大学数学の質問スレ Part1 (278ﾚｽ)
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271(1): ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/14(木) 18:43:58.98 ID:N5ISMNc0(1/2) AAS
この問題は
１．平面の方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とおいたときのａ,b,c,dを決定すればよい
２．平面に含まれる２つの直線の方程式より、適当な３点の座標を求める
３．ｄは未知数のまま２による連立方程式を解いて１の方程式に代入
中学レベルで解けるじゃんよ。
273: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/14(木) 19:05:28.62 ID:N5ISMNc0(2/2) AAS
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
【Ｆランク解答】
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０・・・・・（１）
ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４・・・・・・（２）
２ｘ＝２ーｙ＝ｚ・・・・・・・・・（３）
（２）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝０、ｚ＝４
（３）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝２，ｚ＝０
（３）においてｘ＝１とすれば ｙ＝０，ｚ＝２
平面は座標（０，０，４）、（０，２，０）、（１，０，２）を通るから
４ｃ＋ｄ＝０・・・・（４）
２ｂ＋ｄ＝０・・・・（５）
ａ＋２ｃ＋ｄ＝０・・（６）
（４）、（５）、（６）の連立方程式より、
ａ＝ーｄ／２・・・・（７）
ｂ＝ーｄ／２・・・・（８）
ｃ＝ーｄ／４・・・・（９）
（７）、（８）、（９）を（１）に代入して整理すると
２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４・・・（１０） を得る。
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