[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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1(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 17:27:32.00 ID:JxJPBISF(1/7) AAS
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 72
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周中鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
http://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル
http://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
http://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく
903: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 11:38:41.64 ID:FFVXfbDV(1/18) AAS
デスパレス神戸 死神の都さ。
904(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/21(木) 11:45:28.43 ID:7NN/U5QB(3/3) AAS
>>900
(引用開始)
＞そもそも添え字が無い。{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} は添え字付けられてないから。
添え字の有無にこだわるな
共通集合の対象が{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の全体
これが読み取れない◆yH25M02vWFhPが馬鹿
(引用終り)
口先でゴマカソウとしてないか？
>>851より再録
2chｽﾚ:math
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
(引用終り)
追記
・de.wikipedia 独語Unendlichkeitsaxiom 英語Infinity axiom
・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
・一方、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
これは、ちょっとまずい
記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
・もちろん、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
だから 意図は分かるが この文をそのまま 論理式に書き下したのかもねｗ ；ｐ）
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
(引用終り)
１）集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”については、一概にダメとは言っていない
２）要求していること：ZFCの公理系で 空集合Φ→有限自然数→無限集合N(自然数の集合)→有理数Qや実数R と数体系を整備するとき
無限集合Nを ZFCの公理系 をキチンと導くことは 一丁目一番地で大事なことだよね
問題視していることは、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が
自然数N＝{0,1,2,・・・} を 導くことだ
それを ZFCで証明しな
それが、出来ないからの 言い訳三昧なんでしょ
905: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 12:34:35.80 ID:VOoIKstu(1) AAS
>>904
z inductive ＝ ∅∈z∧∀y[y∈z→y∪{y}∈z] だから
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x] と
N:={x∈I∣∀z(∅∈z∧∀y[y∈z→y∪{y}∈z] ⟹ x∈z)} は
同じ
＞集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
物を知らぬ白知の妄想が一般的なわけないだろ
神戸に帰れ サル
906: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 13:17:29.91 ID:LISQrQEJ(11/14) AAS
>>901
>２）次に Axiom of countable choice (可算選択公理)
> "That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that
> A(n) is a non-empty set for every n∈N, there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N."
> この場合も 『 f(n)∈A(n) for every n∈N』で 出来る列の長さは ω だが、全域二項関係 Rは使えない
任意の可算集合Xに対し全単射f:N→Xが存在するから自明な整列順序 f(0)<f(1)<・・・ が存在する。すなわちXは自明に整列集合。
YがXを含む（X⊂Ｙ）なら、写像g:Y→Yを以下で定義すれば、g(Y)はYの真部分集合（Y=g(Y)∪{f(0)}）で、全単射h:Y→g(Y),h(y)=g(y) が存在するからYはデデキント無限。
・gのXへの制限g_X:X→Yをg_X(f(n))=f(n+1)で定義。g_Xは単射。
・gのY-Xへの制限g_(Y-X):Y-X→Yをg_(Y-X)(y)=yで定義。g_(Y-X)は単射。
可算集合を含むという前提が無い一般の無限集合がデデキント無限であることを示すには可算選択公理が必要。それが
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
の
Example: infinite implies Dedekind-infinite
であり、可算選択公理は{An|n∈N}の代表系である列(Bn)n∈Nを取るために使われている。
君、ちんぷんかんぷんでしょ。
907: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 13:47:38.21 ID:LISQrQEJ(12/14) AAS
>>902
>説明で " f ( n ) ∈ A ( n ) for all n ∈ N"に触れていないからダメ
「任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる」と、証明できる事しか述べてないのに証明の内容の一部が無いからダメとトンチンカンな言いがかりつけるおまえがダメ
908: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 14:07:03.84 ID:LISQrQEJ(13/14) AAS
>>904
>口先でゴマカソウとしてないか？
それ、おまえの得意技
>・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
なにがスッキリだよｗ おまえ「inductiveは数学的帰納法で、数学的帰納法を無限回実行できると言っている」とか超絶アホ発言した事もう忘れたの？
>記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
そのアホみたいな言いがかりは大間違いであることを親切丁寧に教えてやったのにぜんぜん理解できんかった？ レベルが違い過ぎると会話が成立しないの好例ｗ
>１）集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
添え字付けられてる必要があると思ってる時点でアホ過ぎて話にならない。教えてやったことをぜんぜん理解してない。レベルが違い過ぎると会話が成立しないの好例ｗ
>ZFCの公理系で 空集合Φ→有限自然数→無限集合N(自然数の集合)・・・と数体系を整備するとき
ここから既に大間違い。Nの構成に空集合の構成、有限自然数の構成はまったく不要。妄想ワールド全開だなおまえｗ
>無限集合Nを ZFCの公理系 をキチンと導くことは 一丁目一番地で大事なことだよね
>問題視していることは、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が
>自然数N＝{0,1,2,・・・} を 導くことだ
その問題設定が既に大間違い。自然数はN＝{0,1,2,・・・}ではない。というか0,1,2,・・・って何だよｗ ZFのどの公理も0,1,2,・・・なるものの正体も存在も謳ってないぞｗ
>それを ZFCで証明しな
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が自然数全体の集合であることは証明済み。おまえが理解できなかっただけ。
実際おまえ「くっさー」とかバカ発言してたよな？ まさに口先でゴマカスおまえの得意技発動ｗ
>それが、出来ないからの 言い訳三昧なんでしょ
既に実行済みだから言い訳する動機が何も無い。理解できなくて言い訳三昧してるのがおまえ。
909: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 14:12:54.90 ID:LISQrQEJ(14/14) AAS
>>904
おまえさ、初歩の初歩からぜんぜん分かってないことをいいかげん自覚しろ
無自覚に不用意に口開いた結果間違いだらけになってんだよ
少しは恥を知れよ恥知らず
910: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 14:40:32.12 ID:FFVXfbDV(2/18) AAS
管理栄養士なんかはいい仕事だけど。宗教の戒律を守った食事。しかし病院は疲弊しているな。助けないと。クリニック勤務で。
911: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 14:41:23.01 ID:FFVXfbDV(3/18) AAS
数学者になる道があるならな。
912: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 14:52:03.13 ID:9AZwSd2X(2/3) AAS
ベンツは失せろ
913: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 14:52:25.81 ID:9AZwSd2X(3/3) AAS
ベンツは統失治せ
914: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:24:54.17 ID:FFVXfbDV(4/18) AAS
クライエント診てもいいけど治療の敷居は高いよ。
915: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:25:50.74 ID:FFVXfbDV(5/18) AAS
破天荒な方が成功するだろう。
916: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:27:54.75 ID:FFVXfbDV(6/18) AAS
治すということは状態がレベルアップしなきゃいけない。精神医療の駄目なとこや嫌なことは知っている。
917: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:29:51.14 ID:FFVXfbDV(7/18) AAS
治すよりは一般社会に背を向けて出家でもするほうが早い。
918: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:30:56.20 ID:FFVXfbDV(8/18) AAS
出家とその弟子は超えたが。親鸞の。
919: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:31:55.10 ID:FFVXfbDV(9/18) AAS
死神と修道士を両立するような。
920: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:32:54.05 ID:FFVXfbDV(10/18) AAS
将来は修道院や神社でも経営するさ。
921: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:33:47.43 ID:FFVXfbDV(11/18) AAS
おしゃれで美食じゃないとな。
922: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:34:40.76 ID:FFVXfbDV(12/18) AAS
また文学の方に戻るわ。では。
923: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:36:04.15 ID:FFVXfbDV(13/18) AAS
必ずしも予後が良いことが大事だろうか。
924: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:37:59.14 ID:FFVXfbDV(14/18) AAS
人の予後不良がわからないと。
925: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:38:47.50 ID:FFVXfbDV(15/18) AAS
信仰される立場で。
926: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:40:14.02 ID:FFVXfbDV(16/18) AAS
精神的に暴力性がないこと、身体的にストイックなこと。
927: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 15:41:58.90 ID:FFVXfbDV(17/18) AAS
理解できるのは俺という古典のものの読者でも限られるだろう。
928: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:03:11.73 ID:m+UPs8Gd(1/13) AAS
クロルプロマジン
929: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:03:39.75 ID:m+UPs8Gd(2/13) AAS
フルフェナジン
930: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:03:56.91 ID:m+UPs8Gd(3/13) AAS
レボメプロマジン
931: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:04:13.40 ID:m+UPs8Gd(4/13) AAS
ハロペリドール
932: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:04:32.85 ID:m+UPs8Gd(5/13) AAS
ピパンペロン塩酸塩
933: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:04:52.72 ID:m+UPs8Gd(6/13) AAS
スルピリド
934: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:05:13.33 ID:m+UPs8Gd(7/13) AAS
アリピプラゾール
935: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:05:27.95 ID:m+UPs8Gd(8/13) AAS
リスペリドン
936: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:05:42.39 ID:m+UPs8Gd(9/13) AAS
ペロスピロン
937: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:06:00.14 ID:m+UPs8Gd(10/13) AAS
オランザピン
938: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:06:18.04 ID:m+UPs8Gd(11/13) AAS
クエチアピンフマル酸塩
939: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:06:40.38 ID:m+UPs8Gd(12/13) AAS
クロザピン
940: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 16:08:08.01 ID:m+UPs8Gd(13/13) AAS
精神科で診てもらって
薬処方してもらって
飲んでな
ここには書き込まない
ここの書き込みは読まない
いいね ベンツ君
941(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/21(木) 16:16:07.90 ID:FFVXfbDV(18/18) AAS
精神科は終え神経科ですが。
942(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/21(木) 23:26:55.42 ID:/FwGOxIP(1/3) AAS
ふっふ、ほっほ
∩を使わない ”無限集合Iから自然数を抽出する”があるでよ（下記）
なんか、言っていることが、グダグダ
下記を百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である。
自然数を抽出するために、どの集合が自然数であるかを定義する必要がある。外延性の公理とaxiom of induction（英語: epsilon-induction）以外の公理を使わずに自然数を定義することが可能である。
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)
を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり、
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする。
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。
これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) (*)
存在については、無限公理と分出公理を使って証明する。
Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。分出公理を使って集合
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
を取り出す。つまり
WはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。
明らかに(*)を満たす。なぜなら、
x∈Wと仮定すると、
xはすべての帰納的集合に含まれているし、
xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、もちろん
Iにも含まれているから、Wにも含まれている。
一意性については、(*)を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する。なぜなら、0はすべての帰納的集合に含まれているし、
xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、その後続もすべての帰納的集合に含まれている。よって
W′を別の帰納的集合とすると、
Wが帰納的であるためW′⊆W
が成り立ち、
W′が帰納的であることから
W⊆W′
も成り立つ。よって
W=W′。この集合を
ωと書く。
この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。
943: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/21(木) 23:28:36.47 ID:/FwGOxIP(2/3) AAS
>>941
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
スレ主です
いつもありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
944: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/21(木) 23:29:48.72 ID:/FwGOxIP(3/3) AAS
次スレ立てた
ここが終わったら 次へ
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
945(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 00:47:05.00 ID:EqzHJSfS(1/8) AAS
>なんか、言っていることが、グダグダ
自分が理解できないといつもグダグダと言うね君
946: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 02:39:00.18 ID:EqzHJSfS(2/8) AAS
グダグダって口先で言ってゴマカすのは具体的指摘が一切できないおまえの得意技だもんなｗ
947: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 06:39:15.09 ID:DmmS/CLT(1/2) AAS
>>945
>自分が理解できないといつもグダグダと言うね君
◆yH25M02vWFhP は三歳児
>グダグダって口先で言ってゴマカすのは
>具体的指摘が一切できないおまえの得意技
集合論の基礎も分かってないから
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) と
∪{x⊂A|Φ(I)} の
同値も分からない
◆yH25M02vWFhP は大学１年の一般教養数学で落第した高卒
ギャハハハハハハ！！！
948: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 07:15:19.82 ID:DmmS/CLT(2/2) AAS
また国粋高卒サルが性懲りもなくクソスレ立てたので
しつこく指導書き込みしてやったぞ 感謝しな
https://www.youtube.com/watch?v=ji4M8OHIqO8
949: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 08:45:53.62 ID:lLXfWi3o(1) AAS
>>942
>ふっふ、ほっほ
homo?
950: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 08:46:58.55 ID:pREzy93p(1/7) AAS
>∩を使わない方法があるでよ
∩が嫌い？ ていうか、名古屋人？ 河村たかし？
951: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 08:47:34.16 ID:pREzy93p(2/7) AAS
>なんか、言っていることが、グダグダ
自嘲？
952: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 08:49:01.13 ID:pREzy93p(3/7) AAS
>百回音読してね
声に出すことで満足したら
中身が理解できないままだよ
953: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 08:51:18.02 ID:pREzy93p(4/7) AAS
＞無限集合Iから自然数を抽出する
＞無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。
＞自然数全体が集合となることを示すために、…不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。
＞この集合は…一意である。
そうだよ
意味わかってる？
954: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 08:52:51.82 ID:pREzy93p(5/7) AAS
＞自然数を抽出するために、どの集合が自然数であるかを定義する必要がある。
＞外延性の公理とaxiom of induction（英語: epsilon-induction）のみから
＞自然数を定義することが可能である。
意味わかってる？
955: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 08:55:55.40 ID:pREzy93p(6/7) AAS
＞Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式、つまり、
＞(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))) とする。
この論理式、日本語で書けるかい？
「xは空集合φ(={})を要素にもち、かつ、xの任意の要素yに対して、yと{y}の和集合y∪{y}もxの要素である」
これ、できないと、数学の教科書、読めないよ。
できてる？君
956: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 08:58:08.04 ID:pREzy93p(7/7) AAS
＞おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。
そうだね。で、なぜ
「すべての帰納的な集合の共通部分をとる」と
「不要な要素を取り除る」のか、わかる？君
957: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:03:25.16 ID:qkcuzqcJ(1/3) AAS
＞形式的に書くと、次のような集合Wが一意に存在することを示したい。
＞∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I)) (*)
どうぞ、ご随意に
できる？君
958: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:05:24.09 ID:qkcuzqcJ(2/3) AAS
＞存在については、無限公理と分出公理を使って証明する。
どうぞ、ご随意に
できる？君
959: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:06:48.94 ID:qkcuzqcJ(3/3) AAS
＞Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。
一行で終わり。
無限公理に関するところがこれだけって、わかる？君
960(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:12:57.07 ID:EqzHJSfS(3/8) AAS
>>942
>W′を別の帰納的集合とすると
は間違い。
実際、{{{}}}∈W' なら W≠W' だから、W'が帰納的集合というだけでは W=W' は言えない。
「∀x(x∈W'↔∀I(Φ(I)→x∈I)) とすると」
に修正すれば正しい。
なぜならWが帰納的集合だから、∀x(x∈W'⇒x∈W) すなわち W'⊂W が言え、∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) からWとW'を入れ替えて同じことが言えるから。
コピペしかできないオチコボレはAI未満。数学は無理なので諦めて数学板から去れ。
961: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:16:27.28 ID:93kwSQ78(1/4) AAS
>分出公理を使って集合
>W={x∈I:∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)}
>を取り出す。
>つまりWはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。
>明らかにWは
>∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I))(*)
>を満たす。
>なぜなら、
分出公理により
x∈{x∈I:∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)}
⇔x∈I＆(∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)
意味わかる？
962: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:18:33.58 ID:93kwSQ78(2/4) AAS
＞一意性については、
＞∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I)) (*)
＞を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する。
そうだね
何故だか分かる？君
963: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:20:17.20 ID:93kwSQ78(3/4) AAS
＞なぜなら、0はすべての帰納的集合に含まれているし、
＞xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、
＞その後続x∪{x}もすべての帰納的集合に含まれている。
そうだね
これでいいって分かる？君
964: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:25:48.81 ID:EzerkUp9(1/3) AAS
>W′を別の帰納的集合とすると、
>Wが帰納的であるため
>W′⊆Wが成り立ち、
>W′が帰納的であることから
>W⊆W′も成り立つ。
>よってW=W′。
>>960の指摘の通り
W’は、ただの「別の帰納的集合」ではなく
∀x(x∈W'↔∀I(Φ(I)→x∈I))
を満たす、別の帰納的集合
要するに
「すべての集合について
Iが性質φを満たすなら
xを要素として持つ」
と言ってるから
条件を勝手に落とす馬鹿は
大学１年の一般教養の数学でも落第する
論理が分からん馬鹿には
大学の数学は決して理解できない
分かる？君
965: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:29:47.14 ID:EzerkUp9(2/3) AAS
＞この集合をωと書く。
＞この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。
ところで、ωが標準的な自然数しか含まない、と言い切れる？
つまり、ナイーブに
{},{}∪{{}},{}∪{{}}∪{{}∪{{}}},…
を任意有限回繰り返したものだけが要素となる集合だといえる？
Yes or No？
966: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:32:42.24 ID:EzerkUp9(3/3) AAS
まあ、ゲーデルの不完全性定理を知ってれば分かることだけど
標準的自然数だけを含む集合を、帰納的な公理系で定義するのは・・・無理（笑）
「無限回の繰り返し」なんてナイーブなことをいっちゃう人は
ゲーデルの不完全性定理に反してるんだよね（嘲）
967(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 10:25:33.87 ID:EqzHJSfS(4/8) AAS
>>942
>この集合をωと書く。
>この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。
これ何故か分かるかい？
P(n)をω上の命題関数、Sを後者関数、0:={}としたとき、数学的帰納法の条件節は P({})∧∀n∈ω(P(n)→P(S(n)))、帰結節は ∀n∈ω(P(n)) と書ける。
P(n)の真理集合 {n∈ω|P(n)} をTと書くと、条件節を仮定したとき {}∈T∧∀n∈ω(n∈T→S(n)∈T) すなわちTは帰納的集合。
Tはωの部分集合、且つωはあらゆる帰納的集合に含まれるから T⊂ω ∧ ω⊂T、すなわち T=ω、すなわち {n∈ω|P(n)}=ω、よって数学的帰納法が成り立つ。
漫然と読んで書かれてることを鵜呑みにしてたらダメだよ。それは数学とは言えない。
968: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 10:40:01.15 ID:EqzHJSfS(5/8) AAS
自然数はペアノの公理で定義される。
ωが数学的帰納法（及びペアノの公理の残りの公理）を満たすから定義によりωが自然数全体の集合と言えるんだよ。
決して ω={0,1,2,・・・} だからではない。そもそも 0,1,2,・・・ が何者かZFは何も語っていない。
オチコボレは根本から分かってない。
969: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 10:43:29.18 ID:93kwSQ78(4/4) AAS
>>967
それが、956の
>なぜ
>「すべての帰納的な集合の共通部分をとる」と
>「不要な要素を取り除る」のか
の答え
しかし、一方では、{}から始めて、順々に要素を追加していった結果、
という形にはなっていない
そこが分かってないと、現代数学が理解できなくなって、詰む
◆yH25M02vWFhP が、その典型例
970: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 10:59:22.75 ID:EqzHJSfS(6/8) AAS
>そもそも 0,1,2,・・・ が何者かZFは何も語っていない。
逆なんだよ。
ωが自然数全体の集合であることが示されたから、その元に
{}:=0,{}∪{{}}:=1,{}∪{{}}∪{{}∪{{}}}:=2,…
と別名を与え、それで初めて 0,1,2,・・・ が何者か定まるんだよ。
ωを{0,1,2,・・・}で定義したら循環論法になることが分からない？
オチコボレはいつも循環論法やらかすね。実数の構成でも和集合の定義でも整列可能定理でもやらかした。数学を根本から分かってない。
971: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 11:14:39.27 ID:vKEk5VA3(1/2) AAS
◆yH25M02vWFhPトンデモ発言集
75
＞素朴集合論では 自然数N＝{0,1,2,・・・}
97
>無限集合Iから… Iの部分集合として
>帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する
111
>公理的集合論においては
>N：＝{0,1,2,・・・}
>は、無限公理の部分集合を経由しないと
>あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
>N：＝{0,1,2,・・・}
>を無限集合として 得るためには
>無限公理で 一旦 無限集合Iの存在を経由して
>無限集合Iの部分集合として 抽出する
>そうして、初めて
>N：＝{0,1,2,・・・}
>は、無限集合になります
特にこれが酷い
「N：＝{0,1,2,・・・}
は…あくまで 上限の無い 有限集合でしかない」
idiot？
972: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 11:17:13.62 ID:vKEk5VA3(2/2) AAS
「上限の無い 有限集合」って何すか？
限界の無い有限？
精神、大丈夫？
973: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 11:32:50.49 ID:EqzHJSfS(7/8) AAS
「0.999・・・は桁数上限の無い有限小数」とか言ってた愚かすぎるど素人（安達何某）と同じで無限が分かってない
いや、彼は分かったうえで否定してたのか？ だとしたらどこぞのオチコボレより賢いねｗ
974: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 12:27:00.90 ID:Os76lbrK(1/2) AAS
有限＝上限がある、という意味なので
「上限のない上限のある小数」だと
「上限はあるの？ないの？どっち？！」
ってなるよな？
◆yH25M02vWFhP 精神、大丈夫？
975: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 12:28:26.76 ID:Os76lbrK(2/2) AAS
安達某が正確に何を言ったか知らないが
彼はいかなる小数にも桁の終わりがある
と考えてたっぽい気がする
976(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 19:42:05.91 ID:QsO2RxxQ(1/5) AAS
無限小数0.999…は１では無い
１に収束しないって言ったんだよ
977: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 19:45:30.89 ID:QsO2RxxQ(2/5) AAS
テレンス・タオの0.999…999…9に引っ掛けてたのが蕎麦氏だったと思う
安達氏は０.999…≠１
978(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 19:47:35.42 ID:QsO2RxxQ(3/5) AAS
そして君は１に収束するって説を支持してる。
無限性ゆえに必ず１に収束する、と
979(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 19:52:11.87 ID:QsO2RxxQ(4/5) AAS
安達氏はその無限性を加算無限と非可算無限でどこまでも細分化できるから決して１には収束しないって言ったんだよ
どこまでも無限に細分化して滑らかな数の連続がやがて１に収束するという考え方を受け付けなかった
980: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 19:52:37.76 ID:QsO2RxxQ(5/5) AAS
不思議だね
981: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 21:16:10.05 ID:EqzHJSfS(8/8) AAS
安達の主張
0.999・・・は桁数の上限が無い有限小数で、時に0.9だったり時に0.99だったり時に0.999だったり・・・する。だから1ではない。
背景にある思想
1.実無限は存在しない。例えば無限集合や無限小数は存在しない。0.999・・・は無限小数ではない。
2.0.9,0.99,0.999,・・・の極限は1だが、0.999・・・は0.9,0.99,0.999,・・・の極限ではない。
彼は（可能無限は認めるが）実無限を頑なに認めなかった。どうしようもなく頭が固い。
またケーキは食べきれない、なぜならケーキを半分に切ってひとつ食べ、残りを半分に切ってひとつ食べ、・・・の繰り返しに終わりは無いから、とも言っていた。ゼノンのパラドックスやな。
982: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:02:31.56 ID:XQOxXTSd(1/13) AAS
>>976
「無限小数0.999…は１では無い」と
「無限小数0.999…１に収束しない」は違うけど
0.999…を数列だと考えないなら
「無限小数0.999…１に収束しない」は意味を持たないけど。
983: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:08:23.97 ID:XQOxXTSd(2/13) AAS
>>978
＞そして君は１に収束するって説を支持してる。
＞無限性ゆえに必ず１に収束する、と
君が誰だか知らんけど
0.999…とは
0.9,0.99,0.999,…
という数列のこと
1.000…とは
1.0,1.00,1.000,…
という数列のこと
そして両者は、各項の差をとると
0.1,0.01,0.001,…
となり、任意のε＜0に対して、
それぞれある項から先の値がε以内に収まるので
同値であり、カントールによる実数の定義から
同じ実数を表す
「無限性ゆえに」とかいう
意味不明な言葉を用いるのは
統失といわれても仕方ないな
正常な精神を有しているとはみなされないから
984(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:12:02.85 ID:XQOxXTSd(3/13) AAS
>>979
＞滑らかな数の連続がやがて１に収束するという考え方
数学ではそんな狂った考え方を全く採用していない
カントールは有理数のコーシー列の同値類を実数と定義した
つまり、
収束先とかいう妄想を完全に排除した
無限性とかいう妄想を完全に排除した
残念だったな
985(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 09:12:46.06 ID:KYsCHIBD(1/4) AAS
>>975-981
ありがとう
その無限小数の話は面白いね
下記の ja.wikipedia が、良く纏まっている
１）まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
２）無限小数展開の定義として
a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する
下記”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている”
ですね
で、社会人レベルは 上記１）,２）のa)〜c) は、立場の違い
というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。
概要
一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されないことは別の底の位取り記数法でも生じ、また小数表示以外でも同様に起こり得る。
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学では最も一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈（有限小数の極限としての解釈）の下で式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる。
算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている。個別には例えば、1 のような簡単な数に対しても別の表示方法（この場合、0.999…）があることや、0.999… が数列の極限の簡便な記法であること、極限の値は必ずしも元の数列に含まれないこと、また極限という概念そのものの理解が難しいことなどが挙げられる。
代数的な証明
分数による証明
1/3 を小数表示すると、小数点以下の位は全て 3 であることを利用する。
0.333・・・=1/3
3 ｘ 0.333・・・= 3 ｘ1/3 [1]
0.999・・・= 1
986: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:19:10.52 ID:XQOxXTSd(4/13) AAS
＞安達の主張
＞ 0.999・・・は桁数の上限が無い有限小数で、時に0.9だったり時に0.99だったり時に0.999だったり・・・する。
「桁数の上限が無い」が嘘。
上限はある。決まってないだけ。
日本語を正しく使えない奴は、数学を正しく理解できない。
＞背景にある思想
＞1. 実無限は存在しない。例えば無限集合や無限小数は存在しない。0.999・・・は無限小数ではない。
無限小数を排除するのは勝手だが、自然数から有限小数への写像は否定できまい。
上記の写像を肯定するなら、数列が肯定され、カントールの実数の定義も肯定される
＞2. 0.9,0.99,0.999,・・・の極限は1だが、0.999・・・は0.9,0.99,0.999,・・・の極限ではない。
極限が、数列でないものと妄想するから狂う
極限もまた、数列である
つまり0.9,0.99,0.999,・・・の極限は1.0,1.00,1.000,・・・の極限と同じである
そして0.999・・・は、0.9,0.99,0.999,・・・そしてその極限（つまりコーシー列の同値類）である
987(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 09:23:35.45 ID:KYsCHIBD(2/4) AAS
>>985 補足
>社会人レベルは 上記１）,２）のa)〜c) は、立場の違い
>というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
>牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い
下記の”無限公理 独立性”
『無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する』
ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。
無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。
もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC − Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス
Vω
と要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC − Infinity + ¬Infinityを満たす。なぜなら、残りの公理はすべて全称量化されているため、集合が全くないときは明らかに成り立つ。
自然数全体の集合の濃度は、アレフ0(ℵ0)であり、巨大基数公理の多くを満たす。このため、無限公理はときおり最初の「巨大基数公理」とみなされる。逆に巨大基数公理は強い無限公理と呼ばれる[誰によって?]。
988: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 09:30:14.26 ID:KYsCHIBD(3/4) AAS
>>985 補足
>分数による証明
>/3 を小数表示すると、小数点以下の位は全て 3 であることを利用する。
>0.333・・・=1/3
有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう
だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
それは、小学生向けのみならず 大学生向けでも同じ
無限小数表現 1/3＝0.333・・・
この右辺は、無限小数 と考えることは、無問題
極限を持ち出す必要はない
989: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:33:15.16 ID:XQOxXTSd(5/13) AAS
>>985
＞無限小数の話は面白いね
無限小数が何だか、分かってない高卒 ◆yH25M02vWFhP にはね
＞まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
無限小数展開とは、有限小数の無限列である
そして有限小数の無限列とは、自然数から有限小数への写像である
これを認めないなら、大学の数学を認めないってことだ
君、大学の数学を認める？認めない 認めないなら大学は卒業できない
高卒として、就職くれたまえ
＞無限小数展開の定義として
＞a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
任意の自然数ｎについて、{1,…,n}から有限小数への写像を認めるが、
自然数全体から有限小数への写像は認めない、というなら
無限列という概念自体を否定することになるから
大学の数学を認めないってことになる
高卒として、就職してくれたまえ
＞b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
まず無限操作なんて大学の数学では全く認めてないので
そんな統失の妄想は全部捨て去ってくれたまえ
その上で、例えば
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と同値とすると、無限小は現れない
大学１年の微分積分学では上記の定義に基づく
正しく理解できれば、単位が取れるので
大卒の資格を得る可能性が保持される
＞c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する
一方で、
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と異なるとすると
「無限小」とかいうものが現れる「超実数」になってしまう
このようなものを考える数学もあり得るが
大学１年の微分積分学とは異なるので
「超実数」に固執する限り、単位はとれない
高卒として、就職してくれたまえ
990: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:35:30.77 ID:XQOxXTSd(6/13) AAS
>>985
＞0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が
＞正しいと教えることは一つの課題となっている
これはカントールの実数論の定義なので
受け入れないなら、大学の微分積分学の単位はとれない
宗教の強制？ そうかもしれんね
いやなら大学をやめて、高卒のままでいるこった
別に止めないよ
991: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:39:23.53 ID:XQOxXTSd(7/13) AAS
>>985
＞社会人レベルは
＞上記１）,２）のa)〜c) は、
＞立場の違いというか、その場そのときで、
＞適切に選んで良いということだね
社会人として認められたいなら、
2)のb)を受け入れるしかない
1)もしくは2)のa)は土人
2)のc)は奇人
992: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:44:05.43 ID:XQOxXTSd(8/13) AAS
>>987
2)のb)も認めるが
2)のc)も別の考え方として認める、というのはあり
超準解析とはそういうもの
ただ、2)のb)を認めない、というのは、
カントールの実数の定義を否定するので、奇人
そういうこと
993: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 09:46:06.56 ID:XZ6J116Y(1/2) AAS
しかし俺は株や為替みたいな金融経済が専門だからとはいえ数学の先鋭も興味深く通読している。読むのに時間かからない。
994: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 09:47:15.96 ID:XZ6J116Y(2/2) AAS
株価だってこの掲示板に反応して上がっていないか。素晴らしい。
995: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:53:48.24 ID:XQOxXTSd(9/13) AAS
＞有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう
小学生はわけもなく信じているだけで、論理を理解してるわけではない
論理を理解するとは、どういう前提によるかを理解するということ
高卒の君も小学生レベル
＞だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
理屈を「グダグダしい」といって理解したがらない君は、大人になれない皮カムリ
だから大学を卒業できない 永遠の高卒
＞それは、小学生向けのみならず 大学生向けでも同じ
＞無限小数表現 1/3＝0.333・・・
＞この右辺は、無限小数 と考えることは、無問題
＞極限を持ち出す必要はない
1/3,1/3,1/3,…と
3/10,33/100,333/1000,…という
２つの有理コーシー列について
差をとった列
1/30,1/300,1/3000,…が
ε-N条件により、0の範囲内にいくらでも近づく
と判定されるなら、同値であるから
同じ実数ということになる
これが理学部数学科の理屈
工学部の学生はこんな簡単なことも理解できないから
大学生ではなく工業高等専門学校生だと馬鹿にされる
というか実際馬鹿といわれても仕方ないが
996: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 09:58:59.97 ID:XQOxXTSd(10/13) AAS
無限小数が、無限個の桁の数がすべて記載された存在物だと思う奴は、
大学１年の微分積分の単位が取れず、大学を退学することになる
無限小数が、自然数ｎから、ｎ桁までの有限小数への写像、と考え
実数を有理コーシー列の同値類と考えれば
数列の操作によって、等号がなりたつかどうかの判定ができる
無限操作？まったく必要ない
できもしないことをできる、とするのは●違い
●違いになったところで、数学が分かるわけではない
できないことをできないとみとめ
できることだけで判断するのが、
正常な精神を有する大人
997: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:02:26.95 ID:XQOxXTSd(11/13) AAS
大学数学におけるもっとも狂った見解
「数学者は無限操作を実行する魔術師である」
んなこたぁない
そんなことをしなくてもすむように
論理によって前提が設定されているのである
このことを理解せず
「論理なんてめんどうだ
俺は直感で全てを理解する」
とかほざく馬鹿が何も理解できずに狂う
高卒 ◆yH25M02vWFhP、乙、ベンツ
枚挙に暇がない・・・
998: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 10:11:25.37 ID:KYsCHIBD(4/4) AAS
>>984
>カントールは有理数のコーシー列の同値類を実数と定義した
>つまり、
>収束先とかいう妄想を完全に排除した
>無限性とかいう妄想を完全に排除した
多分違うよ
あなたの受けた 1980年代の日本の数学科は、そういう厳密病の教育だった気がする
その後、数学も進歩して ノンスタ（超準）などが出て、21世紀の数学は結構自由なのだとなった
さて、カントールは
無限小数展開を結構多用している気がする
一つは、下記カントール集合で 無限 三進展開を使う
もう一つは、カントールの対角線論法で 無限 二進数展開を使う
いずれの場合も
ここでは 極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析（英: nonstandard analysis）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法
自然数の集合と[0, 1]区間の濃度の違い
[0, 1]区間の各元を
a1,a2,⋯と番号づけすることができたことになる。
aiを二進数展開したときのj桁目をai,jとし[注釈 2]、biを¬ai,iとする。
[0, 1]区間の元であるはずのbは
a1,a2,⋯のいずれとも異なるので、矛盾。 従って
Nから[0, 1]区間への全単射は存在しない。
なお、n桁に対応する元は2^n個存在するが、対角線論法においてはn桁に対して元の数をn個として議論していることには注意が必要である。
999: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:17:50.54 ID:XQOxXTSd(12/13) AAS
＞カントールは無限小数展開を結構多用している気がする
＞極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！
カントールがトンデモ扱いされるとは（笑）
>>111
>N：＝{0,1,2,・・・} は、
>無限公理の部分集合を経由しないと
>あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
無限公理がなかったら、そもそもNの存在なんか示せないが
そんな初歩も分からん高卒 ◆yH25M02vWFhP
1000: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:19:56.65 ID:XQOxXTSd(13/13) AAS
◆yH25M02vWFhP
迷わず地獄に墜ちるがよい
1001(1): 1001 [] ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 [] ID:Thread(2/2) AAS
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