大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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172(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 11:56:05.93 ID:l07VtkZb(1/3) AAS
V を n 次元ベクトル空間とする。
V* を V の双対空間とする。
a1, …, an を V* の基底とする。

ai(vi) = 1 for i ∈ {1, …, n}
ai(vj) = 0 for i, j ∈ {1, …, n} such that i ≠ j

となるような V の基底 v1, …, vn が存在することを V と V* の双対性を使わずに証明せよ。

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174: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 12:49:10.77 ID:1NymgaJg(1) AAS
>>172
(ai(vj)(cj)=0
(ai(Σvjcj))=0
Σcjvj=0
cj=0
rank(ai(vj))=n
(ai(vj))(bjk)=(eik)
(ai(Σvjbjk))=(eik)
wk=Σvjbjk

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