スレタイ箱入り無数目を語る部屋23

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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137(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 11:11:02.78 ID:58siJ2zs(1/11) AAS
>>133
(引用開始)
>あなたは、『”試行”という言葉を恣意的に使うと
>確率計算が変わる』という妄想がありますね
つまり
>「コイントスすること」が試行の場合、
の
>的中確率＝1/2（出目が1〜2の場合） or 0（出目が3〜6の場合）。
が間違いで、的中確率＝1/6　が正しいと言いたい訳ですね？
サイコロを振って出目が3の場合、回答者は１か２しか予想しないので必ず非的中ですが、的中確率＝1/6と？　それこそが妄想では？
(引用終り)

なるほど
１）まず、説明させてください
　設定は箱１つ、サイコロを振って出た目を紙に書いていれる
　その数を、相手が当てるゲームとする
　もし、相手が１が好きで、１しか唱えないとする。そのときの的中確率1/6
　次に、相手が１か２をランダムに唱えるとする。そのときの的中確率1/6 （1/6*1/2+1/6*1/2=1/6です）
　これを一般化して、相手が１〜6をランダムに確率pi(i=1〜6)で唱えるとする。そのときの的中確率1/6です
　証明は、Σi=1〜6 1/6*pi=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 です（ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）
２）つまり、これをまとめると、正規のサイコロを振って出た目を紙に書いていれる場合に
　回答として、相手がいかに１〜6の範囲をランダムに唱えても
　例えば、1ばかりとか、1と2をコイントスで唱えるなどなどをしても、的中確率1/6は不変です
３）さて、ここで問題がいくつか指摘できます
　a)もし、回答者が１〜6以外の回答を入れると、的中確率1/6より低下します
　（例えば、回答者が 6と7をランダムに唱えると、的中は6のときのみになり、的中確率1/6*1/2＝1/12に下がります）
　b)1/6を超える的中率は、ランダム以外の手法例えばエスパーとかカンニングとかそういう手段でないと達成できない
　c)さらに、箱に入れる数を任意実数r∈[0,1]　(区間[0,1]の実数r)としたときには
　　上記の1/6→0になりますから、回答者がいかなるランダムな手段を用いても、的中は不可能です
　　この場合に、0以上の正解率を得るには、エスパーかカンニングですね

これを踏まえて・・

139(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 11:18:14.20 ID:58siJ2zs(2/11) AAS
これを踏まえて、再投稿します

>>98
(引用開始)
>1）著者による”試行”定義の定義はない
試行定義の定義とは？
試行が何であるかは確率論で定義されています。
「確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。」
個々の問題において何が試行かは著者が定義します。
例えば箱入り無数目では100列のいずれかを選択することが試行と著者が定義しています。
実際、著者の記述「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」は明らかに試行です。各根元事象1,2,...,100が等確率で起きる、と言っている訳ですから。
(引用終り)

うーん
1）”何が試行かは著者が定義します”は、まずいでしょ？
　数学における定義は、属人性があってはならない
　人によって、定義の内容がころころ変わるのはまずい
2）箱が一つ、正規のサイコロの目を入れる。的中確率は1/6
　箱が有限n個、正規のサイコロの目を入れる。どの箱の的中確率も1/6
　箱が可算無限個、正規のサイコロの目を入れる。どの箱の的中確率も1/6
（IIDを仮定すると、他の箱と独立です。重川に書いてある）
3）箱が有限n個、正規のサイコロの目を入れる。あるｋ番目の箱を開ける。的中確率は1/6
　箱が可算無限個、正規のサイコロの目を入れる。あるｋ’番目の箱を開ける。的中確率は1/6

ここ、いいですか？
何を”試行”と定義しょうが
的中確率 1/6 に変わりがない！

141(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 11:28:02.03 ID:58siJ2zs(3/11) AAS
>>139 補足

　>>121より再録
(参考)
mikiotaniguchi.com/main/a/ka_600kakuritsu_main.htm
大学入試数学の問題確率

11.[03上武大]
1個のサイコロを振るという試行を繰り返す。奇数の目が連続して3回でるか偶数の目が通算して4回出たら試行を終了するものとする。
(1)この試行が6回以下で終了する確率を求めよ。
(2)この試行がちょうど7回で終了する確率を求めよ。

44.[’24 神戸大]
n を自然数とする．以下の問に答えよ．
(1) 1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnで最小のものを求めよ．
(2) 1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が 5/6であるようなn で最小のものを求めよ．
(3) 1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ．
(引用終り)

さて
[03上武大]では、試行と明確に謳っているが
[’24 神戸大]では、”1個のサイコロを投げて”を、試行と明確には謳っていない
だからと言って、サイコロを振るあるいはサイコロを投げることの確率としての本質が変わるものではない

142(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 11:30:32.46 ID:58siJ2zs(4/11) AAS
>>140
>>１）まず、説明させてください
>試行も解ってない君に何が説明できると？　冗談も休み休み言いましょう

ふっふ、ほっほ
ご苦労様です

言いたいことはそれだけ？
もっと、がんばったら？ｗ；ｐ）

148(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 12:12:03.10 ID:58siJ2zs(5/11) AAS
>>143
(引用開始)
君の独善主張を押し付ける前に、まず以下に答えなさいよ
「必ず非的中なのに的中確率＝1/6」は明らかな矛盾でしょ？　そう思わない？　バカなの？

つまり
>「コイントスすること」が試行の場合、
の
>的中確率＝1/2（出目が1〜2の場合） or 0（出目が3〜6の場合）。
が間違いで、的中確率＝1/6　が正しいと言いたい訳ですね？
サイコロを振って出目が3の場合、回答者は１か２しか予想しないので必ず非的中ですが、的中確率＝1/6と？　それこそが妄想では？
(引用終り)

１）だから、そういう思考だと、大学入試問題さえとけない
　例えば 44.[’24 神戸大]
　n を自然数とする．以下の問に答えよ．
　(1) 1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnで最小のものを求めよ．
　(2) 1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が 5/6であるようなn で最小のものを求めよ．
　(3) 1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ．
　(引用終り)
　ここで、答えは mikiotaniguchi.com/main/a/ka_600kakuritsu_main.htm 大学入試数学の問題確率
　に書いてありますが
　(1)の答え、１〜６の最小公倍数でn=60
　(2)の答え、５を除いて考えると最小公倍数でn=12 で、条件を満たすので、n=12
　(3)の答え、「サイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる」場合の数を数え上げて 7/54
２）この[’24 神戸大] では、サイコロは 1個です。
　例えば(2)で、サイコロの目が2が出たとしましょう。そこで止まったら、確率計算はできない
　サイコロの目の全てを考えないといけないのです
　例えば(3)で、サイコロの目が３回で（1,1,1）が出たとしましょう。これは、”出た目の積が20の約数となる”に適合している
　しかし、そこで止まったら、確率計算はできない
　極論すれば、解答例のようなエレガントな解ではなく、力づくで
　（k,l,m）(ここに、k,l,mは1〜6のサイコロの出目)として、全部を書き上げる。6^3=216通り
　これを、総当たりで、「出た目の積が20の約数となる」場合を調べ上げれば、確率 7/54 が出ます
　これが、本質ですよ
　つまり、例えば(2)で、サイコロの目が2が出たとしましょう。そこで止まったら、確率計算はできない
　例えば(3)で、サイコロの目が３回で（1,1,1）が出た、そこで止まったら、確率計算はできない

156(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 13:52:00.65 ID:58siJ2zs(6/11) AAS
>>149-150
意味わからん

＜数学は、体系を成すものだ。上位の概念は下位を包含しているべき＞
・例えば、つるかめ算を、連立方程式で解きました。答えは一致しているべき
　連立方程式を、線形代数の行列とベクトルに直して、数式処理で解かせた。答えは一致しているべき
・εN論法ね・・、大学入試問題の極限問題に εN論法を適用しました
　全く答えが一致しません？そんなわけないでしょ？
　εN論法を、大学入試問題の極限問題に適用したら答えが違う？どんな発想だよ

>>１）だから、そういう思考だと、大学入試問題さえとけない
>正しく言おうな。おまえが言ってるのは>>65のローカルルールのことだ。
>ローカルルールをグローバルに適用すべきだと？　正気か？

試金石と言ってもらおう
T 君が、新しい確率理論を考えた
見ると、独自定義が満載の難解な理論だった
別の人曰く「じゃあ、その理論で、この大学入試問題の確率計算がどうなるか、やってみてほしい」

別の例で、ある人がコンピュータプログラムを作った
いろんな問題が高速で解けるという、触れ込みだった
別の人曰く「じゃあ、そのプログラムで、この問題がどうなるか、やってみてほしい。この問題の答えは分かっている」
プログラムの検証に、答えの分かっている問題を食わせてみて、どうなるかやってみるのは、常套手段

答えが一致しない場合
どちらかが、間違っている
新しい理論なり、新しいプログラムか、あるいは、既存の答えが間違っている場合もあるだろうし、インプットミスもあるだろう
しかし、答えが一致しないのに、新しい理論なり新しいプログラムを手放しで認める人はいない

その問題は、試金石ですよ

159: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 14:08:04.47 ID:58siJ2zs(7/11) AAS
>>152
(引用開始)
それ、4行目以降は、自分と相手、逆にしなよ
もし、出た目が１なら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
次に、サイコロが歪で１か６が1/2ずつの確率で出るなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
一般に、サイコロが１から６の目を確率pi(i=1〜6)で出すなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
(引用終り)

きみは、こういう話（数学以外）では、生き生きとしているね
下記の ”【激ヤバ】好きな目が出せる！いかさまサイコロの仕掛け【種明かし】”が、面白いｗ；ｐ）

(参考)
https://youtu.be/Pb2OQUpTa1Y?t=1

【激ヤバ】好きな目が出せる！いかさまサイコロの仕掛け【種明かし】【Magic Trick Revealed Explanation】Winners Dice
ユジックの手品教室 2021/05/03

@ぬぬぬ-i4h
2 年前
ありがとうございます。今度大きな勝負があるので、これで生き残れそうです。

@naosuke4
2 年前
出る目固定じゃなくて、その場で変えれる所が凄い

160(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 14:19:27.56 ID:58siJ2zs(8/11) AAS
>>158
(引用開始)
箱の中身だけが確率変数（つまり選択列は一定）である問題と
選択列だけが確率変数（つまり箱の中身は一定）である問題は
どっちが上位でどっちが下位ということはないが
両者はまったく別の問題であるから、答えが違っていてもおかしくはない
(引用終り)

その前半の
『箱の中身だけが確率変数（つまり選択列は一定）である問題』
は、箱入り無数目の設定>>1とは異なっている
つまり、”中身だけが確率変数”という文学妄想はさておき
”もちろんでたらめだって構わない”>>1
だから、サイコロの代わりに
番号札 1.2.3.4.5.6 の計６枚を用意して
その６枚を毎回よくシャッフルして、１枚引いて、そこの数字を書いた紙を箱に入れるとする
それで、サイコロの代用になる
あきらかに、シャッフルの効果で、1.2.3.4.5.6 のどの数になるかは、ランダムつまり ”たらめだって構わない”
の状態が実現できた

さて、選択列について、何列に並べるかは、決まっていない
例えば
２列に並べる
３列に並べる
　・
　・
ｎ列に並べる
　・
　・
これらは、
全く決まっていない
よって「選択列は一定」が、定義されていないｗ；ｐ）

167(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 15:22:35.97 ID:58siJ2zs(9/11) AAS
再投稿します

>>98
(引用開始)
>1）著者による”試行”定義の定義はない
試行定義の定義とは？
試行が何であるかは確率論で定義されています。
「確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。」
個々の問題において何が試行かは著者が定義します。
例えば箱入り無数目では100列のいずれかを選択することが試行と著者が定義しています。
実際、著者の記述「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」は明らかに試行です。各根元事象1,2,...,100が等確率で起きる、と言っている訳ですから。
(引用終り)

うーん
1）”何が試行かは著者が定義します”は、まずいでしょ？
　数学における定義は、属人性があってはならない
　人によって、定義の内容がころころ変わるのはまずい
2）箱が一つ、正規のサイコロの目を入れる。的中確率は1/6
　箱が有限n個、正規のサイコロの目を入れる。どの箱の的中確率も1/6
　箱が可算無限個、正規のサイコロの目を入れる。どの箱の的中確率も1/6
（IIDを仮定すると、他の箱と独立です。重川に書いてある）
3）箱が有限n個、正規のサイコロの目を入れる。あるｋ番目の箱を開ける。的中確率は1/6
　箱が可算無限個、正規のサイコロの目を入れる。あるｋ’番目の箱を開ける。的中確率は1/6

ここ、いいですか？
何を”試行”と定義しょうが
的中確率 1/6 に変わりがない！

171: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 17:46:38.55 ID:58siJ2zs(10/11) AAS
>>152 戻る、良いことを言ったね
(引用開始)
>>137
>設定は箱１つ、サイコロを振って出た目を紙に書いていれる
>その数を、相手が当てるゲームとする
>もし、相手が１が好きで、１しか唱えないとする。そのときの的中確率1/6
>次に、相手が１か２をランダムに唱えるとする。そのときの的中確率1/6 （1/6*1/2+1/6*1/2=1/6です）
>これを一般化して、相手が１〜6をランダムに確率pi(i=1〜6)で唱えるとする。そのときの的中確率1/6です
>証明は、Σi=1〜6 1/6*pi=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 です（ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）

それ、4行目以降は、自分と相手、逆にしなよ
もし、出た目が１なら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
次に、サイコロが歪で１か６が1/2ずつの確率で出るなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
一般に、サイコロが１から６の目を確率pi(i=1〜6)で出すなら、相手が全部1/6で等確率に唱えるとすると、そのときの的中確率1/6
つまりΣi=1〜6 pi*1/6*=1/6*(Σi=1〜6 pi)=1/6 （ここで、Σi=1〜6 pi＝1 を使った）
つまり、これをまとめると、サイコロがいくら歪でも、相手が全部1/6で等確率に唱えるなら、的中確率1/6

だからいってるじゃん　サイコロと関係ないんだって　
回答者が等確率に唱えるならそれで決まっちゃうの
(引用終り)

戻るよ。いま、君は良いことを言った　（＾＾
普通の確率論では、スルーしているが
（こんなところで道草したら、『寄り道の多い数学』になってしまうｗ；ｐ）

君の指摘は、「サイコロがいくら歪でも、相手が全部1/6で等確率に唱えるなら、的中確率1/6」だけど
つまり、普段は多少サイコロがいびつでも、みな気が付かずに「全部1/6で等確率に唱える」（ばくちで、1/6で等確率に賭ける）
ならば、それは問題にならないってことだね（１が多いなとか気づいた人が出るとまずいけどね）

172(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/24(火) 18:17:47.06 ID:58siJ2zs(11/11) AAS
>>150
>ローカルルールをグローバルに適用すべきだと？　正気か？

戻るよ
１）”グローバル”と宣うが、箱入り無数目がグローバルか？
　箱入り無数目の可算無限数列によるしっぽ同値から決定番号で、確率99/100ないし1-ε を得る理論について
　書かれたテキストなり、査読のある投稿論文がありますか？
２）そして、重川（>>8）などの標準的な大学レベルの確率論とは
　おれさま”試行”の屁理屈で、異なっていても”平気”だと宣う

「殿！お気を確かに」ｗ；ｐ）

(参考)
https://www.weblio.jp/content/%E6%AE%BF%EF%BC%81%E3%81%8A%E6%B0%97%E3%82%92%E7%A2%BA%E3%81%8B%E3%81%AB
Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 殿！お気を確かにの意味・解説
殿！お気を確かに（山形県山形市）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 08:51 UTC 版)
「ジャンプ放送局」の記事における「殿！お気を確かに（山形県山形市）」の解説
※この「殿！お気を確かに（山形県山形市）」の解説は、「ジャンプ放送局」の解説の一部です。
「殿！お気を確かに（山形県山形市）」を含む「ジャンプ放送局」の記事については、「ジャンプ放送局」の概要を参照ください。

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