[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 20:04:28.28 ID:8VnUw5mp(13/15) AAS
類似で、実数R中から「不作為ないし無作為」に
r∈Rを取ったとき
rは無理数であるべきというお話が
「高校数学の美しい物語」にありますので、貼っておきますね
∵ 有理数は可算しかなく、無理数は非可算ある
ルベーグ測度で、有理数は測度0です
なお、無理数について、区間[0,1]に測度1を与えることは可能ですが
区間[0,+∞]については、発散するので 測度∞です（ここ、時枝さんは無頓着）
（詳しくは、下記 ”ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質”ご参照）
なので、実数R中から「不作為ないし無作為」に
r∈Rを取ったとき
rは無理数であるべきで
rが有理数である確率は0です
以上ですｗ ；ｐ）
(参考)
manabitimes.jp/math/970
高校数学の美しい物語 2023/05/11
ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質
ディリクレ関数
実数全体で定義され，
有理数のときに 1，
無理数のときに 0
を取る関数をディリクレ関数と言う。
ルベーグ積分可能
[0,1] 区間において，
f(x)=0 を与える
x たち（無理数の集合）が占める区間の「大きさ」（ルベーグ測度）は
1 である（注）。
f(x)=1 を与える
x たち（有理数の集合）が占める区間の「大きさ」は
0 である。
よって，ルベーグ積分の値は
0 である。
713(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 20:32:34.65 ID:Rw4GIZuh(15/17) AAS
>>711 >>712
箱入り無数目と何の関係も無い
>>339は理解したのか？ >>340でトンチンカンなレスしっ放しになってるやん それじゃ箱入り無数目を理解できるはずがない
715: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 20:56:11.82 ID:56cB2hja(16/16) AAS
>>712
>実数R中から「不作為ないし無作為」にr∈Rを取ったときrは無理数であるべき
でも有理数全体から一つ元を取ったときに
それが無理数であるべきっていうのは
おかしいでしょう
正気ですか？
718(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 23:21:53.62 ID:8VnUw5mp(14/15) AAS
>>714
>ところで妙な笑いは何かの発作ですか？
>病院で診てもらうことをお勧めしますよ
いやー、面白すぎてですね
つい笑いがでるのです。ぐっふっふ ぐっふっふｗ ；ｐ）
>体積０は全く関係ないですね
あります キッパリｗ
１）区間[0,1]から、実数を100個 無作為に選んだ
その100個は、すべて有限小数なり分数だった
確率論数学者曰く「おい、ふざけんな！ 実数を100個 無作為に選べと言っただろう」＊）
数学科オチコボレ助手「すんません。数学オチコボレなので、有限小数と分数しか分りません」ｗ ；ｐ）
チャンチャンｗ
注＊）：>>712の通り、区間[0,1]に 有理数の集合が占める区間の測度は0
区間[0,1]に 無理数の集合が占める区間の測度は1
よって 実数を100個 無作為に選んで、全て有理数なら それは すでに無作為とは言えないでしょうね
２）さて、区間[0,1]に対し、全実数R 区間で言えば （-∞,+∞）に対しては
有理数の集合が占める区間の測度0は言えるが
無理数の集合が占める区間の測度1は言えません （ここ箱入り無数目と関連します。後述）
３）>>711に示したように、決定番号は多項式の次数n でd=n+1と書けます(>>706)
多項式f(x)は、多項式環F[x]から選びます
作為をもって、無限次元空間から 有限次元の元 d1<d2<・・<d100 を選ぶことは可能（>>694）
しかし、無作為で d1<d2<・・<d100 を選ぶことは不可能（>>694）
∵最大値 max(d1,d2,・・,d100)に対し、無限次元空間の部分空間で 最大次元よりいくらでも大きな部分空間を持つので
無作為としては、小さな部分空間のベクトルを選ぶのはヘンです
それは、あたかも 実数R中から百個の実数を無作為に選んだとき、百個全てが有理数であるが如しです
測度0の集合から、無作為に100個選ぶのはヘンですｗ ；ｐ）
４）時枝さんは、無作為でないのに、確率99/100だなんてｗｗｗ
はっきり言えば、確率99/100の結論の つじつま合わせとして 作為で d1,d2,・・,d100を出しているってことです
（要するに、結論ありきの コジツケ論法）
５）そして、区間 を 全実数R （-∞,+∞）に広げると、区間の測度が発散して 全事象での確率測度1（下記） が 成り立たなくなっています
確率99/100の結論ありきの コジツケ論法の オカゲなのですが、無茶苦茶ですｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理
第二の公理
標本空間全体において、少なくとも1つの根元事象が起こる確率は1
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