スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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311: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 07:27:38.22 ID:OgzEzejg(1/31) AAS
>>308-310
ご苦労さまです
スレ主です
ID:/BSShlW0 は、御大か

総裁選については、下記ja.wikipediaが詳しい
読売新聞
『岸田首相は支持拡大の勢いがある高市氏に危機感を強めていた。高市氏は首相就任後の靖国神社参拝などを公言しており、外交重視の首相にとって、中国や韓国との関係を決定的に悪化させる事態は看過できなかったためだ。』
『「野党と論戦を交わした上で、なるべく早く（国民の）審判を賜らねばならない。その二つを合わせ、適切な時期を判断していきたい」と述べ、臨時国会での審議の後、早期に解散する意向を示した。』
なので、近々総選挙ですね

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/2024%E5%B9%B4%E8%87%AA%E7%94%B1%E6%B0%91%E4%B8%BB%E5%85%9A%E7%B7%8F%E8%A3%81%E9%81%B8%E6%8C%99
2024年自由民主党総裁選挙

www.yomiuri.co.jp/national/20240928-OYT1T50007/
読売新聞
石破茂氏の妻・佳子さん、支援者と抱き合って涙流す…夫からの電話に「支離滅裂な受け答えをしてしまって」
2024/09/28 06:45
「最後の戦い」と誓って臨んだ２７日の自民党総裁選で、石破茂・元幹事長（６７）がトップの座をつかんだ。高い党員人気を誇りながら、過去４度涙をのんだ石破さん。決選投票での逆転勝利に、笑顔がはじけた。「腐らず努力してきたことが報われた」。鳥取県選出では初の首相となる見通しで、地元に喜びがあふれた。

www.yomiuri.co.jp/politics/20240927-OYT1T50201/
読売新聞
［スキャナー］「反高市」票流れる、石破新総裁…決選で岸田・菅氏が支持
2024/09/28 05:00
岸田首相は支持拡大の勢いがある高市氏に危機感を強めていた。高市氏は首相就任後の靖国神社参拝などを公言しており、外交重視の首相にとって、中国や韓国との関係を決定的に悪化させる事態は看過できなかったためだ。

www.yomiuri.co.jp/shimen/20240928-OYT9T50021/
読売新聞
自民総裁　石破氏　決選投票　高市氏を逆転　１日首相就任　臨時国会中　解散の意向
2024/09/28 05:00
石破氏は選出後の記者会見で、衆院解散・総選挙の時期について、「野党と論戦を交わした上で、なるべく早く（国民の）審判を賜らねばならない。その二つを合わせ、適切な時期を判断していきたい」と述べ、臨時国会での審議の後、早期に解散する意向を示した。

312(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 07:33:25.26 ID:OgzEzejg(2/31) AAS
>>308
龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+ さん
書込みありがとうございます
スレ主です

>箱Bは、基本的に箱Aに入れた数に仕込んだカメラの映像を映すとし、

そこは、同意です
手品ですよね
手品師が「タネも仕掛けもありません」と口上をいう
で、「あなたが選んだカードはこれですね」と1枚カードを引くと
ピタリと当たっているというやつ
数学の外ですが

313(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 07:43:22.07 ID:OgzEzejg(3/31) AAS
>>307
>>ランダムな列が予測不可能性
>予測不可能性の定義は？

正確には存じませんが
時枝氏自身が >>3に書いています
『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこない』

つまり、『あるn番目の箱のXnが
他のX1，X2，X3，・・・の値から
予測可能』だとする

この場合 ”予測不可能”の定義は
上記”予測可能”の否定です

316(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 08:32:11.52 ID:OgzEzejg(4/31) AAS
>>314-315
論旨が破綻しています

・時枝箱入り無数目の記事>>1 は、前段で箱入り無数目の手法が説明されて
　後段で、箱入り無数目の手法の反省が書かれている
・（再録>>313）時枝氏自身が >>3に書いています
『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこない』

我田引水
時枝箱入り無数目の記事をつまみ食い
強引に、自分の主張を成り立たせる
ディベートでは通用するかもだが
数学では、それは通用しない

318(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 08:57:23.75 ID:OgzEzejg(5/31) AAS
>>317
・反例は、一つでいい
・時枝氏が、後半で書いている
　『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
　当てられっこない』
　で、”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族”
　こういう状態が実現できれば、それが反例になるってことですよ

数学では常識ですね

321(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 09:29:00.86 ID:OgzEzejg(6/31) AAS
>>319-320
ディベート頭か
数学では、ディベート手法は通用しません

1）>>1より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.」
　と記述されている
　従って、”あれはダメ”、”これもダメ”と、読者が勝手な制約を付けるのはディベート頭です
2）さて、箱の中にサイコロを振って出た目を書いた紙を入れていく。可算無限個の箱に対して行う
　この箱に入った数を、数学の確率論では抽象化して、確率変数Xn として扱う
　それだけのこと。確率変数Xnを箱に入れるのではない。
　繰り返すが、”この箱に入った（確率的な）数を、数学の確率論では抽象化して、確率変数Xn として扱う”
　ということ。これを、噛みしめましょう

なお、”試行”という用語を個人の見解でこねくり回すと、恣意的な確率計算ができるという
それも、ディベート頭です
数学では、ディベート手法は通用しません

326(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 10:06:52.11 ID:OgzEzejg(7/31) AAS
>>322
ID:/BSShlW0 は、御大か
巡回ご苦労さまです

さて、>>320 ID:enDCXyDw氏が、数学科出身というからある意味驚きですね
私が、>>318で反例を示したというと
「記事前半を引用して答えなかった」などと、寝ぼけたことを書くｗ

反例が分ってないのか？
例えば、望月氏がIUT論文で、ある形のabc予想の不等式を証明した論文があるとして
それに対して、仮にある人がその不等式の反例になる数 A,B,Cを提示した
その3つの数が、望月 IUT論文 abc予想の不等式を満たしていないならば
反例として成立するのです

ただ、3つの数 A,B,Cを提示するだけで良いのです
望月 IUT論文の中身を引用する必要は、全くない

329(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 11:08:43.24 ID:OgzEzejg(8/31) AAS
>>323

龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+ さん
よろしく
スレ主です
久しぶりに、レベルの高い人が参加してくれました

>>数学の外ですが
>　残念ながら、数学の内だよ　選択公理を前提しているから

1）選択公理は、数学の中ですが、
　選択公理には、ある同値類の中から、お好みを代表として選ぶ能力はない
2）例えば、ある党の代表選で多数の立候補者からだれか一人を選ぶことはできる
　しかし、当選者を選ぶ能力はありません
3）別の例をあげよう
　1学年数百人の試験答案が、体育館の床一面に裏向けに伏せておいてある
　選択公理は、その中から、1枚を代表として選ぶことは可能だが
　好きなA子さんの答案を選ぶ能力はありません
4）そこが、箱入り無数目のトリックでして、1枚を代表として選ぶことはできても
　正解を選ぶことはできない。その混同がトリックですね

この話は、長くなるので、順次していきますので
乞うご期待

>　「具体的に実行不可能ですが」といえば、間違いなかったんだが
>　もしかして、Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能だからそう書かなかった？

1）数学は、現実を抽象化した理想の世界を作る。古代ギリシャの昔からね
　ユークリッド幾何のまっすぐな直線：理想の線です。歪みは無しで、線幅は0、長さのみ無限にある存在
2）そうやって、数学は進化してきた。現実の実行可能性を切り離して、身軽になった思考の世界を作るのです
　公理系は、それです
3）”Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能”ではないです
　可算選択公理を使います

箱入り無数目のトリックを、実行可能 or 不可能で論じるのは間違っている
なぜならば
実行可能 or 不可能で論じるならば、解析函数のテーラー展開は、有限で終わらなければならない
無限の級数展開は、人類には現実には不可です。典型例で、円周率のπの10進小数展開がある。
人は、有限桁しか知らないのです。何年経とうが同じです

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。

カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。

330(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 11:12:18.43 ID:OgzEzejg(9/31) AAS
>>328
>まずは「試行」を理解しましょう

あなたの「試行」は
個人の嗜好に堕しているｗ；ｐ）

335: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 11:25:35.04 ID:OgzEzejg(10/31) AAS
>>331
ID:gBtXzHqg は、御大か
お昼の巡回ご苦労さまです

342(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 12:18:37.91 ID:OgzEzejg(11/31) AAS
>>334
>>4）そこが、箱入り無数目のトリックでして、1枚を代表として選ぶことはできても
>>　正解を選ぶことはできない。その混同がトリックですね
>正解とは？

ある人が代表の箱を見ることを、カンニングと称したが、なかなか良い例えだと思う
問題の可算無限数列の同値類で、代表を一つ選ぶ
その選んだ一つの代表がカンニングとして正解である必要がある
しかし、同値類は集合として、可算無限以上であり、そこから正解を選ぶ能力を
選択公理は有しない

具体例で説明しよう
まず、再引用 ['12 大阪大](>>121より)
1個のさいころを3 回続けて投げるとき　1回目に出る目をl
2回目に出る目をm
3回目に出る目をnで表し
3次式 f(x)=x^3+lx^2+mx+nを考える
このとき以下の問いに答えよ
(1)f(x)が(x+1)^2で割り切れる確率を求めよ
(2)関数y=f(x)が極大値も極小値もとる確率を求めよ．
(引用終り)

この類似で、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみを使う
箱にこの6つの数字のみを入れる
可算無限数列ができる。それを、形式的冪級数とみることができる（前スレの議論）
しっぽ同値類は、例えばその数列に対応する形式的冪級数をT(x)
として、T(x)+f(X) f(X)∈F[x] F[x]は多項式環（前スレの議論ご参照）の形になる

なお、T(x)+f(X) の係数は、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定されていることを再度注意しておく
多項式環F[x]そのものは、無限次元線形空間だった（前スレ都築広島大）
なので、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定しても、同値類の集合F[x]の濃度は可算無限以上

一方、決定番号dと多項式 f(X)の次数n との関係は d=n+1 (n+1以上の項が一致するから)
だから、カンニングとして正解である多項式は n=d-1 次元であるべきで、
6つの数字のみに限定した場合は、その多項式の数は有限でしかない

よって
可算無限以上から、有限の正解を選ぶ確率は0

344(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 12:45:21.68 ID:OgzEzejg(12/31) AAS
龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+ さんか
レベル高いね
（おサルさんの成り済ましかもしれんが。真面目なふりするとレベル上がるかもｗ）

順次いきます

>>341
>有限個の箱を除いた全箱の情報（いわば「補有限個」の箱の情報）からは知ることができる

だから、箱入り無数目のトリックでは、しっぽの無限の箱は開けて知ることができる
しかし、その”有限個の箱を除いた”部分の箱の数は、未開で知ることはできない

>>340
(引用開始)
任意の解析関数のテイラー展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
例えばexpのテイラー展開は、その任意の項を具体的に構成可能
円周率πの10進小数展開も同様
任意の実数の10進小数展開が、具体的に構成可能だとは言えないが
πは、その任意の桁を具体的に計算可能
(引用終り)

実行可能の定義を、有限時間でとしないと
可能、不可能の深い議論はできない

いま同値類を分類したら可算無限に分かれた。それは、自然数Nで付番できる
各同値類から一つ代表を取る
無限の時間が与えられて、1分に一つ実行できるとする
「同値類の可算無限分類には、可算選択公理は不要だ」
この議論は正しいか？
実行を有限時間に限ると不可

同様に、実行を有限時間に限るとテイラー展開も πの10進小数展開もできない
これは、人間の実世界と対応している

では、実行可能性を無限時間に拡大したらどうか？
そのときの問題点は、”実行可能性の無限時間”の数学定義が面倒になるｗ；ｐ）
なので、数学の公理では、それは当然無限集合を扱うのだが、無限の行為として可能な必要最小限を規定するのです
数学の公理では、他の無限集合の操作からは、選択公理（可算バージョンを含む）の操作は導けない
だから、別に選択公理を立てる。その公理は、出来るだけ簡潔であるべき（余計な言葉は極力省くべし）

よって、箱入り無数目を、実行可能 or 不可能で論じるのは間違い
数学的に証明されれば、実行可能 or 不可能は不要
但し、箱入り無数目には、厳密な数学の測度論に基づく証明は存在しない

346(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 12:47:16.78 ID:OgzEzejg(13/31) AAS
>>343
だから、その議論がトリックだと
言っています
（理解できないみたいだがｗ；ｐ）

350(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/28(土) 12:57:09.14 ID:OgzEzejg(14/31) AAS
>>336
(引用開始)
>例えば…
　悪いがその例で何をいいたいのかが分からん
　書いている君自身分かってないと思うのだが
(引用終り)

　>>342 で説明した

352(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 13:03:46.37 ID:OgzEzejg(15/31) AAS
>>347
>確率変数の無限族についていえば、
>その添数集合で”測度0”の例外を除いた全ての確率変数がわかれば、
>同値類の代表が分かる

いま、欲しい正解の箱は、”測度0”側にある
つまり、先頭1からnまでの間の箱に正解がある
一方、n以降の箱がしっぽでここには無限の箱がありかつ一致している部分

354(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 13:14:31.33 ID:OgzEzejg(16/31) AAS
>>340
(引用開始)
>”Sergiu HartのGame２では具体的に実行可能”ではないです
　小数展開列の循環節が分かれば、代表は具体的に構成できる
>可算選択公理を使います
　何を以てそう思ったか知らんが、それは誤解だな
(引用終り)

1）もし、列の数が有限nで、この有限nのみについて
　しっぽ同値類を構成して、その代表を決めて
　数当てゲームをするならば、可算選択公理は不要
2）しかし、箱入り無数目あるいは Sergiu HartのGame1
　では、全ての数列をしっぽ同値類完成して
　そこに各代表を選ぶことになっている
3）この場合、同値類の集合は非可算通り存在するので
　フルパワー選択公理が必要となる
　一方、Game２では同値類の集合が可算通り存在するので
　可算選択公理が必要になる

362(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 14:03:19.79 ID:OgzEzejg(17/31) AAS
>>359
龍樹　Nagarjuna ID:E4QiolG+氏は
おサルさんの成り済ましっぽいなｗ；ｐ）

>>ので可算選択公理が必要になる
>　違う
>　具体的に代表を明示できるので可算選択公理は全く必要ない

その”具体的に”を、具体的に書いて下さいｗ；ｐ）
そうすれば、その”具体的に”を
非可算のしっぽ同値類の代表にも、適用できることが示せると思うよ

>>358
>可算無限集合である”自然数の全体N”から、自然数(すなわち有限順序数)nを、選ぶ確率は1

???
自然数(すなわち有限順序数)n=a ここにaはある自然数の定数とするです
このとき
可算無限集合である”自然数の全体N”から、自然数(すなわち有限順序数)n=a 以下を、選ぶ確率は0

また、決定番号のdもこれ
決定番号の集合では、その番号だけならば
可算無限集合であり”自然数の全体N”と同様可算無限で
そこから、決定番号(すなわち有限順序数)d=a 以下を、選ぶ確率は0

なお、決定番号のdの背後には、d-1次多項式が隠れています
決定番号のdの大小確率を論じるときには、多項式をみたないといけない
dの大小だけでは論じられない

例えば、0,1,2と3通りの数がある
実は、0が10枚,1が100枚,2が1000枚あって、裏向けに伏せてある
この場合｛0,1,2｝から一つ選ぶから、確率1/3という計算は不可です
確率計算は、2が1000/1110、1が100/1110、1が10/1110 です

くどいが、d1<d2 で確率1/2という箱入り無数目論法がダメダメです

364(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 14:34:05.05 ID:OgzEzejg(18/31) AAS
>>357
(引用開始)
>同値類の集合は非可算通り存在する
関係無い。
有理数は循環小数（有限小数は循環節0の循環小数と見做す）。
循環部分が最長の小数を代表に選ぶことが可能。
例えば循環節が"123"の同値類に対して、
0.123123...
0.0123123...
0.00123123...
を代表に選ぶことが可能。（いずれになるかは循環節の開始位置による）
(引用終り)

誤読していますね
　>>354より引用
2）しかし、箱入り無数目あるいは Sergiu HartのGame1
　では、全ての数列をしっぽ同値類完成して
　そこに各代表を選ぶことになっている
3）この場合、同値類の集合は非可算通り存在するので
　フルパワー選択公理が必要となる
　一方、Game２では同値類の集合が可算通り存在するので
　可算選択公理が必要になる
(引用終り)

だった
ここで”同値類の集合は非可算通り存在する”は
上記の2）の”箱入り無数目あるいは Sergiu HartのGame1”を言っている
Game２を混同している

えーと Game２は>>5より
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
（google訳）
同様の結果ですが、今度は選択公理を使用しません。2
次の 2 人ゲーム game2 を考えます。
・プレーヤー 1 は、区間 [0,1] 内の有理数を選択し、その無限小数展開 0.x1x2...xn... を書き出します。ここで、すべての xn は ∈ {0,1,...,9} です。
(引用終り)

これを要約すると、可算無限の箱に入れる数は、区間 [0,1] 内の有理数Qの10進展開の各桁の数です
有理数Qは、可算無限です

しっぽ同値類は？
有限にはならない。例えば素数pの逆数1/pで、この循環小数のしっぽは全て異なる
素数pは、有限ではない（もっとも、当然ですが非可算でもない）
なので、しっぽ同値類は可算無限通りある
出題者が、1/p＋u ここに、u∈[0,1] の有限小数を入れるとしても
可算無限個の同値類とその代表を事前に選んでおくならば、可算選択公理が必要

なお、1/p＋u ここに、u∈[0,1] という構造は
箱入り無数目の形式的冪級数T(x)+f(x) f(x) ∈f[x] ここにf[x]は多項式環で無限次元線形空間を成す（都築広島大）と類似です

372(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 15:11:28.93 ID:OgzEzejg(19/31) AAS
>>338
(引用開始)
確率は確率空間で定義される。
確率空間は標本空間に依存する。
標本空間（＝試行の結果全体の集合）は試行に依存する。
よって試行は確率の基本である。
(引用終り)

さてと、下記の服部久美子氏確率空間（コルモゴロフ流の確率論）
には、用語試行は出てきませんねｗ；ｐ）

”標本空間（＝試行の結果全体の集合）は試行に依存する。
よって試行は確率の基本である。”
は、妄想でしょうねｗ；ｐ）

(参考)
https://kumiko.fpark.tmu.ac.jp/index-j.html
服部久美子　（KUMIKO　HATTORI）
東京都立大学教授（2020年〜2022年）
東京都立大学非常勤講師（2022年〜）
https://kumiko.fpark.tmu.ac.jp/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%B5%B1%E8%A8%882%EF%BC%88%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%89%88%EF%BC%89.pdf
確率統計2（改訂版）
PDF (kumiko.fpark.tmu.ac.jp)
２．確率空間（コルモゴロフ流の確率論）(2021.10.12の講義用）0927版
Ｐ3
数学としての確率は公理で定義する
Ｐ5
☆F1)–F3)を満たすようなΩの部分集合族を，Ω上のσ−加法族（シグマ加法族）とよぶ．
☆2^Ωはσ−加法族だが，Ωが非可算集合の場合は一般にもっと小さい集合族を用いる．（この授業ではこの先σ−加法族には深入りしない．確率が定義できる集合族をこのように決めておくことが，確率論を数学にするための鍵．）
☆Ωを見本空間，標本空間，全事象などとよぶ．Fの要素を事象とよぶ．φ（空集合）を空事象ともよぶ．Ωの元を根元事象とよぶ．

375(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 15:27:56.69 ID:OgzEzejg(20/31) AAS
>>372 つづき

・次に箱入り無数目がダメな点は
　可算無限個ある箱の一つしか、確率を語っていないこと
・残り可算無限個ー1個の箱の確率どうするの？ｗｗｗ；ｐ）
　それお手上げですか？ｗｗｗ；ｐ）

さて、下記重川には、可算無限の箱の扱いについても記載がある
勿論、>>372の服部久美子にもあります

じゃあ、残り可算無限個ー1個の箱は、従来通りで、重川や服部久美子の通りだと
つまり、可算無限個の箱に、順にサイコロを振って、出た目を書いた紙を入れていく
ある n回目に出た目が例えば3である確率は？
正規のサイコロならば、確率1/6ですね

これが、箱が全部閉じた初期状態です
箱入り無数目>>2を実行して、あるD番目の箱が99/100で出来中できる？
ならば、そのD番目の箱の中の数の的中は、確率が1/6→99/100 に変化したことになる

これは、また面妖なことで
ございますねｗｗ；ｐ）

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期確率論基礎重川一郎（>>8 より）
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

377(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 15:37:34.17 ID:OgzEzejg(21/31) AAS
>>375 つづき
>さて、下記重川には、可算無限の箱の扱いについても記載がある
>勿論、>>372の服部久美子にもあります

もちろん、箱が有限個についても、箱の中の数当ての確率は論じることができる
それは、ほとんど高校レベルかもしれないが
一方、箱入り無数目には、箱が有限個についての記載がない
なので、重川や服部久美子に従うとしましょうねｗｗｗ；ｐ）

・そうすると、箱1個の数当てで
　試行は箱1個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
・次に、箱n個(有限)の数当てで
　試行は箱n個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
・次に、箱可算無限個の数当てで
　試行は箱n個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
　（簡便に独立同分布 IIDを仮定します）

いいですねｗｗｗ；ｐ）

384(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 15:50:39.07 ID:OgzEzejg(22/31) AAS
>>377 つづき
(引用開始)
・次に、箱可算無限個の数当てで
　試行は箱n個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
　（簡便に独立同分布 IIDを仮定します）
(引用終り)

・さて、箱可算無限個の列を箱入り無数目に従って並べ替えます
　まず2列から
　2列に並び替えて、箱は全て未開です
　ならば、全ての箱で数当ての確率1/6 は、これでよろしいか？
・次に、そのうちの1列の箱を開けます
　しかし、別の1列は全て未開です
　未開の全ての箱で数当ての確率1/6 は、これでよろしいか？
・次に、未開の1列の箱のしっぽを箱入り無数目の手法で開けます
　しかし、しっぽ以外の先頭に近い箱は全て未開です
　未開の全ての箱で数当ての確率1/6 は、これでよろしいか？

まあ、最後の場面で、開けたしっぽより一つ先頭よりの確率が
1/6→1/2になるのかな？
でも、その箱よりもさらに先頭は、開けていないならば、確率1/6のまま？
ｗｗｗ；ｐ）

386(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 15:56:43.95 ID:OgzEzejg(23/31) AAS
>>384 つづき
(引用開始)
・次に、そのうちの1列の箱を開けます
　しかし、別の1列は全て未開です
　未開の全ての箱で数当ての確率1/6 は、これでよろしいか？
(引用終り)

・さて、いま2列で上記とは別の列を選択して 1列の箱を開けます
・同様にして、残りの箱のしっぽを箱入り無数目の手法で開けます
・開けたしっぽより一つ先頭よりの確率が
　1/6→1/2になるのかな？
　でも、その箱よりもさらに先頭は、開けていないならば、確率1/6のまま？
　ｗｗｗ；ｐ）

387(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 16:05:00.02 ID:OgzEzejg(24/31) AAS
>>386 つづき

・さて、この議論は 2列→n列に拡張できます
・そうすると、いろんな箱が確率 1/6 → (n-1)/n に変化することになります
・面白ですね。面白すぎですねｗｗｗ；ｐ）

正規のサイコロだから確率1/6ですが
確率はいろいろ変わりうる
実数r∈[0,1] (区間[0,1]の1点実数r) ならば、確率0
それが、(n-1)/n に変化することになります
面白ですね。面白すぎですねｗｗｗ；ｐ）

試行、試行
個人の嗜好とは、便利な確率論ですねｗｗｗ；ｐ）

時枝氏の反省を再録します >>3より
『素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.』
ｗｗｗ；ｐ）

398(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 18:39:41.87 ID:OgzEzejg(25/31) AAS
>>377 つづき
(引用開始)
一方、箱入り無数目には、箱が有限個についての記載がない
なので、重川や服部久美子に従うとしましょうねｗｗｗ；ｐ）
・そうすると、箱1個の数当てで
　試行は箱1個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
・次に、箱n個(有限)の数当てで
　試行は箱n個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
・次に、箱可算無限個の数当てで
　試行は箱n個の数を入れること
　いま簡単に、正規のサイコロを使います
　そうすると、数当ての確率1/6
　これで終わりです
　（簡便に独立同分布 IIDを仮定します）
(引用終り)

さて
用語試行でしたねｗｗｗ；ｐ）
上記で
1）箱1個の正規のサイコロの数当て確率1/6
　試行は、サイコロを振って出た目の数を書いて入れること
2）箱n個で正規のサイコロの数当て各箱の的中確率1/6
　試行は、サイコロを振って出た目の数を書いて入れること
3）箱可算無限個で正規のサイコロの数当て
　a)箱は一つのみ開けて良い。各箱の的中確率1/6
　試行は、サイコロを振って出た目の数を書いて入れること
　b)箱は有限n個のみ開けて良い。各箱の的中確率1/6
　試行は、サイコロを振って出た目の数を書いて入れること

さてさて、これを踏まえて
上記3）で
　c)箱は可算無限個開けて良い。但し、必ず有限個を残し、残した箱のどれか一つの的中確率やいかに？

”試行は、サイコロを振って出た目の数を書いて入れること”ではないのか？
では聞く
『　b)箱は有限n個のみ開けて良い』との違いは何か？ｗｗｗ；ｐ）

399(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 19:16:59.09 ID:OgzEzejg(26/31) AAS
>>374
(引用開始)
>>　具体的に代表を明示できるので可算選択公理は全く必要ない
>その”具体的に”を、具体的に書いて下さい
　小数点以下、循環節で循環する小数
　0.142857 142857…
　0.428571428571…
　0.285714285714…
　0.857142857142…
　0.571428571428…
　0.714285714285…
　なお、この6つの小数はすべて異なる同値類の代表
　なぜなら、開始位置が異なるから
　任意の有理数が循環節を持つことはフェルマーの小定理から示される
(引用終り)

龍樹　Nagarjunaさんか
なんか、臭くない？ｗ
1）0.142857142857… を書き直すと
　　　↓
　0*x^0+1*x^1+4*x^2+2*x^3+8*x^4+5*x^5+7*x^6 +1*x^7+4*x^8+2*x^9・・・
　（多項式に書けて xに1/10を代入すれば良い）
2）即ち、10進小数展開とは
　形式的冪級数において、その係数が0〜9の整数に限定されていて
　x＝1/10を代入した数だと考えることができる
　（但し、よく知られているように 0.9999・・＝1のような例外処理は必要）
3）よって、n位までの有限小数は、
　n次多項式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・+anx^n で
　その係数は、0〜9の整数に限定されていると考えることができる
4）よって、10進小数展開の無限小数は形式的冪級数に
　有限小数は n次多項式と考えれば
　それは、Game1における実係数の形式的冪級数のしっぽ同値類と多項式環F[x]の関係と同じ
　但し、形式的冪級数のしっぽが、ある循環節パターンを持つものに限定される
　今の場合は、有理数を表す
　”循環節パターンを持つ”という限定を外すと、無理数を含む
5）さて、Game2のしっぽ同値類は
　ある循環節パターンを持つ(無限)形式的冪級数T(x)+f(x)∈F[x]
　という形に書ける
　係数が 0〜9の整数に限定され循環節パターンを有するから同値類は可算に収まる（が有限ではない）

で？可算ある同値類から、各一つ代表を取るときに、可算選択公理が不要とな？
これは、異な事をおっしゃるね；ｐ）

400(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 19:18:47.21 ID:OgzEzejg(27/31) AAS
>>399 タイポ訂正

　0*x^0+1*x^1+4*x^2+2*x^3+8*x^4+5*x^5+7*x^6 +1*x^7+4*x^8+2*x^9・・・
　（多項式に書けて xに1/10を代入すれば良い）
　　↓
　0*x^0+1*x^1+4*x^2+2*x^3+8*x^4+5*x^5+7*x^6 +1*x^7+4*x^8+2*x^9・・・
　（形式的冪級数に書けて xに1/10を代入すれば良い）

401: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 20:45:27.17 ID:OgzEzejg(28/31) AAS
>>399 タイポ訂正

n次多項式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・+anx^n で
　　↓
n次多項式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・+anx^n で a0=0
注）Game2は、区間 [0,1] 内の有理数の10進小数展開だから

405(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 21:17:46.62 ID:OgzEzejg(29/31) AAS
>>403-404
ご苦労さまです
ID:/BSShlW0 は、御大か

>やめたら？

タオルが投げ込まれました
TKOかな

409(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 23:35:48.98 ID:OgzEzejg(30/31) AAS
>>406-407
ID:/BSShlW0 は、御大か
ID:J9H76lol は、おっちゃんか？お元気そうでなによりです。

ID:/BSShlW0 御大は、メンター氏ではない
人呼んで、「名誉教授」

某大学を退官後、5ｃｈ数学板巡回を日課にしている
うわさでは、多変数関数論の研究者で、岡先生の後継者らしい
『寄り道の多い数学』（by 岩波）らしく
せっかく東大に入ったのに、ワープして京大卒だとか。不思議ですねｗ　；ｐ）
秋月ー中野先生の系譜だという

410(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 23:49:58.92 ID:OgzEzejg(31/31) AAS
タオルが投げ込まれて
TKO
プロ数学者から
判定勝ちを貰ったので

私は、ここはこのままにします
「姿焼き」にしますｗ；ｐ）
（”判定勝ち”有難うございます）
「箱入り無数目」の議論は、打ち止めです

残り、落ち穂拾いの議論は
別スレで、チンタラやりますｗｗ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
「穴熊の姿焼き」の読み方
あなぐまのすがたやき
「穴熊の姿焼き」の説明
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。

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