スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

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311: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 07:27:38.22 ID:OgzEzejg

>>308-310
ご苦労さまです
スレ主です
ID:/BSShlW0 は、御大か

総裁選については、下記ja.wikipediaが詳しい
読売新聞
『岸田首相は支持拡大の勢いがある高市氏に危機感を強めていた。高市氏は首相就任後の靖国神社参拝などを公言しており、外交重視の首相にとって、中国や韓国との関係を決定的に悪化させる事態は看過できなかったためだ。』
『「野党と論戦を交わした上で、なるべく早く（国民の）審判を賜らねばならない。その二つを合わせ、適切な時期を判断していきたい」と述べ、臨時国会での審議の後、早期に解散する意向を示した。』
なので、近々総選挙ですね

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/2024%E5%B9%B4%E8%87%AA%E7%94%B1%E6%B0%91%E4%B8%BB%E5%85%9A%E7%B7%8F%E8%A3%81%E9%81%B8%E6%8C%99
2024年自由民主党総裁選挙

www.yomiuri.co.jp/national/20240928-OYT1T50007/
読売新聞
石破茂氏の妻・佳子さん、支援者と抱き合って涙流す…夫からの電話に「支離滅裂な受け答えをしてしまって」
2024/09/28 06:45
「最後の戦い」と誓って臨んだ２７日の自民党総裁選で、石破茂・元幹事長（６７）がトップの座をつかんだ。高い党員人気を誇りながら、過去４度涙をのんだ石破さん。決選投票での逆転勝利に、笑顔がはじけた。「腐らず努力してきたことが報われた」。鳥取県選出では初の首相となる見通しで、地元に喜びがあふれた。

www.yomiuri.co.jp/politics/20240927-OYT1T50201/
読売新聞
［スキャナー］「反高市」票流れる、石破新総裁…決選で岸田・菅氏が支持
2024/09/28 05:00
岸田首相は支持拡大の勢いがある高市氏に危機感を強めていた。高市氏は首相就任後の靖国神社参拝などを公言しており、外交重視の首相にとって、中国や韓国との関係を決定的に悪化させる事態は看過できなかったためだ。

www.yomiuri.co.jp/shimen/20240928-OYT9T50021/
読売新聞
自民総裁　石破氏　決選投票　高市氏を逆転　１日首相就任　臨時国会中　解散の意向
2024/09/28 05:00
石破氏は選出後の記者会見で、衆院解散・総選挙の時期について、「野党と論戦を交わした上で、なるべく早く（国民の）審判を賜らねばならない。その二つを合わせ、適切な時期を判断していきたい」と述べ、臨時国会での審議の後、早期に解散する意向を示した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/311

329: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 11:08:43.24 ID:OgzEzejg

>>323

龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+ さん
よろしく
スレ主です
久しぶりに、レベルの高い人が参加してくれました

>>数学の外ですが
>　残念ながら、数学の内だよ　選択公理を前提しているから

1）選択公理は、数学の中ですが、
　選択公理には、ある同値類の中から、お好みを代表として選ぶ能力はない
2）例えば、ある党の代表選で 多数の立候補者から だれか一人を選ぶことはできる
　しかし、当選者を選ぶ能力はありません
3）別の例をあげよう
　1学年数百人の試験答案が、体育館の床一面に裏向けに伏せておいてある
　選択公理は、その中から、1枚を代表として選ぶことは可能だが
　好きなA子さんの答案を選ぶ能力はありません
4）そこが、箱入り無数目のトリックでして、1枚を代表として選ぶことはできても
　正解を選ぶことはできない。その混同がトリックですね

この話は、長くなるので、順次していきますので
乞うご期待

>　「具体的に実行不可能ですが」といえば、間違いなかったんだが
>　もしかして、Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能だからそう書かなかった？

1）数学は、現実を抽象化した理想の世界を作る。古代ギリシャの昔からね
　ユークリッド幾何のまっすぐな直線：理想の線です。歪みは無しで、線幅は0、長さのみ無限にある存在
2）そうやって、数学は進化してきた。現実の実行可能性を切り離して、身軽になった思考の世界を作るのです
　公理系は、それです
3）”Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能”ではないです
　可算選択公理を使います

箱入り無数目のトリックを、実行可能 or 不可能 で論じるのは間違っている
なぜならば
実行可能 or 不可能で論じるならば、解析函数のテーラー展開は、有限で終わらなければならない
無限の級数展開は、人類には現実には不可です。典型例で、円周率のπの10進小数展開がある。
人は、有限桁しか知らないのです。何年経とうが同じです

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。

カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/329

342: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 12:18:37.91 ID:OgzEzejg

>>334
>>4）そこが、箱入り無数目のトリックでして、1枚を代表として選ぶことはできても
>>　正解を選ぶことはできない。その混同がトリックですね
>正解とは？

ある人が 代表の箱を見ることを、カンニングと称したが、なかなか良い例えだと思う
問題の可算無限数列の同値類で、代表を一つ選ぶ
その選んだ 一つの代表が カンニングとして正解である必要がある
しかし、同値類は集合として、可算無限以上であり、そこから正解を選ぶ能力を
選択公理は有しない

具体例で説明しよう
まず、再引用  ['12 大阪大](>>121より)
1個のさいころを3 回続けて投げるとき　1回目に出る目をl
2回目に出る目をm
3回目に出る目をnで表し
3次式 f(x)=x^3+lx^2+mx+nを考える
このとき以下の問いに答えよ
(1)f(x)が(x+1)^2で割り切れる確率を求めよ
(2)関数y=f(x)が極大値も極小値もとる確率を求めよ．
(引用終り)

この類似で、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみを使う
箱にこの6つの数字のみを入れる
可算無限数列ができる。それを、形式的冪級数とみることができる（前スレの議論）
しっぽ同値類は、例えばその数列に対応する形式的冪級数をT(x)
として、T(x)+f(X) f(X)∈F[x] F[x]は多項式環（前スレの議論ご参照）の形になる

なお、T(x)+f(X) の係数は、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定されていることを再度注意しておく
多項式環F[x]そのものは、無限次元線形空間だった（前スレ 都築 広島大）
なので、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定しても、同値類の集合F[x]の濃度は可算無限以上

一方、決定番号dと 多項式 f(X)の次数n との関係は d=n+1 (n+1以上の項が一致するから)
だから、カンニングとして正解である多項式は n=d-1 次元であるべきで、
6つの数字のみに限定した場合は、その多項式の数は有限でしかない

よって
可算無限以上から、有限の正解を選ぶ確率は0

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/342

344: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 12:45:21.68 ID:OgzEzejg

龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+ さんか
レベル高いね
（おサルさんの成り済ましかもしれんが。真面目なふりするとレベル上がるかもｗ）

順次いきます

>>341
>有限個の箱を除いた全箱の情報（いわば「補有限個」の箱の情報）からは知ることができる

だから、箱入り無数目のトリックでは、しっぽの無限の箱は 開けて知ることができる
しかし、その”有限個の箱を除いた”部分の箱の数は、未開で知ることはできない

>>340
(引用開始)
任意の解析関数のテイラー展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
例えばexpのテイラー展開は、その任意の項を具体的に構成可能
円周率πの10進小数展開も同様
任意の実数の10進小数展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
πは、その任意の桁を具体的に計算可能
(引用終り)

実行可能の定義を、有限時間で としないと
可能、不可能の深い議論はできない

いま 同値類を分類したら 可算無限に分かれた。それは、自然数Nで付番できる
各 同値類から 一つ代表を取る
無限の時間が与えられて、1分に一つ実行できるとする
「同値類の可算無限分類には、可算選択公理は不要だ」
この議論は正しいか？
実行を有限時間に限ると不可

同様に、実行を有限時間に限ると テイラー展開も πの10進小数展開もできない
これは、人間の実世界と対応している

では、実行可能性を 無限時間に拡大したらどうか？
そのときの問題点は、”実行可能性の 無限時間”の数学定義が面倒になるｗ ；ｐ）
なので、数学の公理では、それは当然無限集合を扱うのだが、無限の行為として可能な必要最小限を規定するのです
数学の公理では、他の無限集合の操作からは、選択公理（可算バージョンを含む）の操作は導けない
だから、別に選択公理を立てる。その公理は、出来るだけ簡潔であるべき（余計な言葉は極力省くべし）

よって、箱入り無数目を、実行可能 or 不可能で論じるのは間違い
数学的に証明されれば、実行可能 or 不可能 は不要
但し、箱入り無数目には、厳密な数学の 測度論に基づく 証明は存在しない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/344

364: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 14:34:05.05 ID:OgzEzejg

>>357
(引用開始)
>同値類の集合は 非可算通り存在する
関係無い。
有理数は循環小数（有限小数は循環節0の循環小数と見做す）。
循環部分が最長の小数を代表に選ぶことが可能。
例えば循環節が"123"の同値類に対して、
0.123123...
0.0123123...
0.00123123...
を代表に選ぶことが可能。（いずれになるかは循環節の開始位置による）
(引用終り)

誤読していますね
　>>354より 引用
2）しかし、箱入り無数目 あるいは Sergiu HartのGame1
　では、全ての数列を しっぽ同値類 完成して
　そこに 各代表を選ぶことになっている
3）この場合、同値類の集合は 非可算通り存在するので
　フルパワー選択公理が必要となる
　一方、Game２では 同値類の集合が 可算通り存在するので
　可算選択公理が必要になる
(引用終り)

だった
ここで”同値類の集合は 非可算通り存在する”は
上記の2） の”箱入り無数目 あるいは Sergiu HartのGame1”を言っている
Game２を混同している

えーと Game２は>>5より
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
（google訳）
同様の結果ですが、今度は選択公理を使用しません。2
次の 2 人ゲーム game2 を考えます。
・ プレーヤー 1 は、区間 [0,1] 内の有理数を選択し、その無限小数展開  0.x1x2...xn... を書き出します。ここで、すべての xn は ∈ {0,1,...,9} です。
(引用終り)

これを要約すると、可算無限の箱に入れる数は、区間 [0,1] 内の有理数Qの10進展開の各桁の数です
有理数Qは、可算無限です

しっぽ同値類は？
有限にはならない。例えば素数pの逆数1/pで、この循環小数のしっぽは全て異なる
素数pは、有限ではない （もっとも、当然ですが 非可算でもない）
なので、しっぽ同値類は 可算無限通りある
出題者が、1/p＋u ここに、u∈[0,1] の有限小数を入れるとしても
可算無限個の同値類とその代表を事前に選んでおくならば、可算選択公理が必要

なお、1/p＋u ここに、u∈[0,1] という構造は
箱入り無数目の 形式的冪級数T(x)+f(x) f(x) ∈f[x] ここにf[x]は多項式環で無限次元線形空間を成す（都築 広島大）と 類似です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/364

399: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/28(土) 19:16:59.09 ID:OgzEzejg

>>374
(引用開始)
>>　具体的に代表を明示できるので可算選択公理は全く必要ない
>その”具体的に”を、具体的に書いて下さい
　小数点以下、循環節で循環する小数
　0.142857 142857…
　0.428571428571…
　0.285714285714…
　0.857142857142…
　0.571428571428…
　0.714285714285…
　なお、この6つの小数はすべて異なる同値類の代表
　なぜなら、開始位置が異なるから
　任意の有理数が循環節を持つことはフェルマーの小定理から示される
(引用終り)

龍樹　Nagarjunaさんか
なんか、臭くない？ ｗ
1）0.142857142857… を書き直すと
　　　↓
　0*x^0+1*x^1+4*x^2+2*x^3+8*x^4+5*x^5+7*x^6 +1*x^7+4*x^8+2*x^9・・・
　（多項式に書けて xに1/10を代入すれば良い）
2）即ち、10進小数展開とは
　形式的冪級数において、その係数が0〜9の整数に限定されていて
　x＝1/10を代入した数だと考えることができる
　（但し、よく知られているように 0.9999・・＝1のような例外処理は必要）
3）よって、n位までの有限小数は、
　n次多項式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・+anx^n で
　その係数は、0〜9の整数に限定されていると考えることができる
4）よって、10進小数展開の無限小数は形式的冪級数に
　有限小数は n次多項式と考えれば
　それは、Game1における実係数の形式的冪級数のしっぽ同値類と多項式環F[x]の関係と同じ
　但し、形式的冪級数のしっぽが、ある循環節パターンを持つものに限定される
　今の場合は、有理数を表す
　”循環節パターンを持つ”という限定を外すと、無理数を含む
5）さて、Game2のしっぽ同値類は
　ある循環節パターンを持つ(無限)形式的冪級数T(x)+f(x)∈F[x]
　という形に書ける
　係数が 0〜9の整数に限定され 循環節パターンを有するから 同値類は可算に収まる（が有限ではない）

で？ 可算ある同値類から、各一つ代表を取るときに、可算選択公理が不要とな？
これは、異な事をおっしゃるね ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/399

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