Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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725(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 11:27:45.98 ID:TyT53DUJ(1/11) AAS
>>676 補足
(引用開始)
>>例えば下記古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが十分理解できていないから
>無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
>いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。
現代数学は、いくつかの無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が現代数学を深く理解できるよ
(引用終り)

数学科でオチコボレさんになった人が、グダグダ言っている
古代ギリシャの”無限”観を引き摺る人よ
下記を百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
google 検索：アキレスとカメ PDF 無限
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index-3-3.html
数学通信1998
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/0303/kakuda3-3.pdf
無限に小さいとは無限小の意味と形式角田譲神戸大学
§1．ライブニッツの無限小及びその排除
最初に，ツェノンの逆理と呼ばれている“アキレスは決して亀を追い抜くことはできない”という逆理について考えてみましよう．
アキレスが地点x2に到着したときには，亀はやはりアキレスの前方何メートルかの地点諾3にいる．
このことは無限に繰り返される．従って，永遠にアキレスは亀を追い抜くことはできない．
上のもっともらしい屈理屈をどの様に論破したらいいのでしょうか？
確かに，上のプロセスは無限に繰り返されます
だからといって，永遠にアキレスは亀を追い抜くことができないと言うことになるでしょうか？
このようにある変化する量の絶対値が限りなく小さくなるとき，それを無限小と呼びます

ライプニッツは無限小及び無限大について一見矛盾をしている次のような二つの見解を述べています
(a）無限小や無限大は微積分を展開するために便宜的に導入された仮想的な数（fiction）であり，必要であればそれらを排除してアルキメデス流の取り尽くし法に還元できる
(b）無限小や無限大は有限の量である．ただし，それは通常の量とは異なり，変動する量である．無限小は欲すれば欲するだけ小となる，無限大は欲すれば欲するだけ大となる変動する量である
この二つの無限小と無限大についての見解は，後に見るように，一つの概念の二面をつく深い洞察を含んでいるものであります

§2．無限小の復活
そのことほ，ようやく，1950年代の終わりに1ロビンソン（A．Robinson， 1918−1974）により解決されました

https://hokkyodai.repo.nii.ac.jp/record/4595/files/47-1-1C-03.pdf
倉賀野志郎 1996 北海道教育大
いわゆる“ゼノンの逆理は,『無限小解析』によって “解決され ...
「アキレス：アキレスが亀を追うとする.
https://researchmap.jp/read0167313
倉賀野志郎

https://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/omoshiro/publishing/inf_all.pdf
無限の話中内伸光 2003 山口大
P3. この冊子の目的. 奇妙で、不思議で、. ちょっぴり怖い. 「無限」の世界を. 世にも奇妙な物. かいま見てみましょう
https://researchmap.jp/read0017262
中内伸光

726(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 11:31:41.89 ID:TyT53DUJ(2/11) AAS
>>725 補足

古代ギリシャと違って
21世紀の現代数学では
無限大、無限小、それに無限回の繰返し演算について
現代数学の理論で、十分正当化できる
そういう分野が多数出現している
それが理解できない 1980年代の数学科オチコボレさんの古い頭進歩のない人
ダメだねｗ　；ｐ）

727: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 11:33:36.67 ID:TyT53DUJ(3/11) AAS
>>723
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
ありがとうございます
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

732(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 14:46:27.11 ID:TyT53DUJ(4/11) AAS
>>728
>>無限回の繰返し演算について現代数学の理論で十分正当化できる

・君には、C^∞ 級無限回微分可能と C^ω 級解析函数と
　この差理解できないだろう
・下記の佐々木浩宣千葉大「至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数」を百回音読してね
・なお、超関数でシュワルツのは C^∞ 級、佐藤hyperfunctionは C^ω 級だと言われる　（＾＾

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1144
高校数学の美しい物語
C1級関数,Cn級関数などの意味と具体例 2021/03/07
一般化
〜高階微分へ〜
・何回でも微分可能な関数を C^∞ 級，無限回微分可能などと言います。
・C^ω 級というクラスもあります。べき級数展開可能（テイラー展開できる）という意味です。
C^ω 級なら C^∞ 級ですが，逆は成立しません。無限回微分可能でもテイラー展開できない
（剰余項 →0 とならない）場合があるからです。→テイラーの定理とテイラー展開〜例と証明

https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/
佐々木浩宣千葉大数学・情報数理学科
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasaki/011_C_infinity_not_C_omega.pdf
至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数 2013
参考文献[1]松島,多様体入門,裳華房

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86
微分
高階微分
何回でも微分可能な関数は無限回微分可能である（または C ∞ 級である）という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%96%A2%E6%95%B0
微分可能関数
微分可能性のクラス
連続的微分可能関数は、C1-級であると言われる。関数に一階および二階の導関数が存在し、それらが両方とも連続であるとき、その関数は C2-級にであると言われる。より一般的に、k-階までの導関数 f'(x), f″(x), ... , f(k)(x) が存在し、すべて連続であるなら、その関数は Ck-級であると言われる。すべての正の整数 n に対して導関数 f(n) が存在するなら、その関数は滑らか、あるいは、C∞-級であると言われる
複素解析における微分可能性
複素解析において、ある点の近傍で複素微分可能な関数はすべて正則と呼ばれる。そのような関数は必ず無限回微分可能であり、実は解析的である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0
正則関数
概要
正則な複素関数は、その導関数も正則である。すなわち微分操作を無制限に繰り返してよい[6]
正則函数が解析的であること:複素解析における正則関数は何回でも微分可能であり、したがって冪級数に展開できる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
超関数
1940年代末にはシュワルツがこれらを超関数の理論としてまとめた
1958年に佐藤幹夫が層コホモロジーの理論を応用して、シュワルツらとは別の見地に立った超関数論を組み立てた
名称
「超関数」という言葉自体は日本でつくられた数学用語である
英語文献において、一般の超関数を指すときは generalized function（一般化された関数）という
シュワルツの超関数は "distribution" と呼ばれ、佐藤の超関数は "hyperfunction"（超関数）と呼ばれる

739(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 17:16:57.10 ID:TyT53DUJ(5/11) AAS
望月IUTは、圏論を使う
圏論を知らない基礎論の人が
推論規則ウンヌンカンヌンそれってお笑いだよ
下記の荒武永史『圏論的論理学の拡がり』などを百回音読してねｗ　；ｐ）

https://researchmap.jp/hisashi-aratake/
荒武永史アラタケヒサシ (Hisashi Aratake)
講演・口頭発表等
圏論的一階述語論理(1)
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月20日招待有り

圏論的一階述語論理(2)
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月21日招待有り

高階直観主義論理とトポス
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月22日招待有り

圏論的論理学の拡がり
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月23日招待有り

https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf
圏論的論理学の拡がり
荒武永史
京都大学数理解析研究所
2023 年2 月23 日 Logic Winter School 2023
Contents
1 トポスにおける数学
2 トポスと集合論
3 理論の双圏と分類トポス

P5
トポスにおける数学
トポスを“集合の宇宙”と見なして内部論理で数学を展開する
▶
高階論理（型付き！）で表現できる範囲という制限はつく
▶
排中律や選択公理は成り立つとは限らない
構成的数学と相性がいいが、非可述的な操作（分離公理, 冪など）も許される

742(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 17:56:57.37 ID:TyT53DUJ(6/11) AAS
>>733-738
>f(x)=e^(-x) が無限回微分できると仮定し、無限回微分した関数をg(x)と書く。

ふっふ、ほっほ
そういう雑な思考をしているから数学科のオチコボレさんになる
それは、下記の chiebukuro 無限級数 ”1-1+1-1+1,,,,,,,,,, ”の話と類似であってそのような無限級数があるからと全ての無限級数を否定するのはオチコボレのみ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14298410794
chiebukuro.yahoo
1252701449さん 2024/5/22 無限級数のついて質問です。 1-1+1-1+1,,,,,,,,,, はなぜ発散なのですか？
１になったり０や−１になるからですか？
(引用終り)

別に g(x)=e^(x) を取る。これは指数関数だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
無限回微分によりテーラー展開 e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n を得る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
このテーラー展開は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■

まあ、オチコボレはテレンスタオの“big picture”、謎の数学者氏「絵を描くように」、ポアンカレ＆渕野昌のいう数学的直観
が欠落している君は勉強不足だよｗ　；ｐ）

(参考)
2chｽﾚ:math
テレンスタオ！
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice (このサイトに、いろんなアドバイスがあり、参考になる。下記は、その一つです)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す

つづく

743(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 17:57:32.93 ID:TyT53DUJ(7/11) AAS
つづき

謎の数学者の ”数学に向かない人”の話でも「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗこれでしょうね；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1

数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。

＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上

744(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 18:01:46.94 ID:TyT53DUJ(8/11) AAS
>>740-741
口先おとこ*)の基礎論くんか？ ( *)口裂け女のもじりｗ)
圏論の論文を arXiveに投稿しておくれｗ；ｐ）
それを読んで君のいうことの検証をするからｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A3%E8%A3%82%E3%81%91%E5%A5%B3
口裂け女

756: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 19:54:18.42 ID:TyT53DUJ(9/11) AAS
>>739 追加

https://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/
Takayuki Kihara, Associate Professor (Curriculum Vitae)
Department of Mathematical Informatics
Graduate School of Informatics
Nagoya University, Japan
https://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/wakate2019.html
数学基礎論若手の会 2019
講演リストおよびスライド
荒武永史 (京都大学): トポス理論と圏論的論理学への誘い
https://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/workshop/wakate/aratake.pdf
トポス理論と圏論的論理学への誘い
荒武永史京都大学大学院理学研究科
2019 年12月6日数学基礎論若手の会2019in岡崎

Contents
Toposes as Mathematical Universes
圏論的論理学と分類トポス
1 トポス理論入門：Grothendieckトポスと初等トポス
・Grothendieck トポス
・初等トポス
2 Toposes as Mathematical Universes
・トポスにおける一階論理の解釈
・Kripke-Joyal 意味論とSheaf Semantics
3 圏論的論理学と分類トポス
・函手的意味論
・一階理論の分類トポス

ロジック的な視点からは、トポスには主に2つの側面がある
▶ Toposes as Mathematical Universes
▶ “トポスの中で”数学的構造を考えられる
▶ 集合論や型理論の圏論的解釈を与えられる
▶ Toposes as Theories
▶ 理論とトポスが“対応する”（理論の分類トポス）
▶ 理論のモデルは分類トポスからの函手と見なせる
同じトポスを様々な視点から調べられるのが最大の特徴！

757(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 20:09:13.67 ID:TyT53DUJ(10/11) AAS
>>747-748
>>このテーラー展開は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■
>無限級数は無限項の和ではありません。有限項の和の列の極限です。

ふっふ、ほっほ
背理法を使っているのは、おれだよオレオレオレ！ｗ

さて
　>>742より指数関数 g(x)=e^(x)のテーラー展開
e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n
もし、これが有限和だとすると
複素指数函数公式 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
z = x + yi（x, y は実数）（i は虚数単位）に対して、
exp(x+iy)=e^x(cos y + isin y) [2][3]
が成立しなくなる

それはまずいよねｗ　；ｐ）
よって
背理法により指数関数 g(x)=e^(x)のテーラー展開は
無限項の和■ｗｗ　；ｐ）

758(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 20:19:36.02 ID:TyT53DUJ(11/11) AAS
>>747-748 補足
>>このテーラー展開は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■
>無限級数は無限項の和ではありません。有限項の和の列の極限です。

こいつ
”無限級数は無限項の和”を、必死で否定しようとしているよ
そんな考えだから数学科でオチコボレになるんじゃね？
”無限級数は有限項の和ではない”だろ■ｗ　；ｐ）

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