大学数学の質問スレ Part1 (281ﾚｽ)
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208: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 08:34:02.33 ID:5T+RajIt >>199-200 例えば、 g : [-1, 1] ∋ x → x^2 ∈ R を定義することを考えます。 この関数は、 g(sin(x)) という形でのみ使用することを考えています。 このときに、 g を g(sin(x)) = (sin(x))^2 と定義しているようなものですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/208
215: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:20:55.67 ID:5T+RajIt For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f. と書いてあるので、 X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/215
217: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:24:50.66 ID:5T+RajIt From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/217
224: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:46:04.86 ID:5T+RajIt X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。 確かにそう解釈するのが正しそうですね。 >(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。 >T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、 >なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？ そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて (df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^1 * ∂/∂x^1 |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^1 * ∂f(p)/∂x^n と定義するのは不自然ですね。 みなさん、ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/224
225: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:50:19.04 ID:5T+RajIt 訂正します： X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。 確かにそう解釈するのが正しそうですね。 >(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。 >T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、 >なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？ そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて (df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^n * ∂f(p)/∂x^n と定義するのは不自然ですね。 みなさん、ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/225
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