[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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340(2): 龍樹 Nagarjuna [sage] 2024/09/28(土) 11:35:51.73 ID:E4QiolG+(6/20) AAS
>>329
>”Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能”ではないです
小数展開列の循環節が分かれば、代表は具体的に構成できる
>可算選択公理を使います
何を以てそう思ったか知らんが、それは誤解だな
>箱入り無数目のトリックを、
>実行可能 or 不可能 で論じるのは間違っている
>なぜならば
>実行可能 or 不可能で論じるならば、
>解析函数のテーラー展開は、有限で終わらなければならない
>無限の級数展開は、人類には現実には不可です。
>典型例で、円周率πの10進小数展開がある。
>人は、有限桁しか知らないのです。何年経とうが同じです
任意の解析関数のテイラー展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
例えばexpのテイラー展開は、その任意の項を具体的に構成可能
円周率πの10進小数展開も同様
任意の実数の10進小数展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
πは、その任意の桁を具体的に計算可能
どちらもプログラムを有限文字数で書ける
このことに対して反論の余地はないはずだが？
344(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 12:45:21.68 ID:OgzEzejg(12/31) AAS
龍樹 Nagarjuna ID:E4QiolG+ さんか
レベル高いね
（おサルさんの成り済ましかもしれんが。真面目なふりするとレベル上がるかもｗ）
順次いきます
>>341
>有限個の箱を除いた全箱の情報（いわば「補有限個」の箱の情報）からは知ることができる
だから、箱入り無数目のトリックでは、しっぽの無限の箱は 開けて知ることができる
しかし、その”有限個の箱を除いた”部分の箱の数は、未開で知ることはできない
>>340
(引用開始)
任意の解析関数のテイラー展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
例えばexpのテイラー展開は、その任意の項を具体的に構成可能
円周率πの10進小数展開も同様
任意の実数の10進小数展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
πは、その任意の桁を具体的に計算可能
(引用終り)
実行可能の定義を、有限時間で としないと
可能、不可能の深い議論はできない
いま 同値類を分類したら 可算無限に分かれた。それは、自然数Nで付番できる
各 同値類から 一つ代表を取る
無限の時間が与えられて、1分に一つ実行できるとする
「同値類の可算無限分類には、可算選択公理は不要だ」
この議論は正しいか？
実行を有限時間に限ると不可
同様に、実行を有限時間に限ると テイラー展開も πの10進小数展開もできない
これは、人間の実世界と対応している
では、実行可能性を 無限時間に拡大したらどうか？
そのときの問題点は、”実行可能性の 無限時間”の数学定義が面倒になるｗ ；ｐ）
なので、数学の公理では、それは当然無限集合を扱うのだが、無限の行為として可能な必要最小限を規定するのです
数学の公理では、他の無限集合の操作からは、選択公理（可算バージョンを含む）の操作は導けない
だから、別に選択公理を立てる。その公理は、出来るだけ簡潔であるべき（余計な言葉は極力省くべし）
よって、箱入り無数目を、実行可能 or 不可能で論じるのは間違い
数学的に証明されれば、実行可能 or 不可能 は不要
但し、箱入り無数目には、厳密な数学の 測度論に基づく 証明は存在しない
354(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 13:14:31.33 ID:OgzEzejg(16/31) AAS
>>340
(引用開始)
>”Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能”ではないです
小数展開列の循環節が分かれば、代表は具体的に構成できる
>可算選択公理を使います
何を以てそう思ったか知らんが、それは誤解だな
(引用終り)
1）もし、列の数が有限nで、この有限nのみについて
しっぽ同値類を構成して、その代表を決めて
数当てゲームをするならば、可算選択公理は不要
2）しかし、箱入り無数目 あるいは Sergiu HartのGame1
では、全ての数列を しっぽ同値類 完成して
そこに 各代表を選ぶことになっている
3）この場合、同値類の集合は 非可算通り存在するので
フルパワー選択公理が必要となる
一方、Game２では 同値類の集合が 可算通り存在するので
可算選択公理が必要になる
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