[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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865(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/17(火) 13:56:55.64 ID:cqt14gYU(4/5) AAS
>>860
ふっふ、ほっほ
おサルさん>>14
詭弁だなｗ ；ｐ）
>え？濃度が同じだと測度が等しいの？
>じゃ、あらゆる長さの線分は、同じ濃度だから、同じ測度を持つってことだけど？
・ど素人は、ルベーグ測度を理解していないｗｗ ；ｐ）
・”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”（下記）
・従って、自然数Nは、ルベーグ測度で０ある
・自然数Nには、ルベーグ測度による確率測度１は入れられない！！ QED ｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
ルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、 Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを選択公理によって証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合 A の測度を λ(A) で表す。
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。カントール集合は、測度 0 の非可算集合の例である。
866(6): １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火) 14:30:10.49 ID:cOK+j1S1(1) AAS
>>865
>ルベーグ測度を理解していない
>”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”
>従って、自然数Nは、ルベーグ測度で０ある
>自然数Nには、ルベーグ測度による確率測度１は入れられない！！
それだと、ルベーグ測度によらない確率測度については何もいってないけど
実際、Nの確率測度なら存在する
例
N={0,1,2,…}
{0}に測度1/2
{1}に測度1/4
{2}に測度1/8
・・・
{n}に測度1/2＾(n+1)
上記の例は以下の形に一般化できる
N={0,1,2,…}
{0}に測度p (0<=p<=1)
{1}に測度(1-p)*p
{2}に測度(1-p)^2*p
・・・
{n}に測度(1-p)^n*p
もちろん、1に収束する正の級数なら何でもいい
ベルゼブブ君って、大学で微積分習ったことない素人？
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