ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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6: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:13:40.60 ID:w6tWvnRz

つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった

藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第41回(R5年) 大阪科学賞 藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです

小平の消滅定理の一般化 ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/6

10: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:10.60 ID:w6tWvnRz

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/10

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/09(金) 07:59:55.60 ID:CY9+dNeU

これ面白い
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yaaiwatch/2011327.html
窓の杜生成AIGPT
柳谷智宣のAI ウォッチ！
IQは人間超え！ ChatGPTの最強推論モデル「o3」の実力を体感するためのつかいかた
推論モデルの「強み」と「弱み」を知る［前編］
柳谷 智宣2025年5月7日
　本連載「柳谷智宣のAI ウォッチ！」では、いま話題のAI（生成AI）を活用したサービスを中心に取り上げていく（基本的に1サービスにつき前後編を予定）。今回はOpenAIの最新推論モデル「o3」を取り上げる。

問題を細分化して段階的に解決する思考プロセスをシミュレートする「o3」は、博士課程レベルの科学問題で87.7％の正答率を達成、ARC-AGIベンチマークでは人間平均を超える87.5％を記録した。また、Mensa Norwayテストにおいて、o3はIQ 136をたたき出しており、ほとんどの人間のIQを超えていると言われている。

ちなみに、ファイルを作成してもらうこともできる。どんな表を作りたいのかを具体的に記述すれば、o3が利用する関数も判断してExcelファイルを作成してくれる。

例を挙げると、KPIスコアや出勤率から総合スコアを加重平均で出し、順位付けして、ボーナスの有無を判定させる表などがプロンプトから作成できる。指示が不足していても、o3なら意図を汲み取って対応してくれるのが凄い。

【プロンプト】
Excelファイルを作成してください。1行目を太字・中央揃えにし、列幅を内容に合わせて調整しながら、左から順に「社員ID」「氏名」「部署」「KPIスコア」「行動評価スコア」「出勤率 (%」「総合スコア」「順位」「ボーナス推薦」という見出しを入力します。

総合スコアは、KPIスコアを60％、行動評価スコアを30％、出勤率を10％の重みで合計し、小数第1位で四捨五入してください。順位は、総合スコアを高い順に並べたうえで自動的に順位付けを行ってください。ボーナス推薦は、総合スコアが85以上の場合に「Yes」を表示し、それ以外は空欄にしてください。これらの計算・判定には、適切なExcel関数をChatGPTが自動で選定・設定するようにしてください。

次に、社員IDをE001〜E010で連番入力し、日本人名をランダムに割り当て、4

活用術2：検索
　検索機能は元からついているが、精度が向上している。前回取り上げた「Deep Reasearch」機能も高精度だが、なにせ処理に時間がかかる。サクッと検索して処理して欲しいときは、o3に任せると便利だ。

例えば、SNS用の投稿文も内容と文字数を指定すれば、想定通りの文章を作ってくれる。140字と指定すると、本当に140文字ぴったりで作成してくれるのが賢い。あとは投稿するだけでよいので手間が省ける。

活用術4：推論能力
最近、これからの子供たちが求められる価値観やスキルはどう変化するのだろう、と考えることが多かったので、試しにo3に推論してもらった。

そして、その内容にも納得。例えば、AIは“確率的最適解”なので、1つの答えに飛びつくと誤導されるため、多面的リアリティ感覚が求められる。日常では、1つの問いに複数の検索エンジンとGPTを併用し、自分で突き合わせて仮説を立てる習慣をつくるべきだという。このような内容が8個提示されており、これだけで8章立ての単行本が書けそうだ。
以下略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/23

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