多数の数学者の無限に対する研究を 包含し発展した
そして いま 21世紀に至る
その営みの中で、数学的な無限操作について 21世紀の数学において 十分消化吸収され 認められていることは多いよ
無限連分数展開も その一つだ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AA%E3%82%B9
ジョン・ウォリス（John Wallis、1616年11月23日 - 1703年10月28日）
イングランドの数学者で、微分積分学への貢献で知られている
主な業績
ウォリス積
無限大を表す記号 ∞
積分法
この著作では連分数についても論じている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
連分数
以下は二次無理数であるため、循環する連分数展開を持つ。
2 の正の平方根
√2=[1;2¯]=[1;2,2,2,…]
803(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 15:18:18.51 ID:0Rl6AIyy(4/8) AAS
>>801
それが何？
>>802
>√2 が、無限連分数になることを 否定したいのか？
誰がそんなこと言ったの？ また幻聴？
君、無限連分数は無限回の割り算と思ってるでしょ。
はい、大間違いです。
下記の通り、無限連分数は有限部分連分数の列の極限です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
また、極限の概念により、分数を無限に連ねたものも考えられる。
[a0;a1,a2,a3,…]=lim[n→∞][a0;a1,a2,a3,…,an]
あらら、無限級数、無限乗積に続いてまた同じような間違いやらかしちゃったね 赤っ恥だね
>現代数学は、ジョン・ウォリス以降の多数の数学者の無限に対する研究を 包含し発展した
>そして いま 21世紀に至る
>その営みの中で、数学的な無限操作について 21世紀の数学において 十分消化吸収され 認められていることは多いよ
>無限連分数展開も その一つだ
なんか達観したようなことほざいてるけど、初歩の初歩から間違ってるから。
809: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/19(火) 16:35:55.55 ID:lCs39xn9(2/4) AAS
>>802
＞2 の正の平方根 √2 は、当然無限連分数になるべきだよ
2 の正の平方根 √2 は、当然有限連分数ではあらわせない
そして、有限連分数の無限列で、任意のε＞０について、ある自然数ｎが存在して
ｎ番目以降の項の二乗と２の差がε＞０以内に収まるようにできるものが存在する
いわゆる無限連分数は、このような無限列として正当化し得る
これが正しい
しかしホイヨーとか叫ぶばかりのモンゴル人には理解できないらしい
ナイーブに無限が存在するとか妄想する高卒素人は大学の数学では単位がとれない
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