スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

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137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/24(火) 11:11:02.78 ID:58siJ2zs

>>133
(引用開始)
>あなたは、『”試行”という言葉を恣意的に使うと
>確率計算が変わる』という妄想がありますね
つまり
>「コイントスすること」が試行の場合、
の
>的中確率＝1/2（出目が1〜2の場合） or 0（出目が3〜6の場合）。
が間違いで、的中確率＝1/6　が正しいと言いたい訳ですね？
サイコロを振って出目が3の場合、回答者は１か２しか予想しないので必ず非的中ですが、的中確率＝1/6と？　それこそが妄想では？
(引用終り)

なるほど
１）まず、説明させてください
　設定は箱１つ、サイコロを振って出た目を紙に書いていれる
　その数を、相手が当てるゲームとする
　もし、相手が１が好きで、１しか唱えないとする。そのときの的中確率1/6
　次に、相手が１か２をランダムに唱えるとする。そのときの的中確率1/6 （1/6*1/2+1/6*1/2=1/6です）
　これを一般化して、相手が１〜6をランダムに確率pi(i=1〜6)で唱えるとする。そのときの的中確率1/6です
　証明は、Σi=1〜6 1/6*pi=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 です（ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）
２）つまり、これをまとめると、正規のサイコロを振って出た目を紙に書いていれる場合に
　回答として、相手がいかに１〜6の範囲をランダムに唱えても
　例えば、1ばかりとか、1と2をコイントスで唱えるなどなど をしても、的中確率1/6は不変です
３）さて、ここで 問題がいくつか指摘できます
　a)もし、回答者が １〜6以外の回答を入れると、的中確率1/6より低下します
　（例えば、回答者が 6と7をランダムに唱えると、的中は6のときのみになり、的中確率1/6*1/2＝1/12に下がります）
　b)1/6を超える的中率は、ランダム以外の手法 例えば エスパーとかカンニングとか そういう手段でないと達成できない
　c)さらに、箱に入れる数を任意実数r∈[0,1]　(区間[0,1]の実数r)としたときには
　　上記の1/6→0になりますから、回答者が いかなるランダムな手段を用いても、的中は不可能です
　　この場合に、0以上の正解率を得るには、エスパーかカンニングですね

これを踏まえて・・

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/137

148: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/24(火) 12:12:03.10 ID:58siJ2zs

>>143
(引用開始)
君の独善主張を押し付ける前に、まず以下に答えなさいよ
「必ず非的中なのに的中確率＝1/6」は明らかな矛盾でしょ？　そう思わない？　バカなの？

つまり
>「コイントスすること」が試行の場合、
の
>的中確率＝1/2（出目が1〜2の場合） or 0（出目が3〜6の場合）。
が間違いで、的中確率＝1/6　が正しいと言いたい訳ですね？
サイコロを振って出目が3の場合、回答者は１か２しか予想しないので必ず非的中ですが、的中確率＝1/6と？　それこそが妄想では？
(引用終り)

１）だから、そういう思考だと、大学入試問題さえとけない
　例えば 44.[’24 神戸大]
　n を自然数とする．以下の問に答えよ．
　(1) 1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnで最小のものを求めよ．
　(2) 1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が 5/6であるようなn で最小のものを求めよ．
　(3) 1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ．
　(引用終り)
　ここで、答えは mikiotaniguchi.com/main/a/ka_600kakuritsu_main.htm 大学入試数学の問題 確率
　に書いてありますが
　(1)の答え、１〜６の最小公倍数でn=60
　(2)の答え、５を除いて考えると 最小公倍数でn=12 で、条件を満たすので、n=12
　(3)の答え、「サイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる」場合の数を数え上げて 7/54
２）この[’24 神戸大] では、サイコロは 1個です。
　例えば(2)で、サイコロの目が2が出たとしましょう。そこで止まったら、確率計算はできない
　サイコロの目の全てを考えないといけないのです
　例えば(3)で、サイコロの目が３回で（1,1,1）が出たとしましょう。これは、”出た目の積が20の約数となる”に適合している
　しかし、そこで止まったら、確率計算はできない
　極論すれば、解答例のようなエレガントな解ではなく、力づくで
　（k,l,m）(ここに、k,l,mは1〜6のサイコロの出目)として、全部を書き上げる。6^3=216通り
　これを、総当たりで、「出た目の積が20の約数となる」場合を調べ上げれば、確率 7/54 が出ます
　これが、本質ですよ
　つまり、例えば(2)で、サイコロの目が2が出たとしましょう。そこで止まったら、確率計算はできない
　例えば(3)で、サイコロの目が３回で（1,1,1）が出た、そこで止まったら、確率計算はできない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/148

171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/24(火) 17:46:38.55 ID:58siJ2zs

>>152 戻る、良いことを言ったね
(引用開始)
>>137
>設定は箱１つ、サイコロを振って出た目を紙に書いていれる
>その数を、相手が当てるゲームとする
>もし、相手が１が好きで、１しか唱えないとする。そのときの的中確率1/6
>次に、相手が１か２をランダムに唱えるとする。そのときの的中確率1/6 （1/6*1/2+1/6*1/2=1/6です）
>これを一般化して、相手が１〜6をランダムに確率pi(i=1〜6)で唱えるとする。そのときの的中確率1/6です
>証明は、Σi=1〜6 1/6*pi=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 です（ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）

それ、4行目以降は、自分と相手、逆にしなよ
もし、出た目が１なら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
次に、サイコロが歪で１か６が1/2ずつの確率で出るなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
一般に、サイコロが１から６の目を確率pi(i=1〜6)で出すなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
つまりΣi=1〜6 pi*1/6*=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 （ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）
つまり、これをまとめると、サイコロがいくら歪でも、相手が全部1/6で等確率に唱えるなら、的中確率1/6

だからいってるじゃん　サイコロと関係ないんだって　
回答者が等確率に唱えるならそれで決まっちゃうの
(引用終り)

戻るよ。いま、君は良いことを言った　（＾＾
普通の確率論では、スルーしているが
（こんなところで道草したら、『寄り道の多い数学』になってしまうｗ ；ｐ）

君の指摘は、「サイコロがいくら歪でも、相手が全部1/6で等確率に唱えるなら、的中確率1/6」だけど
つまり、普段は 多少サイコロが いびつでも、みな気が付かずに 「全部1/6で等確率に唱える」（ばくちで、1/6で等確率に賭ける）
ならば、それは問題にならないってことだね （１が多いなとか 気づいた人が出るとまずいけどね）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/171

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