[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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932: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 07:53:19.64 ID:eC5TmypE(1/39) AAS
別に囲碁や魔法陣で遊んではいけないとはいってないんじゃね？
すべてを白か黒かで考えるのは●違い
933: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:02:53.43 ID:eC5TmypE(2/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、実数論、線形代数に続き、集合論でも初歩で敗北した
要するに定義に基づいて定理を論理で証明するという道筋をたどらず
ただ直感で納得しようとする精神で連想ゲームするからエテ公から抜け出せない
まあ、エテ公は三角関数の加法定理の公式だけ丸暗記して
計算機械になりはてなさいってこった
どうせエテ公は「数学とは方程式の解法」としか思ってないんだろう
やれガロア理論がーとかいってるけど、要するに方程式の解法以外興味がない
だからいくらガロア理論の本を読んでも自分が欲しい情報がどこにもなくて目が滑りまくる
チラ見しかできないというのはそういうこと
934: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:05:43.54 ID:eC5TmypE(3/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、実数の定義の意味が理解できない
極限の定義だけでは役に立たない
役に立つのはコーシー列であれば極限が存在するという定理
この定理の前提として実数の定義が必要
という認識がないなら、ヒトではなくサルの段階
935: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:10:49.73 ID:eC5TmypE(4/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、線形独立と基底の意味が理解できない
線型空間を抽象的に定義しても、基底が有限個なら数ベクトル空間と同型になることが示せる
だから、数ベクトル空間での具体的な扱いに還元できる
線型独立の判定に数ベクトルに対する「階段化」の手続きが使えるのはそういうこと
この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階
936: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:14:18.65 ID:eC5TmypE(5/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、選択公理が一種の「無限版ドモルガンの法則」であると理解できない
無限個の任意の空でない集合に対してそれぞれ要素がとれるなら
任意の空でない集合とその要素の対、という選択関数が存在する
集合論とは一種の無限論理である
この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階
937: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:18:05.50 ID:eC5TmypE(6/39) AAS
大学１年の数学は、算数における九九のようなものである
わかってしまえば大したことではないし
わかることなしには何も正しい計算ができない
もちろん、九九を覚えてなくても足し算すればいいが、時間を浪費する
九九だけ覚えればいいかもしれんが、九九の表の作り方が分からなければ覚え間違いを正せない
所詮理系の大学１年生全員に教えることなんてその程度のことだが
それを知らずして大学出ましたなんてデカい面するのはいい笑いもの
938: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:23:05.36 ID:eC5TmypE(7/39) AAS
理学部数学科は別に数学者養成所でなくていい
数学者を養成するのは大学院
中学・高校の数学教師といえども
数学がいかなる学問か知っておいたほうがいい
そのための大学の学部なのである
金が大学の数学教授
銀が中学高校の数学教師
銅が数学つかう理系出身者
鉄は算数しか知らんそこらの一般人
まあ、正直言って、そこらの一般人だけでこの世は回るんだが、それは内緒
939: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:54:06.43 ID:eC5TmypE(8/39) AAS
数学の研究の全てが後世に伝わるとは限らない
大して面白くないと思ったら伝わらない
940: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 08:55:20.37 ID:eC5TmypE(9/39) AAS
一次元より多次元、低次元より高次元、が価値があるとは限らない
943: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 10:20:02.70 ID:eC5TmypE(10/39) AAS
>>941
>一次元の場合が面白かったら高次元化してみたくなる
だからといって、より面白くなるとは限らない
944: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 10:21:25.15 ID:eC5TmypE(11/39) AAS
>>942
具体的に言える？
945(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 10:29:12.30 ID:eC5TmypE(12/39) AAS
共形場理論も面白いのは空間１次元時間１次元の２次元の場合
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
「一般に(2+1次元以上の時空では)共形変換群は有限個の生成子からなる有限次元リー群である。
しかし、空間1次元＋時間1次元(d=2)の2次元共形場理論場合に限り、
共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される。
この場合共形変換群SO(2,2)は無限個の生成子からなる代数(ヴィラソロ代数)の部分代数となる。」
949: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 19:07:52.10 ID:eC5TmypE(13/39) AAS
2chｽﾚ:math
>Xの元を すきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
2chｽﾚ:math
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？
◆yH25M02vWFhP がな
まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？
950: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 19:16:41.47 ID:eC5TmypE(14/39) AAS
逆に整列からP(X)-{φ}の各々の最小元を選ぶ選択関数を作る方法では
P(X)-{φ}の任意の選択関数が実現されるわけではない
951: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:29:32.94 ID:eC5TmypE(15/39) AAS
2chｽﾚ:math
> 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
> 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解すること
つまり実数も線形空間も集合も数学的構造を誤解してるから
証明がまったく読めず誤解した、ということですね
952: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:36:31.46 ID:eC5TmypE(16/39) AAS
１と異なる0.999…が存在しないこと
⇔
[0,1)∩[0.9,1)∩[0.99,1)∩…＝{}であること
953: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:37:16.84 ID:eC5TmypE(17/39) AAS
実数の連続性（じっすうのれんぞくせい、continuity of real numbers）とは、
実数の集合がもつ性質である。
有理数はこの性質を持たない。
954: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:37:47.48 ID:eC5TmypE(18/39) AAS
実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる。
また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。
955: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:38:44.41 ID:eC5TmypE(19/39) AAS
実数の連続性と同値な命題は多数存在する。
956: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:39:39.25 ID:eC5TmypE(20/39) AAS
デデキントの公理
(A,B)を実数の集合Rの切断とすれば、
Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないか
のいずれかである。
957: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:41:15.82 ID:eC5TmypE(21/39) AAS
上限性質
Rは上限性質 (least upper bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない上に有界な部分集合は上限を持つ。
これは双対性の原理から次と同値である。
Rは下限性質 (greatest lower bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。
これらの上限性質をもつ（つまり、下限性質をもつ）ことを
ワイエルシュトラスの公理を満たすともいう。
958: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:42:16.63 ID:eC5TmypE(22/39) AAS
有界単調数列の収束定理
959: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:42:36.05 ID:eC5TmypE(23/39) AAS
アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす
960: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:43:15.51 ID:eC5TmypE(24/39) AAS
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
961: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:43:57.91 ID:eC5TmypE(25/39) AAS
アルキメデス性を持ち、かつ、コーシー列は収束する
962: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:44:28.32 ID:eC5TmypE(26/39) AAS
中間値の定理
963: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:45:00.18 ID:eC5TmypE(27/39) AAS
最大値の定理
964: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:45:34.02 ID:eC5TmypE(28/39) AAS
ロルの定理
965: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:45:57.54 ID:eC5TmypE(29/39) AAS
ラグランジュの平均値の定理
966: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:46:57.51 ID:eC5TmypE(30/39) AAS
コーシーの平均値の定理
967: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:48:41.98 ID:eC5TmypE(31/39) AAS
ハイネ・ボレルの定理
968: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:55:24.58 ID:eC5TmypE(32/39) AAS
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して
Aが正則行列である、すなわち、
AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在すること
と同値な条件は多数存在する
969: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:55:59.50 ID:eC5TmypE(33/39) AAS
AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
970: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:56:29.44 ID:eC5TmypE(34/39) AAS
A の階数は n である
971: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:57:05.98 ID:eC5TmypE(35/39) AAS
A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
972: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:57:33.13 ID:eC5TmypE(36/39) AAS
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
973: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:57:53.32 ID:eC5TmypE(37/39) AAS
A の行列式は 0 ではない
974: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:58:17.96 ID:eC5TmypE(38/39) AAS
A の列ベクトルの族は線型独立である
A の行ベクトルの族は線型独立である
975: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:58:45.88 ID:eC5TmypE(39/39) AAS
A の固有値は、どれも 0 でない
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