スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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421(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 07:41:08.93 ID:T27hJ6X0(1/14) AAS
>>410 姿焼まとめ

タオルが投げ込まれて
TKO
プロ数学者から
判定勝ちを貰った（>>404）

1）>>398で、”おれさま”用語試行について、突っつくと
　ID:enDCXyDw氏は>>402で、発狂
2）>>399-400で、Hart氏のChoice GamesのGame2では
　可算選択公理では？と突っつくと、>>403で発狂

それを見たプロ数学者は
>>404で、私スレ主の勝ちの判定を下す

判定ありがとうございました
今後、集合論や確率論の細かい落ち穂拾いの議論は、下記のスレで

2chｽﾚ:math
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

422: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 07:57:11.28 ID:T27hJ6X0(2/14) AAS
>>421 タイポ訂正

　可算選択公理では？と突っつくと、>>403で発狂
　　↓
　可算選択公理が必要では？と突っつくと、>>403で発狂

425(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 08:43:49.90 ID:T27hJ6X0(3/14) AAS
>>415-420
ご苦労さまです
ID:Jj0f2m38は御大か？

>負けを負けと認められる人でないと議論に勝つのは無理

まあ、そういうことだな
そこで、御大は >>404-405 で TKO 判定勝ちを宣言したのですｗ；ｐ）

>「同値類から代表を得るのに、同値類の濃度に対応する選択公理が必要」

下記の戸松玲治東京理科大（いま早稲田）の
”選択公理さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう.
Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.”
を百回音読しましょう！；ｐ）

(参考)
researchmap.jp/tomatsu
戸松玲治所属早稲田大学大学院教育学研究科教授
www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 11 月13日配布担当: 戸松玲治東京理科大
8 選択公理
8.1 直積集合をもう一度Λを集合として,Λを添え字にもつ空でない集合族Aλが与えられているとき,直積集合とは次のものであった.
∏ λ∈Λ Aλ = {f | f: Λ → ∪ λ∈Λ Aλ, f(λ) ∈ Aλ }.
つまり各λ∈Λに対して,1つだけ元f(λ)∈Aλを選び出してくるものの集合である.
しかしこの直積集合は本当に空集合ではないだろうか.
Λが有限集合の時は,一つづつ元を適当に取り出してくれば, いつかは終わるのでよい.
しかしΛが無限集合であったり, Aλが複雑な集合のときはどうであろうか. 素朴に考えれば,λ∈Λの元に対して逐一Aλの元を選んでくればよいと思うかもしれないがここが落とし穴であり,Λが無限集合の時はこれはいつまでたっても終わらないので困ってしまう.
一体どうしたら良いだろうか.

8.2 公理系ZFと選択公理
公理1(選択公理, Axiom of Choice)
略す

8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう.
Λ=Nの時に,選択公理を使わなくても直積集合が空でないことを示せた,と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
「Λ=N の場合」A1=Φなのでa1∈A1 なるa1 が取れる.
　列a1,a2,...,an (ai ∈Ai) が取れたとする. An+1=Φ なので an+1 ∈An+1 なる an+1 が取れる.
　したがって数学的帰納法によって, すべての自然数nに対してan が選べる.
　故に列(an)∞ n=1 が存在することになるから,∏ n=1〜∞ An≠Φが証明された.□
どこがおかしいのであろうか？
実はこの「証明」中では欲しい結論を導いておらず,任意の自然数nに対して ∏k=1〜n Ak≠Φ であることしか示せていないのである.
こういう限界を選択公理でずばっと切り抜けられるのである.

434: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 09:29:09.94 ID:T27hJ6X0(4/14) AAS
負け犬が吠えている
なんとかの遠吠え

443(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 11:31:15.25 ID:T27hJ6X0(5/14) AAS
埋めたてどうぞ
そのときは、姿焼きまとめの次スレが立ちますｗ；ｐ）

448(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 14:09:58.57 ID:T27hJ6X0(6/14) AAS
>>447
>俺>>406はおっちゃんではないよ。箱入り無数目を最初に持ち込んだのが俺。当時なんて呼ばれていたかは忘れた。TだったかKだったか
>メンターは顔を出していないようで残念

ご苦労さまです
・”箱入り無数目を最初に持ち込んだのが俺”か・・
　なんか、キャラが違う気がするなｗ；ｐ）
　”持ち込んだ”のは、いまの常連の二人のうちのお一人だと思っていますよ
・”TだったかKだったか”・・・
　は、もし呼んでいたとしたら TAじゃないかな？
・メンター氏は、推測だけど当時ポスドクで、その後どこかの研究所の職に行ったのでは？
　メンター氏らしき人の書込みが別スレであって、どこかの研究所のポストにいる
　みたいな書込みだった
・かれは、箱入り無数目が持ち込まれる直前に5ｃｈ（当時2ｃｈ）を離れたか
　あるいは数学セミナーの記事が手元になく書込みをせずその後離れたか
　だと思っています

452(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 16:06:29.11 ID:T27hJ6X0(7/14) AAS
>>449
>ああそれ、TAだ
>持ち込んだのは当時数学セミナーを愛読してた俺だよ。こんなのはどうでもいい話だけどね。懐かしくて久しぶりに書き込んでみたよ

ああ、そうなのか
それは失礼した
記憶では、TAさんはレベル高くまともだったな

ところで、当時の箱入り無数目の議論はいつまで、居たの？

えーと、流れを書いておくと
1）数学セミナーの箱入り無数目記事紹介があった
2）その後、賛成（成立）派と反対（不成立）派に分かれた
　当時いた”猫”さん（有名な荒しのコテハン）は、面白がっていた
3）年が明けて、2016年にいつごろかに
　私が”確率論の専門家さん”と呼ぶ人が来て
　「決定番号を与える関数の可測性が問題だ（あやしい、不成立だろう）」論じていった
　”議論のために確率空間をはっきり書こう”とか言って、スラスラ書いていてすごいと思った
4）で、賛成（成立）派が二人、「非可測の確率論を論じよう」と独自スレを立てて議論していた
　そのスレで、”固定”とかの概念を提案して、「成立！」とかやっていた
5）おサルさん（>>15）が、来たのはその後だった
　当時は、成立派が多かったが、どんどん減って、いま成立派の常駐者は二人のみです

455(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 16:33:06.82 ID:T27hJ6X0(8/14) AAS
>>453
>亡命者、亡命先の孤独に耐えられず、あっさり帰還

https://dictionary.sanseido-publ.co.jp/column/kotowaza44
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朋（とも）有（あ）り遠方（えんぽう）より来（きた）る

>>TAさんはレベル高く
>実質高卒のあなたよりレベルの低い人を探すほうが難しいですけどね

おサルさん
君は成り済ましで、大学レベルを演じているときの方が数段上だよ
いまは、オチコボレの底辺だなｗ；ｐ）

473(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 18:17:28.45 ID:T27hJ6X0(9/14) AAS
>>457 &>>461
ID:H6KasLX4さん
レスありがとう
なるほど、私の記憶とほぼあっている

>メンターと別スレに移って議論したところまではいた。議論というよりは彼の考えを教えてもらっていた感じだね

なるほど
しかし、私の認識はその人は私が”メンター”と認識している人とは別人だと思う
確かに記憶では、彼から ”非可測になるけど、外測度・・ ”うんぬんの議論を主導していた

>当時fixバージョンの成立がどうしても分からない人を相手に、固定列として円周率の各桁をmod2で考える簡易バージョンを考えて時枝戦略で遠い桁を言い当てるゲームを提案したところまではいた

"固定列として円周率の各桁をmod2で考える簡易バージョンを考えて時枝戦略で遠い桁を言い当てるゲームを提案した"＊）
は、残念ながら記憶に残っていない
いや、数人数学科出身者らしい人で不成立派の人が来たことがあって
そういうときには、その議論を見ていました（議論の邪魔をせずに）
そのときの話かな？

余談だが、「無限列をfixする場合に命題が成り立つことはお互い自明」だったは、彼にはどうなのだろうか
当時の議論は見ていたが、あなたが”メンター”と呼ぶ人は、”fix”については殆ど議論に出していなかったと思う
（”fix”について、暗黙の了解だったかも知れないが、明示的な賛同は無かったと記憶している）
なので、”fix”（固定）を主張する人は、スレでは常に一人だった
おサル（>>15）さんも、”fix”（固定）については、明示的には賛同していない
（明確に、不賛同でもない。箱入り無数目成立派として、”fix”（固定）を唱える人は許容しているみたいだ）

注
＊）「固定列として円周率の各桁をmod2で考える簡易バージョンを考えて時枝戦略で遠い桁を言い当てるゲーム」
　こそ、実行可能性が問題になる
　つまり、箱にサイコロの出目の数を紙に書いて入れていく。これは、確率論として重川などで認められていて、
　現代数学の確率計算も、既に理論があるのです
　しかし、「固定列として円周率の各桁をmod2で考える簡易バージョンを考えて時枝戦略で遠い桁を言い当てるゲーム」
　って、いま2024年9月の現代数学が到達している以上の ”遠い桁を言い当てるゲーム”が可能などとｗ
　それは、「形容矛盾」の実例以外の何物でも無いでしょ？；ｐ）

476(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 18:43:20.87 ID:T27hJ6X0(10/14) AAS
>>474
>お互いメンターが誰のことを指すのかすれ違っているようだけど、別スレに移った俺の言うメンターはfixバージョンは理解していたよ。外測度の議論の中でfixバージョンが計算可能であることを言及していたしね

うん、一度あなただったと思うが「メンターさん出番ですよ」みたく
箱入り無数目に対しメンター氏の参戦を呼び掛けたことがあって
そのときには、メンター氏は呼びかけに応答しなかった
だから、私の理解は、その時点でメンター氏はスレを離れていたか
あるいは、５ｃｈ（当時２ｃｈ）からも離れていたと推察しています
その後、メンター氏らしき人が、議論に参加した形跡はない

そして、その外測度を議論した人も
私が”確率論の専門家さん”と呼ぶ人が、決定番号の関数としての非可測を論じた後にだけ
別スレで、外測度による確率論を議論した
しかし、そのスレでは数学的に証明と呼べるほどの結論には達しなかったと理解している
議論は、あいまいなまま行き詰って、終わったと思う
（もし、「外測度による確率論」の数学的に証明ができれば、論文１本書ける）

>スレ主の言うとおり、円周率バージョンから目を背けた人はスレ主とは違う人だよ。スレ主は当時あまりコメントせずに様子を見ていたね。外野から囃し立ててはいたけどね笑

了解。円周率バージョンは、殆ど覚えていない
”外野から囃し立ててはいた”は、そうなのでしょう
議論が深まって、数学的な結論が出ることを期待していたから

483(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 19:38:27.81 ID:T27hJ6X0(11/14) AAS
>>479
>別スレでは俺が外測度の議論についていけなかったから、メンター氏もそこで打ち止めにしたんだと思う。スレ主の言うとおり外測度に関する確率論を正当化できるのかは分からない。けれども確率紛いの外測度の下限を押さえることが可能という事実は認めなくてはいけない
>普通に解釈したら非可測でも戦略がなりたつことを示唆するように思う。単に面白いと思うだけで、証明はできないけどね

・記憶では、あなたが”メンター氏”と呼ぶ人は
　外測度を使う確率計算の論文があると言っていた記憶がある
・しかしながら、明らかに「外測度を使う確率計算」は、数学の主流になっていない
　（それは、当時の2016年当時もそうだし、8年後の2024年もそうなのでしょう）
・だれが考えても、”外測度”のみを無批判に振り回したら、好き放題の測度計算が出来てしまう
　だから、なんらかの恣意的な測度計算を抑える仕組みが必要で
（それが実は、いまの測度論の内外の測度一致ですね。その内外の測度一致をうまく緩められるか？が問題で）

”非可測でも戦略がなりたつ”は
もし実現できれば、大きなブレークスルーでしょう
（これが、囲碁でいう”大局観”）

488(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 20:37:18.55 ID:T27hJ6X0(12/14) AAS
>>484
>また気が向いたら遊びにきますよ

ありがとう
いつでも来てください
もし気が付いたら、応答します（気づかず応答が遅れるかもしれませんが）

追伸
・さて
　”fix”（固定）について、書いておきます
　前記の”試行”などと同じで、数学は体系を成すから
　易しい問題をぶつけてみて、どうなるか？（試金石）
・易しい問題をぶつけてみて、ちゃんと整合した答えが得られればいいが
　そうでなければ、怪しいということ
・いま、”fix”（固定）で
　箱一つでどうか？
　1〜6の整数を入れるのに
　1,2,4,5,6が各1枚計5枚
　3が5枚で上記との合計10枚で
　この10枚をよくシャッフルして、箱に入れるとします
　標準的な確率論では
　箱の数を確率変数Xとして
　X：1,2,4,5,6 → 1/10
　X：　3　→ 1/2
　となる。すなわち、1,2,4,5,6の確率1/10
　3の確率1/2 となります
・”fix”（固定）？どうなるの？
　仮に箱の中に 2の札が入っていた
　”fix”（固定）？どうなる？
　さっぱり、理解できない
・かように、”易しい問題をぶつけてみて、どうなるか？（試金石）”
　その試練に耐えられない ”fix”（固定）なのですかね？？
　だったら、その試練に耐えられないのであれば、「怪しくない？」という目で見ないといけませんね

490(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 21:28:53.23 ID:T27hJ6X0(13/14) AAS
>>476 補足
(引用開始)
うん、一度あなただったと思うが「メンターさん出番ですよ」みたく
箱入り無数目に対しメンター氏の参戦を呼び掛けたことがあって
そのときには、メンター氏は呼びかけに応答しなかった
だから、私の理解は、その時点でメンター氏はスレを離れていたか
あるいは、５ｃｈ（当時２ｃｈ）からも離れていたと推察しています
その後、メンター氏らしき人が、議論に参加した形跡はない
(引用終り)

補足しておきます
・当時、私がメンターと呼ぶ人は、旧ガロアすれ以外にも
　”分らない問題”すれなど、他のスレにも書込みをしていました
・ところが、箱入り無数目問題のころには、他のスレも含めて
　彼の書込みが、認識できなくなっていました（なので2ｃｈ（当時）を去ったのでは？）
・もし、メンター氏が箱入り無数目問題に参戦してくれていたら
　収束は、もっと早かったでしょう

491(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日) 21:34:04.86 ID:T27hJ6X0(14/14) AAS
>>489
だったら、君の理解でｗ
下記今年の神戸大の確率問題をｗｗ
”fix”（固定）を駆使して解いてみなｗｗｗ；ｐ）

(参考)（>>121より再録）
44.[’24 神戸大]
n を自然数とする．以下の問に答えよ．
(1) 1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnで最小のものを求めよ．
(2) 1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が 5/6であるようなn で最小のものを求めよ．
(3) 1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ．

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