[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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867(5): １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火) 14:36:33.52 ID:ECiG4vw7(3/4) AAS
さて、N上の、各点集合の測度が皆等しい確率測度は存在しない
もちろん、ルベーグ測度なんて全然持ち出さずに示せる
アルキメデスの性質を使えばいい
各点の測度がε＞０だとすると、ある自然数Nが存在して N*ε>1となるので不可
しかし各点の測度が0の場合、測度の定義により可算和が0になるので、これまた不可
アルキメデスの性質を使えば、N上の測度Ｍで
Ｍ({0})<=Ｍ({1})<=…
となるものも存在しないことが、ルベーグ積分など一切用いず初等的に示せる
ベルゼブブ君って、大学で微積分習ったことない素人？
878(1): 師天使ociel [] 2024/09/17(火) 20:39:44.22 ID:UJJCow3o(5/6) AAS
>>877
>>866を書いたのは私ではないですが、
「同様に確からしい」という条件はないから問題ないでしょう
大学1年生ならわかる程度の簡単な例ですね
ところで>>867でNの各点が同様に確からしい確率測度が
存在しえないことが証明されてますよ これも私ではないですが
大学1年生ならわかる程度の簡単な話ですね
886: 師天使ociel [] 2024/09/18(水) 05:52:12.07 ID:4Jac70Ep(1/7) AAS
>>880
>>（866は）「同様に確からしい」という条件はないから問題ないでしょう
>これは大変失礼をしました ｍ（＿ ＿）ｍ
謝罪については了承いたしました（＾＿＾）
>さて、では 決定番号dの集合について同じように、論じて下さい
>>867で以下のとおり示されてますよ
>アルキメデスの性質を使えば、N上の確率測度Ｍで
>Ｍ({0})<=Ｍ({1})<=…
>となるものも存在しないことが、ルベーグ積分など一切用いず初等的に示せる
893(2): ハエ叩き [] 2024/09/18(水) 08:15:47.86 ID:ispIFurY(1) AAS
>>890
>さて、ここで 「同様に確からしい」(＝高校の確率) で、自然数Nについて説明します
高校数学の復習かい？ えらいね
>自然数Nは、可算無限集合なので確率測度1を与えることができないことは、すでに述べた
君の言い方では、確率測度１を与えることができないことの証明になっていないのは
>>866の反例で示された通り
>>867の証明が必要 アルキメデスの性質、理解した？
>いま、大きな有限の自然数M(∈N) をとって
>部分集合0〜Mの自然数 で、確率を考えることができる
これは「同様に確からしい」確率ということだね？
そこはっきり書かないと試験で×くらうよ
>この部分集合0〜Mの自然数から、二つの自然数x,yを取る
>x＜yとなる確率を考えることができる
>それは、x軸y軸の座標平面で、0〜Mの正方形を考えて
>x＜yとなる点(x,y)は、y=xなる対角線の上半分の三角形だから
>P(x＜y)=1/2
>ここまでは、高校の確率で初等レベルだ
はい、よくできました。 高校数学の復習は〇と
>さて、M→∞として 自然数N全体で考えると
>上記のように、自然数N全体には、確率測度1を与えることができない
「上記のように」とは正しくは「>>867で」
「確率測度」ではなく「同様に確からしい確率測度」ね
>で、どうなるか？
>同様に、二つの自然数x,yを取る
>x軸y軸の座標平面で、x＜yとなる点(x,y)は、y=xなる対角線の上の部分だ
>ところが、自然数N全体は可算無限なので、
>P(x＜y)=∞/∞ つまり、不定形になる
>これは、確率測度1を与えることができない
>自然数Nに対し 確率を扱った”むくい”なのです
ああ、高校生じゃ、∞/∞で思考停止か しょうがないな
でもそれじゃ何も考察したことになってないよ
（つづく）
900(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/18(水) 10:00:43.84 ID:B/ePC74M(1/3) AAS
>>893
(引用開始)
>さて、M→∞として 自然数N全体で考えると
>上記のように、自然数N全体には、確率測度1を与えることができない
「上記のように」とは正しくは「>>867で」
「確率測度」ではなく「同様に確からしい確率測度」ね
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
幼稚だが、一つ良いことをいったね
それ、大学レベルでは、確率分布の考えだ（下記）
(引用開始)>>866より
実際、Nの確率測度なら存在する
例
N={0,1,2,…}
{0}に測度1/2
{1}に測度1/4
{2}に測度1/8
・・・
{n}に測度1/2＾(n+1)
(引用終り)
これは、下記の確率分布において、確率変数Xを自然数全体にとり
Xに対する 各々の値をとる確率を、指数関数的に減衰させた場合の確率測度だ
つまり、n→∞で、確率測度は 早く減衰しなければ、その積分ないし和は発散してしまうのです
発散すると、全体の確率測度で、１を与えることができません！
その減衰の速さの限界は、-1乗より早く（x^-1 あるいは n^-1 、例えばx^-2 はOK）です
正規分布は有名ですね。指数関数的に減衰する 扱いやすい分布です
では、箱入り無数目はどうか？
決定番号dは、d→∞で減衰しません。決定番号dは、d→∞で減衰どころか 発散しています。これはダメです。全くダメですｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
確率分布
確率分布（かくりつぶんぷ、英: probability distribution）は、確率変数に対して、各々の値をとる確率全体を表したものである。日本産業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している[1]。
概要
例えば、「サイコロ2個を振ったときの出た目の和」は確率変数である。この確率変数 X に対する分布は次の表のようになる。
すなわち、離散型確率変数である場合は、確率分布とは確率変数の値にその確率（確率質量）を対応させる関数（確率質量関数）のことであると言うこともできる。しかし、例えば「次に電話がなるまでの時間」といった、連続型確率変数の場合は、確率変数値での確率が全て 0 となり、確率分布を確率質量関数で表すことができない。
「次に電話がなるまでの時間」は確率変数である。この確率変数 X の分布が次のようになったとする。
FX の導関数 fX は確率密度関数と呼ばれ、確率は積分を用いて
略
と書ける。
通常、連続値をとる確率変数の分布は確率密度関数を用いて記述される。なぜなら、確率密度関数は初等関数で書けるが、累積分布関数は書けない場合が多いからである。
公理主義的な確率論においては、d次元ベクトル値確率変数の確率分布とは、その確率変数の引き起こす像測度のことである。この測度は d次元ユークリッド空間上の確率測度であり、ユークリッド空間の部分集合に対して、確率変数の値がその集合に入る確率を与える関数となる。
単に確率分布というときは、d次元ユークリッド空間などのよく使われる可測空間上で定義された確率測度のことをいう。ただの確率測度と違って空間に散らばっている様子がグラフなどの目に見える形で表現できるので「分布」と呼ばれる。
902(1): ハエ叩き [] 2024/09/18(水) 11:32:03.89 ID:9yf7QUCb(3/3) AAS
>>900
>>>自然数N全体には、確率測度1を与えることができない
>>「確率測度」ではなく「同様に確からしい確率測度」ね
>一つ良いことをいったね
>それ、大学レベルでは、確率分布の考えだ
それ、「俺の心の中の理想の大学」？
で、「同様に確からしい」に反応してる？
それ、大学入学前の児童・生徒の反応だけど
>発散すると、全体の確率測度で、１を与えることができません！
それ、>>867に書いてあるよ
アルキメデスの性質から示せるって
アルキメデスの性質、分かる？
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