Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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255: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/02(土) 20:02:16.37 ID:WzsFWnhL(11/11) AAS
つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　　NEW !! (2020-04-22)
Ｐ67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species

We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:

P68
Although we shall not discuss in detail here the quite difficult issue of whether or not there actually exist ZFCG-models, we remark in passing that it may be possible to justify the stance of ignoring such issues in the context of the present series of papers
— at least from the point of view of establishing the validity of various “final results” that may be formulated in ZFC-models —
by invoking the work of Feferman [cf. [Ffmn]].
Precise statements concerning such issues, however, lie beyond the scope of the present paper [as well as of the level of expertise of the author!].
<google訳>
ZFCGモデルが実際に存在するかどうかという極めて難しい問題については、ここでは詳しく議論しませんが、本論文シリーズの文脈において、そのような問題を無視する立場を正当化するために、Fefermanの研究[cf. [Ffmn]]を援用することが可能かもしれないことを付け加えておきます。
しかしながら、そのような問題に関する正確な記述は、本論文の範囲を超えており[著者の専門知識のレベルを超えています！]。
(引用終り)
以上

580: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/12(火) 10:55:02.37 ID:aPIgSDun(2/9) AAS
>>579 補足
>素数を 2,3,5,7,11,・・・とこれを可算無限個全部列記し整列する能力があれば

そういえば、素数間隔の話があったね（下記）
張益唐に、ジェームズ・メイナード
ジェームズ・メイナードは、2022年にフィールズ賞をゲット

こんなのは、結局は人類の能力の限界なんだわ
可算無限個の素数をすべて列挙して素数の集合を確定させる能力があれば

素数をすべて、普通の大小関係で並べて、二つの素数間隔を全部調べることができれば、なんということもないｗ
だが、人は可算無限個の素数をすべて列挙する能力（それは整列させる能力と同じ）がない
だから、「ジェームズ・メイナード、あんたはえらい！フィールズ賞だ！！」となったのですｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%93%E9%9A%94
素数の間隔（prime gap）は、連続する2つの素数の差。gn もしくは g(pn) で表される n 番目の素数の間隔は、n + 1 番目の素数と n 番目の素数の差である。
さらなる結果
上限
1896年に証明された素数定理は、十分大きい素数では素数pと次の素数との間の間隔の平均長は漸近的にln(p)に近づくという内容である。
2013年、張益唐は
lim inf n→∞gn<7⋅10^7,
を証明した。これは70 000 000を超えない間隔が無限にあるという意味である[21]。
張の境界を最適化するPolymathプロジェクトの共同作業により、2013年7月20日に境界を4680まで下げることに成功した[22]。
2013年11月、ジェームズ・メイナードはGPYふるいを新たに改善したものを導入し、境界を600まで下げ、任意のmについて、それぞれがm個の素数を含む解釈が無限である境界間隔が存在することを示した[23]。メイナードの考えを用いて、Polymathプロジェクトは境界を246に改良した[22][24]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）
2022年、フィールズ賞を受賞[4]。

742(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/17(日) 17:56:57.37 ID:TyT53DUJ(6/11) AAS
>>733-738
>f(x)=e^(-x) が無限回微分できると仮定し、無限回微分した関数をg(x)と書く。

ふっふ、ほっほ
そういう雑な思考をしているから数学科のオチコボレさんになる
それは、下記の chiebukuro 無限級数 ”1-1+1-1+1,,,,,,,,,, ”の話と類似であってそのような無限級数があるからと全ての無限級数を否定するのはオチコボレのみ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14298410794
chiebukuro.yahoo
1252701449さん 2024/5/22 無限級数のついて質問です。 1-1+1-1+1,,,,,,,,,, はなぜ発散なのですか？
１になったり０や−１になるからですか？
(引用終り)

別に g(x)=e^(x) を取る。これは指数関数だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
無限回微分によりテーラー展開 e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n を得る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
このテーラー展開は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■

まあ、オチコボレはテレンスタオの“big picture”、謎の数学者氏「絵を描くように」、ポアンカレ＆渕野昌のいう数学的直観
が欠落している君は勉強不足だよｗ　；ｐ）

(参考)
2chｽﾚ:math
テレンスタオ！
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice (このサイトに、いろんなアドバイスがあり、参考になる。下記は、その一つです)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す

つづく

789(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/19(火) 07:32:30.37 ID:6rG8V9j8(2/4) AAS
ついでに
https://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2016/12/14/110319
記号の世界ゟ loveブルバキ
20161214
「正則関数」という用語を使うの止めたい

一般に「正則関数」は「holomorphic function」の訳であると考えている人が多いです。しかし、こう考えると明らかな誤訳です。「正則関数」は「holomorphic function」の訳ではありません

このことは高木貞治の『解析概論』に書いてあります。もう少し言うと、regular analytic function つまり「正則な解析関数」が正確な訳ですが、『解析概論』で単に正則関数と呼ぶと書いてあります。僕は、この高木先生の訳を何も考えず使っている人が多いのだと考えています。高木先生は regular analytic function だと考えているので全く問題はないのですが、holomolphic の訳だと考えている人がほとんどなのが問題なのです

私の考える対案
それでは、どのような用語にすればいいかを考えてみます。

まず、岩波基礎講座では holomorphic は「整型」、meromorphicは「有理型」が使われていますね。「正則関数」よりはずいぶん良い訳です。morpheに対応して、共に「型」の言葉が使われていることも非常に良いです。ただ、「有理型」が他の言葉にできないかとは考えたくなります。

僕は、用語の作り方、特に、翻訳語については中国語に従えばたいてい問題ないと考えています。中国語では、holomorphic は「全純」、meromorphicは「亜純」という用語を採用しており、上で述べた私の解釈と同じであることが分かります。岩波のようにmorpheの対応はないものの、さすが中国という感がありますね。

僕の結論としては、「整型関数」を採用し「有理型関数」を他の用語にする、もしくは、中国の訳を使うあたりで良いかなと思います。二つの良いところをとって、「整型関数」と「亜整型関数」でもそんなに悪くないと思います
(引用終り)
以上

849: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/20(水) 11:16:39.37 ID:C+cqd7md(1/2) AAS
>>836
>無限公理の”メンタルピクチャー”が欠落している
>集合の制限なしの無限操作を認めると、ラッセルのパラドックスなどが起きる
>一方、無限操作を一切認めないと不便。
>というかカントールの無限集合論に公理として到達できない
>そこで、制限された集合の無限操作として無限公理をおいた
>もう一つは、選択公理による無限操作
>この二つの無限操作と他の公理との組合せによる無限操作は、
>ZFC内で認められる

なんだこのトンデモ妄想は（笑）

ラッセルのパラドックスは無限とは関係がない

「私は自分を愛さない人の全てを愛し、それ以外の人は愛さない」

「」内の言明には無限はどこにも表れない

しかしながら「」は矛盾する

「私」が自分を愛さないとすると、私は自分を愛することになるが
そうなると、愛する条件に反するから、私は自分を愛せない
結局愛しても愛さなくても矛盾する

つまり「自分を愛さない人の全てを愛し、それ以外の人は愛さない」
みたいなことが云えてしまうとダメなのである

素朴集合論でなくても、任意の命題Ｐについて
X⇔（X⇒P）
となるような命題Ｘが存在すると前提すると矛盾する
なぜならこんなＸが存在するとどんなＰも導けてしまうから（笑）

もう、無限操作とかきれいさっぱり忘れろ
集合論にそんなもの出てこないし
パラドックスの原因ですらないから

895(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 07:19:17.37 ID:PuT7+w5i(9/9) AAS
＞添え字範囲の記述が無いから不明確

添え字範囲が読み取れない高卒◆yH25M02vWFhPがバカ　ってことでこの話は終わりな

バカの話をしてるとオレもオマエもバカになるよ

998: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 10:11:25.37 ID:KYsCHIBD(4/4) AAS
>>984
>カントールは有理数のコーシー列の同値類を実数と定義した
>つまり、
>収束先とかいう妄想を完全に排除した
>無限性とかいう妄想を完全に排除した

多分違うよ
あなたの受けた 1980年代の日本の数学科は、そういう厳密病の教育だった気がする
その後、数学も進歩してノンスタ（超準）などが出て、21世紀の数学は結構自由なのだとなった

さて、カントールは
無限小数展開を結構多用している気がする
一つは、下記カントール集合で無限三進展開を使う
もう一つは、カントールの対角線論法で無限二進数展開を使う

いずれの場合も
ここでは極限だの収束だのへったくれをいう必要なし！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析（英: nonstandard analysis）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法
自然数の集合と[0, 1]区間の濃度の違い
[0, 1]区間の各元を
a1,a2,⋯と番号づけすることができたことになる。
aiを二進数展開したときのj桁目をai,jとし[注釈 2]、biを￢ai,iとする。
[0, 1]区間の元であるはずのbは
a1,a2,⋯のいずれとも異なるので、矛盾。従って
Nから[0, 1]区間への全単射は存在しない。
なお、n桁に対応する元は2^n個存在するが、対角線論法においてはn桁に対して元の数をn個として議論していることには注意が必要である。

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