ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

6(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:13:40.60 ID:w6tWvnRz(6/15) AAS
つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった

藤野修先生は、令和５年大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第41回(R5年) 大阪科学賞藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです

小平の消滅定理の一般化ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります

10(5): １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:10.60 ID:w6tWvnRz(10/15) AAS
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 2chｽﾚ:math より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

23(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/09(金) 07:59:55.60 ID:CY9+dNeU(1) AAS
これ面白い
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yaaiwatch/2011327.html
窓の杜生成AIGPT
柳谷智宣のAI ウォッチ！
IQは人間超え！ ChatGPTの最強推論モデル「o3」の実力を体感するためのつかいかた
推論モデルの「強み」と「弱み」を知る［前編］
柳谷智宣2025年5月7日
　本連載「柳谷智宣のAI ウォッチ！」では、いま話題のAI（生成AI）を活用したサービスを中心に取り上げていく（基本的に1サービスにつき前後編を予定）。今回はOpenAIの最新推論モデル「o3」を取り上げる。

　問題を細分化して段階的に解決する思考プロセスをシミュレートする「o3」は、博士課程レベルの科学問題で87.7％の正答率を達成、ARC-AGIベンチマークでは人間平均を超える87.5％を記録した。また、Mensa Norwayテストにおいて、o3はIQ 136をたたき出しており、ほとんどの人間のIQを超えていると言われている。

ちなみに、ファイルを作成してもらうこともできる。どんな表を作りたいのかを具体的に記述すれば、o3が利用する関数も判断してExcelファイルを作成してくれる。

　例を挙げると、KPIスコアや出勤率から総合スコアを加重平均で出し、順位付けして、ボーナスの有無を判定させる表などがプロンプトから作成できる。指示が不足していても、o3なら意図を汲み取って対応してくれるのが凄い。

【プロンプト】
Excelファイルを作成してください。1行目を太字・中央揃えにし、列幅を内容に合わせて調整しながら、左から順に「社員ID」「氏名」「部署」「KPIスコア」「行動評価スコア」「出勤率 (%」「総合スコア」「順位」「ボーナス推薦」という見出しを入力します。

総合スコアは、KPIスコアを60％、行動評価スコアを30％、出勤率を10％の重みで合計し、小数第1位で四捨五入してください。順位は、総合スコアを高い順に並べたうえで自動的に順位付けを行ってください。ボーナス推薦は、総合スコアが85以上の場合に「Yes」を表示し、それ以外は空欄にしてください。これらの計算・判定には、適切なExcel関数をChatGPTが自動で選定・設定するようにしてください。

次に、社員IDをE001〜E010で連番入力し、日本人名をランダムに割り当て、4

活用術2：検索
　検索機能は元からついているが、精度が向上している。前回取り上げた「Deep Reasearch」機能も高精度だが、なにせ処理に時間がかかる。サクッと検索して処理して欲しいときは、o3に任せると便利だ。

　例えば、SNS用の投稿文も内容と文字数を指定すれば、想定通りの文章を作ってくれる。140字と指定すると、本当に140文字ぴったりで作成してくれるのが賢い。あとは投稿するだけでよいので手間が省ける。

活用術4：推論能力
最近、これからの子供たちが求められる価値観やスキルはどう変化するのだろう、と考えることが多かったので、試しにo3に推論してもらった。

そして、その内容にも納得。例えば、AIは“確率的最適解”なので、1つの答えに飛びつくと誤導されるため、多面的リアリティ感覚が求められる。日常では、1つの問いに複数の検索エンジンとGPTを併用し、自分で突き合わせて仮説を立てる習慣をつくるべきだという。このような内容が8個提示されており、これだけで8章立ての単行本が書けそうだ。
以下略す

169(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/12(月) 05:26:50.60 ID:ex4TpqzQ(26/31) AAS
血統と戦争と旅と食物連鎖とかな。タイの唐辛子にする？スパイス。

371: １３２人目の素数さん [] 2025/05/15(木) 17:52:40.60 ID:FZbxWjUu(3/3) AAS
>>368-369　高卒素人、ガラスをダイヤと言い張る

403(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/17(土) 09:44:02.60 ID:y2zepp9J(2/13) AAS
>>399
>「実数から実数への連続関数は
>　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って次々に質問攻めされそうなので先回りｗ）

いま、超能力を使って某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
答えはNoだと

追伸
因みに、Copilot さんに喰わせると
Q 実数の連続関数は、すべての有理数の点の上での値だけで特定できるか？

(注：念のためにいうが下記は疑ってかかるように　；ｐ)
A いい質問ですね！結論から言うと、一般には特定できません。有理数上の値だけでは、実数全体での連続関数を一意に決めることができない場合があります。
理由は、有理数の集合は実数の中で「稠密」ですが、「稠密」であるだけでは十分ではないからです。例えば、次のような異なる2つの連続関数 ( f(x) ) と ( g(x) ) を考えます。
- ( f(x) ) と ( g(x) ) はすべての有理数 ( x ) 上で同じ値を持つ。
- しかし、ある無理数 ( x_0 ) では ( f(x_0) ＼neq g(x_0) ) となる。
このような関数の例があるため、連続関数を一意に決めるには、有理数だけでなく実数全体の情報が必要になるのです。
ただし、もし関数が一様連続であれば、有理数上の値から実数全体に拡張することが可能です（これは「稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる」という性質によります）。
つまり：
- 一般の連続関数の場合 → 有理数の情報だけでは決定できない。
- 一様連続関数の場合 → 有理数上の値だけで決定できる。
興味があれば、ワイエルシュトラスの近似定理や一様連続性と完備性について調べると、より深く理解できると思います！こういう数学の議論って面白いですね。

404: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/17(土) 09:44:55.60 ID:bT5AR98I(5/12) AAS
加害者側に勝ち目がなくできる？

536(7): １３２人目の素数さん [] 2025/05/21(水) 18:28:42.60 ID:ER8eZebp(3/12) AAS
n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき

１．解を一つ選び出し、これをs_0と表す
２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す
３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる
s_0+s_1+…+s_n-1=t_0
s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1
s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2
…
s_0+r^(n-1)*s_1+…+r^((n-1)*(n-1))*s_n-1=t_n-1
４．このとき、上記のt_1〜t_n-1のn乗はガロア群で不変であることから、s_0〜s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
（実際、計算するとそのようになる）　したがってt_1〜t_n-1は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる
５．あとは３のn元線形連立方程式を解けば根s_0〜s_n-1が求まる！

４．のところがガウスの発見（いってしまえば、これだけ！）

可解群は「巡回群の積み重ね」なので、上記の手続きを反復適用すれば解ける
（だからガロアは解き方については何も言ってない！）

907(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:29:18.60 ID:EXq1V80A(3/11) AAS
だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。

943: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:46:05.60 ID:nuSLWt7U(4/37) AAS
>>939
１　名誉教授から御下問だぞ
お答えしてさしあげろ（笑）

975(1): 信長 [] 2025/05/28(水) 08:22:51.60 ID:nuSLWt7U(30/37) AAS
>>972
よぉ、サル、生きてたか！

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.043s