大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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41(6): １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:11:11.43 ID:6tbhKVp+(2/13) AAS
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
44: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:38:39.76 ID:6tbhKVp+(4/13) AAS
>>41
の V が M(S) の要素かどうかという問いに対しては、 T := S ∪ {V} が S と同値であるから、 V は M(S) の要素であるという答えになります。
ですが、なんか回りくどいですよね。
45: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:51:20.22 ID:6tbhKVp+(5/13) AAS
松本さんはなぜ
>>41
のような妙な定義を採用したのでしょうか？
47(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 19:23:15.49 ID:v73qHnAA(1/4) AAS
>>41
前者と後者で全然違うじゃん
ていうか後者のSどこいった？
48(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 20:28:06.24 ID:6tbhKVp+(7/13) AAS
>>47
演習問題を見てみたら、
>>41
の同値性を証明させる問題がありました。
59(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:15:49.91 ID:6tbhKVp+(12/13) AAS
>>54
>>41
と
演習問題6.3
は同じ問題です。
>>41
をよく読んでください。
61(2): １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:34:07.53 ID:6tbhKVp+(13/13) AAS
>>41
S = {(U_α, φ_α)} です。
そして、
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
です。
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