スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

244(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/26(木) 10:48:20.42 ID:o/jW8Vhv(1/5) AAS
>>231（>>226)

ID:SLeCQBpv は、御大か。
朝早くから、巡回ご苦労様です

さて、試行について
これも、日本語 ja.wikipedia だけではダメの典型かな？ｗ；ｐ）

en.wikipedia "Experiment (probability theory)" で、「an experiment or trial」とあります

ちょっと戻りますが、確率の公理（含む英 Probability axioms）中には、試行（experiment or trial）は、出てこない
（日英のwikipedia 両方で）
当然と言えば当然で、公理は簡潔であるべき。不要な用語は徹底的に省かれる

ということは、試行と呼ぶ対象以外にも、確率の公理は使えるってことです！
物理とか統計とかにね。ここ、重要ですね；ｐ）

さて、en.wikipedia "Experiment (probability theory)" 中に
「Mathematical description」がありましてｗｗｗ
まあ、これに尽きているのでは？５ｃｈ便所板でグダグダした議論は不要です！ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行(trial) (確率論)
確率論において、試行(trial)（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行(trial)の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。
これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとりわけ重要である[2]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_axioms
Probability axioms

つづく

245: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/26(木) 10:49:47.32 ID:o/jW8Vhv(2/5) AAS
つづき

en.wikipedia.org/wiki/Experiment_(probability_theory)
Experiment (probability theory)
In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1]

Mathematical description
（google訳一部手直し）
数学的記述
主要記事:確率空間
ランダムな実験(experiment)は、確率空間と呼ばれる数学的構成によって記述またはモデル化されます。
確率空間は、特定(specific)の種類の実験(experiment)または試行(trial)を念頭に置いて構築および定義されます。
実験(experiment)の数学的記述は、次の 3 つの部分から構成されます。

1.サンプル空間Ω (またはS ) は、すべての可能な結果の集合
2.一連のイベント F 、ここに各イベントは 0 個以上の結果を含む集合
3.イベントへの確率の割り当て関数P つまりイベントから確率への写像

An outcome は、モデルの1回の実行のresultです。
個々のoutcomeはほとんど実用的でない場合があり、より複雑なイベントは、outcomesのグループを使用して特徴付けます。
このようなイベントの集合は、シグマ代数Fです。
最後に、各イベントの発生確率を指定する必要があります。これは、確率測度関数 P を使用して行われます。

実験(experiment)が設計され確立されると、サンプル空間Ωからωが与えられ、
F中のすべての事象それは選択された結果 ω を含むすべての事象(各事象は Ω の部分集合であることを思い出してください) は、「発生した」といいます。
確率関数Pは、実験(experiment)が無限回繰り返された場合に、各事象の相対的な発生頻度は割り当てた値 P に近づきます。

簡単な実験(experiment)として、コインを 2 回投げてみましょう。
サンプル空間 (2 回投げる順序が関係する) は{(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}です。ここで、「H」は「表」を意味し、「T」は「裏」を意味します。(H, T), (T, H)、...はそれぞれ、実験(experiment)の可能な結果であることに注意してください。
2 回投げたうちのいずれかで「表」が出たときに発生するイベントを定義できます。
このイベントには、 (T, T)を除くすべてのoutcomes が含まれます
(引用終り)
以上

250(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/26(木) 11:40:37.30 ID:o/jW8Vhv(3/5) AAS
>>230
(引用開始)
標準的なオイラーの定数Cの定義についてだが、オイラーの定数Cが
C:=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋1))
という式ではなく
C:=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n))
という式で定義されるに至ったのは何か歴史的な理由があるのかね
(引用終り)

横レスすまん
スレ主です
雑談許すよ（＾＾
『寄り道の多い数学』です；ｐ）

えーと下記en.wikipediaご参照
（これも、日本語情報だけではだめで、英語情報が豊富という例ですね）

英語情報：log(n＋1)→log(n+α) で、”In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence”
つまり、α＝1/2 が良いらしい。オリジナルγn(0)が n^-1で収束するのに対し、γn(1/2) は n^-2で収束するらしい

なお、オリジナルγn(0)は、（収束は遅いが）式がシンプルで綺麗なので
History のオイラーの 1734 paper は、多分これではないでしょうか？

追記
むかし、おっちゃんが、「γは有理数」を証明したと言ったので調べたことがありました。
γを見たのは、大学学部の実解析のテキストだった。γは有理数か無理数かさえ不明とあってへーと思った

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_constant
Euler's constant
Euler's constant (sometimes called the Euler–Mascheroni constant)
γ:=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n))

History
The constant first appeared in a 1734 paper by the Swiss mathematician Leonhard Euler, titled De Progressionibus harmonicis observationes (Eneström Index 43). Euler used the notations C and O for the constant.

Series expansions
In general,
γ=lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n+α))≡lim_{n→+∞} γn(α)
for any α > −n.
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α.
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[33][34]
This is because
略す

259(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/26(木) 14:19:04.99 ID:o/jW8Vhv(4/5) AAS
>>251
>>「閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てる」確率
>ここで重要なのは、閉じた箱がどの箱なのか。
>つまり箱選びこそ勝つ戦略の胆なのである。
>そして勝つ確率とは当たりの箱を選ぶ確率なのである。
>馬鹿はそのことがどうしても理解できない。

あなた方二人には、理解できないだろうがｗ；ｐ）
一応書く

(>>1より)
数学セミナー201511月号箱入り無数目の最初の設定
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

１）「箱入り無数目」の勝つ戦略とは？
　問題の可算無限個の数の数列のしっぽ同値類と、その代表を使って、問題の数列との対比から、ある箱の数を的中できるという
　具体的には、問題の数列をmod 100 で 100列に並べ替える
　100列のしっぽ同値類から、それらの同値類の代表と決定番号 d1.d2,・・d100 が決まる
　いま、仮に 100列中のk番目の列の決定番号dkが dk=max(d1.d2,・・d100) (つまり最大値)として
　dkを含む99列の箱を開ける。一つだけ列を残す。その列をj番目とする
　決定番号djは、dj≦dk(=max(d1.d2,・・d100))であるので
　dj+1以降のしっぽの箱を開けて、j番目の列の代表を知る
　その代表は、j番目の（問題の）列とは、決定番号（の定義より）dj番目の箱の数が一致しているので
　問題のdj番目の箱数＝j番目の代表のdj番目の箱数となっている（決定番号の定義どおり）
　よって、問題のdj番目の箱を開けずに、”問題のdj番目の箱数＝j番目の代表のdj番目の箱数”と唱えると勝てる
　失敗は、残す１列の決定番号が、max(d1.d2,・・d100) 他の開ける99列に決定番号最大値 max(d1.d2,・・d100) が含まれないときで
　よって、失敗確率1/100 (すなわち成功99/100)

２）さて、問題は何度も指摘しているが、この決定番号の大小比較は
　良い代表が取れるかどうかに依存している
　このことは、すでに指摘しているが
　つまり、可算無限個の数の数列を形式的冪級数に写すことができて
　しっぽ同値類は、多項式環F[x]を成し、代表はF[x]の元の多項式で、決定番号はある多項式f(x)∈F[x]
　におけるf(x)の次数n（なお、この場合数列の番号付けは、0から始まるつまり a0,a1,a2・・となるのだが）
　F[x]は、都築広島大（いま東北大）より、無限次元線形空間を成すので
　F[x]から、意図的に多項式f(x)を選ぶのはよいが、F[x]は本来発散している次元の空間なので
　そこから確率的に有限次数の多項式f1(x)、f2(x)を選んでそのn1,n2の大小の確率を”弄ぶ”ｗのはまずってことですｗ；ｐ）
　（ここは、前スレで説明済みだが（そのうち適宜転記するが、あしからず））

260(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/26(木) 14:39:08.17 ID:o/jW8Vhv(5/5) AAS
>>259 タイポ訂正

　しっぽ同値類は、多項式環F[x]を成し、代表はF[x]の元の多項式で、決定番号はある多項式f(x)∈F[x]
　におけるf(x)の次数n（なお、この場合数列の番号付けは、0から始まるつまり a0,a1,a2・・となる
　　↓
　しっぽ同値類は、多項式環F[x]を成し、代表はF[x]の元の多項式で、決定番号dはある多項式f(x)∈F[x]
　におけるf(x)の次数nでd=n+1（なお、この場合数列の番号付けは、0から始まるつまり a0,a1,a2・・となる

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.348s*