[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★9 (1002ﾚｽ)
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286: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 09:17:02.48 ID:tG7To6RW(1/15) AAS
>>255
この証明は誤りでしたので削除しました。
288(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 10:07:36.00 ID:tG7To6RW(2/15) AAS
>>287
perfect cuboidは論文ではないので例外
290: ◆pObFevaelafK [] 2025/05/14(水) 13:50:02.65 ID:tG7To6RW(3/15) AAS
Proof of non-existence of perfect cuboids
https://mathlog.info/articles/bYzPDXk73Yg6Izuxdj5p
完全直方体が存在しない証明です。
293(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 16:05:08.79 ID:tG7To6RW(4/15) AAS
>>291
a,b,cの偶奇と、これらの変数がピタゴラ数であるから
k,m,nを用いてどう表されるかが決まっている。
>>292
これは完全な証明だけどな
295: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 17:42:39.43 ID:tG7To6RW(5/15) AAS
>>294
k,m,nが正整数である場合にピタゴラス数の式が成り立つ。
296: ◆pObFevaelafK [] 2025/05/14(水) 17:44:41.58 ID:tG7To6RW(6/15) AAS
Proof of non-existence of perfect cuboids
https://mathlog.info/articles/yX0xjkFvOPJbtwXTNNu5
b=0の条件が出てくるので追加しました。
298(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 18:31:14.69 ID:tG7To6RW(7/15) AAS
Proof of non-existence of perfect cuboids
https://mathlog.info/articles/m1RKaVzFtfG6SkV7sGil
>>294
最後の部分にその条件を使うように修正しました。
300: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 18:53:04.98 ID:tG7To6RW(8/15) AAS
>>299
g^2の2式で、右辺が平方数になるようにするためそうなる。
302: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 19:15:22.26 ID:tG7To6RW(9/15) AAS
>>301
平方数の和が平方になる場合は、ピタゴラス数がパラメータ表示で
((m_1^2-n_1^2)k_1)^2+(2k_1m_1n_1)^2=((m_1^2+n_1^2)k_1)^2
と表される場合だから。
304: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 19:31:39.16 ID:tG7To6RW(10/15) AAS
>>303
ピタゴラス数はその式で表される。式番号を書くほど難しくない。
307: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 19:46:09.59 ID:tG7To6RW(11/15) AAS
>>305
g^2の式は、右辺が平方数にならなければならないから、ピタゴラス数の
パラメータ表示の式が成立することが必要になる。
>>306
間違っているのでしょう。
311(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 20:20:57.84 ID:tG7To6RW(12/15) AAS
>>310
それでは違う。
X^2+2k_1m_1n_1=g^2
という形があったら、X=(m_1^2-n_1^2)k_1でなければらなない
ということを用いている。
313(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 20:29:33.29 ID:tG7To6RW(13/15) AAS
>>312
それがピタゴラス数の性質だからとしかいいようがない。
(m_1^2-n_1^2)^2k_1^2+(2k_1m_1n_1)^2であれば、この式は平方数であり
逆に、平方数であれば、(m_1^2-n_1^2)^2k_1^2+(2k_1m_1n_1)^2と
表されるということ。
314: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 20:31:26.18 ID:tG7To6RW(14/15) AAS
>>313 追記
係数がk_1がついていなければ、原始ピタゴラス数。
二つの項が互いに素であれば、k_1は1となる。
316: ◆pObFevaelafK [sage] 2025/05/14(水) 21:51:49.76 ID:tG7To6RW(15/15) AAS
>>315
そうです。>>298は誤りでした。
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