大学数学の質問スレ Part1 (277ﾚｽ)
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1(3): １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 10:57:18.43 ID:MW0NRypB(1/2) AAS
無くなってたので立て直し
178: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 20:29:56.41 ID:dnfSDs4w(1/3) AAS
ヨコだけど |x| を原点との距離として
f(x) = -4exp(-2|x|^4) + 2exp(-|x|^2) + cos(|x|^2) exp(-|x|^2)
とかでだめだと思う。f(x) = 0 となるのは |x| = 0.86.. ぐらいだけど f^(-1)((-ε,ε)) となる x は |x| がいくらでも大きいところまで続いてしかも増減を無限にくりかえす。
179(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 20:35:30.96 ID:dnfSDs4w(2/3) AAS
まぁ M 本体そのものがコンパクトなら反例はないけど。どうせメインはその仮定はいるから筆が滑っただけだとは思う。
180: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 20:39:31.60 ID:6gFXRl6Z(2/4) AAS
f(x)の臨界値が0に集積する場合とか無いのか？
x*sin(1/x)の様に0の近くで激しく振動するばあいとか
181(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 20:45:03.73 ID:6gFXRl6Z(3/4) AAS
>>175
>>179が言うように、Mがコンパクトとか何か良い仮定が無いとダメだと思う
182: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 21:13:26.81 ID:w+91Ip6O(2/3) AAS
たしかに
183: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 21:44:43.81 ID:w+91Ip6O(3/3) AAS
Mがコンパクトのときは、背理法使うと臨界点の列p_nでKの点pに収束するものが取れるけど、pの近傍には臨界点ないから矛盾するな
もうちっと丁寧にやりたいな…
184(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 22:06:28.28 ID:VBdwsvAc(1) AAS
数列{a[n]}wo、a[1]=a(>1), a[n+1]=S[n]/(S[n]-1) (n=1,2,3,…)_で定めます。ただし
S[n]=a[1]+…+a[n] です。
このとき n→∞ のとき a[n]→1に収束すると思うんですがどう示せますか。
また、a[n]-1 はどのくらいのレベルで0に近づきますか。
185(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 22:11:07.36 ID:6gFXRl6Z(4/4) AAS
>>181だけど、>>2は「関数fがモース関数」という仮定が抜けていると思われる。
モース理論をするなら、モース関数という仮定が無いとダメだろう。
モース関数なら、臨界点は孤立するから、集積するようなことが起こらない。
186(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 22:42:50.58 ID:dnfSDs4w(3/3) AAS
モース関数でもだめでしょ。
いくらでも小さい値の臨界値をもつが、M 本体がコンパクトでもなんでもなければ P_n で臨界値、| f(P_n) | < 1/n、 lim P_n は無限遠点に逃げていくモース関数の例なんていくらでもありそうな。
187: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 10:56:03.30 ID:w6CEDhLN(1/2) AAS
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
germというのが出てきますが、なぜこれを考える必要があるんですか？
実際、Tuさん自身も v 方向の方向微分を点 p の近傍で C^∞ であるような関数 f に対しては定義していますが、germの元に対しては定義していません。
ですが、突然、germの元に対して、その v 方向の方向微分を対応させる関数を考えています。
もちろん代表元を使って定義するというのは分かるのですが、正式には定義していません。
これはgermという概念が不要であることを意味しませんか？
例えば、 Z/(m*Z) という環など知らなくても、modだけで十分な場合が多いですよね。
Z/(m*Z) が体になるのは m が素数のときであるとかいう場合には、 Z/(m*Z) という概念が必要になると思いますが。
188: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 12:59:50.99 ID:w6CEDhLN(2/2) AAS
Tuさんは都合の良いときにだけ、同値類として扱います。
189: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 13:21:35.24 ID:rsmqEGIP(1) AAS
>>184 定義からつねにa[n]>1だからS[n]→∞。
なので a[n+1]=S[n]/(S[n]-1)=1/(1-1/S[n])→1 (n→∞)であきらか。
190: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 13:58:38.39 ID:b3lcNN0d(1/3) AAS
>>185-186
つまり、M:コンパクト、f:モース関数と2つ仮定しないと成り立たないんですね
191: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 15:09:55.79 ID:BO4Bo9lp(1/2) AAS
モース関数はいらなくない？
本にはコンパクトでモース関数だと臨界点は有限個ってもっと強いこと書いてあるよ
192(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 15:17:09.50 ID:BO4Bo9lp(2/2) AAS
モース関数の定義にf^-1((-∞,a])がコンパクトが入ってるから、この問題だとモース関数だけでよくないかな
f^-1((-∞,1])がコンパクトだから、Mがコンパクトなのとたいして変わらなさそう
193: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 16:21:50.73 ID:b3lcNN0d(2/3) AAS
>>192
通常、モース関数の定義は「臨界点がすべて非退化」だけだと思う。
もし、f^-1((-∞,a])がコンパクトも仮定するなら、Mのコンパクト性ははずせるが、特殊な定義の様に思う。
194: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 16:23:50.29 ID:b3lcNN0d(3/3) AAS
退化した臨界点も許すボット式モース理論もあるが、私はよう知らん
195(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 21:26:34.65 ID:Oyr8TCkw(1) AAS
初歩的な質問ですがお願いします
杉浦さんの解析学入門Ⅰで実数の公理として17個の性質を挙げています
その実数から自然数、整数、有理数を構成しています
この公理を満たす物が存在するかどうか分からないので、厳密に実数を定義するなら自然数の定義から始めないといけないというのをネットで見かけます
自然数の定義にしろ前述の実数の定義にしろ、公理だからそこに疑問を持つ必要はないのではと思います
196: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 22:05:33.50 ID:hIzCVexn(1) AAS
>>195
よく分からんけど
実数の公理とやらで
我々の知る実数がそのモデルになるんじゃ無いの？
んでその公理を満たす集合が先に出来て
そこからその部分集合として自然数とかを定義するのは
そうおかしくもないような
197: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 22:43:27.58 ID:YuDI7wQm(1) AAS
べつに実数の公理を定めてそこからスタートしてもいいよ。
198(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 08:42:51.64 ID:i5a4Qo4s(1/4) AAS
自然数と実数はどちらがprimitiveなものなのかは決めることはできないですよね。
199(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 18:57:31.86 ID:i5a4Qo4s(2/4) AAS
f : U → R を C^∞ 関数とする。
1-form df を以下で定義する。
(df)_p(X_p) = X_p f
(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
200(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 19:08:15.91 ID:i5a4Qo4s(3/4) AAS
(df)_p への入力は X_p です。
T_p(R^n) の全ての元を得るには、 X を動かす必要があります。
ここで気持ちの悪いことが起こります。
X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
201: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 19:22:14.42 ID:fRK0B8AG(1/2) AAS
何も気持ち悪くないし何を問題にしようとしてるのか全くわからん
202(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 20:16:52.56 ID:i5a4Qo4s(4/4) AAS
T_p(R^n) から R への写像を定義するのに、異質な X など使う必要がありません。
203: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/29(火) 20:23:20.33 ID:TQJw0m2i(1) AAS
仮引数なんだから変数1個で受け止めるのは普通やろ…
204: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 21:46:16.95 ID:fRK0B8AG(2/2) AAS
>>202
なら何だったらいいの？x(小文字)とかaとかならいい？
それともベクトル空間の基底が与えられたら任意の元を表すのに一々その一次結合で書かないと気が済まないの？
205: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 21:47:59.19 ID:CExXJBAc(1/2) AAS
vで
206(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 22:16:25.18 ID:gfm8pxP0(1) AAS
>>198
個々の数では比較しようがないが、全体なら実数の方が高級である。
実数全体のなす集合は、極限操作で閉じているから。
207: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 22:21:28.47 ID:CExXJBAc(2/2) AAS
>>206
その意味なら整数でも閉じてるんでは？
208(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 08:34:02.33 ID:5T+RajIt(1/5) AAS
>>199-200
例えば、 g : [-1, 1] ∋ x → x^2 ∈ R を定義することを考えます。
この関数は、 g(sin(x)) という形でのみ使用することを考えています。
このときに、 g を g(sin(x)) = (sin(x))^2 と定義しているようなものですか？
209(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 09:20:44.93 ID:cBIP43FE(1) AAS
>>208
df_pのpがその説明のxに当たるものよ
210(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 14:45:41.36 ID:J31VdO3g(1/6) AAS
>>209
pはこの話に関係ないと思ってたけど違うんか？
引数は変数1個で受けるという基本を無視しようとする松坂君の主張が意味不明な話ではなくって
211(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 16:24:08.33 ID:Owbf1GR5(1/6) AAS
>>210
彼の違和感の根源は
X_pがpの「関数」だってところから来てるんだと思ったからね
なぜそれが根源だと思ったかというと
>>200
>X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
と書いているから
212: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 16:32:51.68 ID:J31VdO3g(2/6) AAS
>>211
あーその発想はなかったわ
確かに2つ目のレス単独で見るとそうなるな
今度は1つ目の線型結合でなんたらとか言ってたのはなんだったんだろうってなるが…
213: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 16:38:50.64 ID:J31VdO3g(3/6) AAS
X_pみたいなのが単独の記号なのか、1つ変数かなんて柔軟に読まないと
f(x_1,...,x_n)なんて出てきただけで松坂君発狂すんじゃね
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 16:39:37.24 ID:J31VdO3g(4/6) AAS
❌1つの変数か→関数の値か
215(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:20:55.67 ID:5T+RajIt(2/5) AAS
For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
と書いてあるので、 X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
216(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:23:35.18 ID:Owbf1GR5(2/6) AAS
>>208
>>209に書いたのは
pがその説明のxにあたり
g(x)を定義しようとしているのではなくて
f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
理解すべきだということ
217: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:24:50.66 ID:5T+RajIt(3/5) AAS
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
218(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:26:01.61 ID:Owbf1GR5(3/6) AAS
>>215
>X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
X_pはT_p Uの元だからただのベクトルよ
pごとに別々のベクトル空間のベクトルを考えることになるので
X_pと書いているけれど
219: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:27:38.81 ID:Owbf1GR5(4/6) AAS
なんならdf_p(v)=v(f)でもいい
220: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 17:29:07.62 ID:J31VdO3g(5/6) AAS
>>215
どう見ても1つの変数じゃん
221: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:30:33.62 ID:Owbf1GR5(5/6) AAS
>>218
>ただのベクトルよ
ただの接ベクトルよ
か
222: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:33:32.99 ID:Owbf1GR5(6/6) AAS
>>216
>f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
同じ記号f使ったので混乱させたかも知れんスマン
φ(x)に対してg(x,φ)を定義しようとしているようなものよ
223: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 17:36:16.27 ID:J31VdO3g(6/6) AAS
nとかkとか書いたら整数と解釈するのと同じように、_pをつけた変数は点pに紐づいたベクトル空間を動く変数ですよって明示するために付けてるんだよ
ハンガリアン記法みたいなもんだ
224: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:46:04.86 ID:5T+RajIt(4/5) AAS
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^1 * ∂/∂x^1 |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^1 * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
225: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:50:19.04 ID:5T+RajIt(5/5) AAS
訂正します：
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^n * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
226: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 18:01:38.28 ID:UzKE/KGY(1) AAS
そもそも標準的な基底(∂/∂x^j)と言ってるけどUの座標系は1つ固定して考えているのだろうか
∂/∂x^jという記号の定義を勘違いしてはないだろうか
227: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:29:49.55 ID:5t/NXspK(1/9) AAS
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p のが単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
228: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:30:22.33 ID:5t/NXspK(2/9) AAS
訂正します：
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p が単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
229: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:34:31.43 ID:5t/NXspK(3/9) AAS
あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。
230: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:46:35.45 ID:5t/NXspK(4/9) AAS
Tuさんの本ですが、言葉での説明が足らないですね。
例えば、 (df)_p は方向ベクトルを入力として、 f の点 p での方向微分の値を返す関数ですが、このような説明が全くありません。
ただ、定義だけを書いています。
231: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 16:21:42.66 ID:5t/NXspK(5/9) AAS
(df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かれば、
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
(df)_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
X f は点 p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
色々な関数が登場しますが、それらが何なのかがはっきりと分かります。
232: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 16:29:40.17 ID:bu4D4TmA(1/4) AAS
>For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
この文章読めば普通に分かるだろ
For p ∈ U and X(p) ∈ T_p U
で、動くのは関数Xなんて文章は英語としておかしいんだよ
233: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 17:13:22.09 ID:5t/NXspK(6/9) AAS
Tuさんは (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な
df = Σ ∂f/∂x^i dx^i
という等式を長々とした見通しの悪い議論で証明しています。
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数です。
ですので、
dx^i は点 p には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です。具体的には、方向ベクトルを入力としてその x^i 成分を返すような関数です。
df_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の方向微分を返す関数です。
合成関数の微分法の公式により、 df_p(X_p) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (X_p の x_i 成分) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (dx^i)_p(X_p) が成り立ちます。
よって、 df = Σ ∂f/∂x^i dx^i が成り立ちます。
自明です。
234(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 17:38:25.95 ID:bu4D4TmA(2/4) AAS
d(x_i)を座標で書くのに証明しようとしてる定理が必要だろ
235(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 17:46:36.92 ID:5t/NXspK(7/9) AAS
>>234
ちょっと何を言っているのか分かりませんが、いいたいことは、
Tuさんは、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということさえ分かっていれば自明なことを色々と無駄に証明しているということです。
そして、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということをはっきりと書いていません。
一体何がしたいんだという感じです。
236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 18:10:18.74 ID:bu4D4TmA(3/4) AAS
>>235
分かっていればの前に書いてあることを証明しろよ
237(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 18:27:22.39 ID:bu4D4TmA(4/4) AAS
彼が何を証明しようとして、どう証明できたと主張しているのか1ミリも分からない
238: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:28:30.74 ID:H1SJ8SaT(1) AAS
>>237
同感ｗ
239(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:32:56.93 ID:5t/NXspK(8/9) AAS
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
単なる非常に単純な代数的な話を抽象的でややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
240: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:33:59.22 ID:5t/NXspK(9/9) AAS
訂正します：
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
非常に単純な代数的な話を抽象的にややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
241: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 21:13:01.61 ID:sBGfMEXB(1) AAS
えぇ……あれだけ本読んでやっと初めて微分形式に辿り着いたの？？？
242: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 21:46:12.97 ID:0xl8lSxV(1) AAS
>>239
書いてた話読んでみたけど
定義の意味が分かった程度じゃ無いの？
まあそこまでしか行けなければ
別にそれでもいいのでは？
243(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 11:35:09.95 ID:BgSH8qMi(1) AAS
テンソル代数ですが、Tuさんの本でのテンソル代数と佐武一郎さんの本でのテンソル代数って同じものなんですか？
244: １３２人目の素数さん [] 2025/08/06(水) 16:26:55.57 ID:UkGZOPgX(1) AAS
>>243
別物と思うの？
次の質問にどう答える？
ベクトル空間ですが、Tuさんの本でのベクトル空間と佐武一郎さんの本でのベクトル空間って同じものなんですか？
245: ボクチン仔犬だよ [ボクチン仔犬だよ] 2025/08/07(木) 01:45:49.01 ID:pNgGnqYy(1/3) AAS
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
246: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/07(木) 09:16:13.55 ID:pNgGnqYy(2/3) AAS
平面の方程式を
a（ｘ−ｘ。）＋ｂ（ｙ−ｙ。）＋c(z-z。）＝０ とおく。
この平面に垂直なベクトルＮ＝ａｉ＋ｂｊ＋ｃｋ ただし
ｉ，ｊ，ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸の単位ベクトル
二つの直線がこの平面に含まれるから
Ｎに対して直角な直線である
直線上の任意の２点をとり、その点を始点、終点とする
ベクトルＲ１，Ｒ２を決めて、それらがＮに垂直だから
Ｎ・Ｒ１＝０
Ｎ・Ｒ２＝０ を満たす式から平面の式を求めようとしたけど
うまくいきません。 頭いい方教えてください。
247(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:34:28.58 ID:IkhxYD8m(1) AAS
2(x-y)-4a(y-(4-z)/4)=(2x-(2-y))+a(2-y-z)
4a=-2+2a
a=-1
2(x-y)+4(y-(4-z)/4)=0
2x+2y+z=4
248: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/07(木) 21:08:23.65 ID:pNgGnqYy(3/3) AAS
>>247
結論は本の答えの通りですが、考え方といいますか、
日本語による解説をつけていただかないと私には理解できません。
よろしければ、Ｆランクにも分かるようにお願いします。
249: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:18:11.11 ID:DhukNUyo(1) AAS
Fラン向け解説をしようと思ったが、お前の名前みてや～めた～
そんな勇者たちもいたことだろう
超勇者の降臨を待て
250: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/08(金) 03:43:52.55 ID:Kg8j6dNU(1) AAS
そんなの待ってもムダでしょ。
見え透いてますよ。
251: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 09:14:53.68 ID:jlUCdb/m(1) AAS
つまりムダなコトしてろって言われてるわけ
252: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/09(土) 10:16:42.11 ID:AtXPy+6F(1) AAS
無理無駄はやめよう
253: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 11:16:01.20 ID:34JfQJnN(1) AAS
無理無駄無視
254: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 11:16:53.60 ID:ruJXXtl/(1) AAS
無理無駄無視
255: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/09(土) 19:53:31.65 ID:vFZthYMk(1/3) AAS
だからさーイケヌマだとか思ってんだろ、そんで
Ｆランクを無視するんだよなー。
上から目線、あー上から目線のイビリが始まった―。
おせーてつかーさい。
256: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/09(土) 19:56:25.15 ID:vFZthYMk(2/3) AAS
https://youtu.be/-0miT5VI3EI?si=g5pjxuIRm_5arUlk
257: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/09(土) 20:54:20.77 ID:vFZthYMk(3/3) AAS
てめえら、ぶっ殺されてーのか？
https://youtu.be/w6Luxy24pN0?si=edmDCSCITVJo4W3e
258: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 22:40:31.73 ID:C90Nf/hI(1) AAS
二だ、と答えるのはたやすい。算盤をはじく小僧でも知っている。机上の砂埃を払い、墨痕鮮やかに『二』と記すこともできよう。然るに、『一』とは何か？ ここに林檎が一つ。隣りにもう一つ。合わせて二つ。これぞ現実か？ いや、林檎は刻々と腐敗し、観測する我が目は錯覚に囚われ、その存在すら疑わしい。『一』なる概念こそ、人間の驕れる理性が生み出した幻影に過ぎぬ。『一』と『一』を足すとは、二つの虚構を合わせて、新たな虚構を構築する営為である。『二』という答えは、砂上の楼閣のように美しく、そして儚い。我々はただ、この脆い約束事の上で、かろうじて均衡を保っているに過ぎないのだ。
259(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 13:05:48.26 ID:ma2tTlbw(1) AAS
高校の物理の教科書を読んでいます。
「原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子はほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。」
この日本語が理解できません。
著者らや教科書を検定した人たちは本当に日本人なのでしょうか？
260: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 13:18:55.14 ID:3Tj3H8x7(1) AAS
松坂くん、もう数学のお勉強はやめたの？
261: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/12(火) 14:14:13.74 ID:VOWW9G1N(1) AAS
というかなぜ数学板で聞くん？
どう考えても物理板でしょ？
262: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:34:59.86 ID:X9UxUCU5(1/6) AAS
杉浦光夫著『解析入門2』
名古屋大学の松尾信一郎という人が、「ただ，さすがに説明が古いところが気になる．」と書いています。
具体的にどこの説明が古いのでしょうか？
一方、島和久著『多変数の微分積分学』について、説明が現代的であると書いています。
263: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:37:41.90 ID:X9UxUCU5(2/6) AAS
杉浦光夫さんの解析入門2ですが、記述がすっきりしていないとは感じますが、古いとは感じません。
264: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:41:04.99 ID:X9UxUCU5(3/6) AAS
宮島静雄さんのIIのほうを「現代の定番になりつつある．」などと書いていますが、全くそのようなことは感じません。
265: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:43:57.95 ID:X9UxUCU5(4/6) AAS
杉浦さんの本の泥臭いところはむしろ特長ではないかと思います。
細かいことまでねちねちと書いてあります。
266: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:50:27.53 ID:X9UxUCU5(5/6) AAS
>>259
高校物理の教科書の理解不能な日本語の部分です：
https://imgur.com/a/CBvFTRU
267: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:56:16.86 ID:X9UxUCU5(6/6) AAS
宮島静雄さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがずっとマシだと思います。
268: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:18:07.51 ID:/DikW1nE(1) AAS
がんばってくれ
269: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 13:29:29.80 ID:qcdQ3WvO(1/2) AAS
杉浦光夫さんの不器用な感じの記述は読みにくいですね。
Munkresさんの本はクリスタルクリアな記述で頭がすごくいいんだろうなと思います。
270(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/14(木) 17:42:16.22 ID:MFBijTbf(1) AAS
>原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>ほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。
この文の文脈を補って読むと
>原子核崩壊のように、状態が安定せず
>不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>他の素粒子に自発的に崩壊して変化(素粒子崩壊)し、
>素粒子崩壊は状態が安定せず不安定な素粒子間で
>強い力や弱い力を介して起こる。
と読める
271(1): ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/14(木) 18:43:58.98 ID:N5ISMNc0(1/2) AAS
この問題は
１．平面の方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とおいたときのａ,b,c,dを決定すればよい
２．平面に含まれる２つの直線の方程式より、適当な３点の座標を求める
３．ｄは未知数のまま２による連立方程式を解いて１の方程式に代入
中学レベルで解けるじゃんよ。
272: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:00:25.05 ID:qcdQ3WvO(2/2) AAS
>>270
ということで、やはりこの高校教科書の日本語はおかしいという結論ですね。
273: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/14(木) 19:05:28.62 ID:N5ISMNc0(2/2) AAS
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
【Ｆランク解答】
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０・・・・・（１）
ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４・・・・・・（２）
２ｘ＝２ーｙ＝ｚ・・・・・・・・・（３）
（２）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝０、ｚ＝４
（３）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝２，ｚ＝０
（３）においてｘ＝１とすれば ｙ＝０，ｚ＝２
平面は座標（０，０，４）、（０，２，０）、（１，０，２）を通るから
４ｃ＋ｄ＝０・・・・（４）
２ｂ＋ｄ＝０・・・・（５）
ａ＋２ｃ＋ｄ＝０・・（６）
（４）、（５）、（６）の連立方程式より、
ａ＝ーｄ／２・・・・（７）
ｂ＝ーｄ／２・・・・（８）
ｃ＝ーｄ／４・・・・（９）
（７）、（８）、（９）を（１）に代入して整理すると
２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４・・・（１０） を得る。
274: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 13:30:52.31 ID:uC97tLMK(1/3) AAS
>>271
x=y=z
x=y=z+1
でやって
275: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 13:38:56.27 ID:uC97tLMK(2/3) AAS
x=y=z
-x=y+1=z
デヤッテ
276: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 13:39:41.96 ID:uC97tLMK(3/3) AAS
x=y=z
-x=y=z+1
でやって
277: １３２人目の素数さん [] 2025/08/16(土) 09:46:35.97 ID:AHjw5tSZ(1) AAS
数学者は10年に一度でいい、という論は正論ですか？
https://takasakikoukou.seesaa.net/article/517632738.html
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