[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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425(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 08:43:49.90 ID:T27hJ6X0(3/14) AAS
>>415-420
ご苦労さまです
ID:Jj0f2m38は 御大か？
>負けを負けと認められる人でないと議論に勝つのは無理
まあ、そういうことだな
そこで、御大は >>404-405 で TKO 判定勝ちを宣言したのですｗ ；ｐ）
>「同値類から代表を得るのに、同値類の濃度に対応する選択公理が必要」
下記の戸松 玲治 東京理科大（いま 早稲田）の
”選択公理 さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう.
Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.”
を百回音読しましょう！ ；ｐ）
(参考)
researchmap.jp/tomatsu
戸松 玲治 所属早稲田大学 大学院教育学研究科 教授
www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 11 月13日配布担当: 戸松玲治 東京理科大
8 選択公理
8.1 直積集合をもう一度Λを集合として,Λを添え字にもつ空でない集合族Aλが与えられているとき,直積集合とは次のものであった.
∏ λ∈Λ Aλ = {f | f: Λ → ∪ λ∈Λ Aλ, f(λ) ∈ Aλ }.
つまり各λ∈Λに対して,1つだけ元f(λ)∈Aλを選び出してくるものの集合である.
しかしこの直積集合は本当に空集合ではないだろうか.
Λが有限集合の時は,一つづつ元を適当に取り出してくれば, いつかは終わるのでよい.
しかしΛが無限集合であったり, Aλが複雑な集合のときはどうであろうか. 素朴に考えれば,λ∈Λの元に対して逐一Aλの元を選んでくればよいと思うかもしれないがここが落とし穴であり,Λが無限集合の時はこれはいつまでたっても終わらないので困ってしまう.
一体どうしたら良いだろうか.
8.2 公理系ZFと選択公理
公理1(選択公理, Axiom of Choice)
略す
8.3 超絶技巧 選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう.
Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
「Λ=N の場合」A1=Φなのでa1∈A1 なるa1 が取れる.
列a1,a2,...,an (ai ∈Ai) が取れたとする. An+1=Φ なので an+1 ∈An+1 なる an+1 が取れる.
したがって数学的帰納法によって, すべての自然数nに対してan が選べる.
故に列(an)∞ n=1 が存在することになるから,∏ n=1〜∞ An≠Φが証明された.□
どこがおかしいのであろうか？
実はこの「証明」中では欲しい結論を導いておらず,任意の自然数nに対して ∏k=1〜n Ak≠Φ であることしか示せていないのである.
こういう限界を選択公理でずばっと切り抜けられるのである.
428: １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 09:08:48.66 ID:GWHVg5zD(4/28) AAS
>>425
>Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を>紹介しよう.”
>を百回音読しましょう！ ；ｐ）
>>403を百回音読しましょう
その上で反論があるなら具体的にどうぞ
具体的に反論できないからといって相手を発狂扱いしてはダメだよ それこそが発狂だよ君
429: 龍樹 Nagarjuna [] 2024/09/29(日) 09:11:29.26 ID:Z/KHShbO(8/28) AAS
>>425
>ID:Jj0f2m38は… >>404-405 で TKO 判定勝ちを宣言したのです
この人数学者かどうか知らんけど 選択公理は分かってないね
以下のような初歩の例も思いつけんとか 大学１年レベルにも達してない
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0以外の複素数に対して
z1〜z2 ⇔ z1/z2=c が正の実数
という同値関係を入れる
この同値関係によって、0以外の複素数は、非可算個の同値類に分かれる
では、各同値類から代表をとるのに、非可算選択公理が必要か？
答えはNo!
なぜなら同値類の代表は、絶対値1の複素数として具体的にとれるから
433: １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 09:27:50.32 ID:GWHVg5zD(6/28) AAS
>>425
>Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を>紹介しよう.”
>を百回音読しましょう！ ；ｐ）
君が理解できなかったリファレンスを紹介すれば他人がひれ伏すと思った？
そのリファレンスって選択公理の初歩の初歩の初歩しか語ってないぞ
君がひれ伏すだろうと期待した人達にとってはそんなもの百も承知だよ
435: １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 09:39:22.58 ID:GWHVg5zD(7/28) AAS
>>425
>Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を
>紹介しよう.”
錯覚ではなく単に数学的帰納法を誤解しているだけ まったくクダラナイ
そして任意有限族なら選択公理は要らないが無限族は任意有限族ではないと言ってるだけ まったくクダラナイ
その程度のことは一度でも真面目に選択公理を考えたことが有る人なら自分の中で解決している わざわざ授業料払って教わるまでも無い
437: １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 09:44:03.83 ID:GWHVg5zD(8/28) AAS
>>425
>Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を
>紹介しよう.”
は選択公理の初歩の初歩の初歩を語ってるだけで、「選択関数を構成できるGame2では選択公理不要」に対する何の反論にもなってないぞ
君はバカなのかい？ 数学やめたら？
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